Министерство общего и профессионального образования РФ

Владимирский государственный университет

Кафедра общей и прикладной физики

Расчетно-графическая работа №1

№ 102

Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v₀=0.

Дано:

1. Путь при равноускоренном движении без

начальной скорости подсчитываем по формуле:

Пусть тогда путь за n секунду:

- за (n-1) секунд:

- за (n-2) секунд:

2. Путь за одну (n-1)-ю секунду:

Путь же за одну n-ю секунду будет равен:

Искомая разность путей:

Разность путей численно равна ускорению материальной точки.

№ 112

С тележки свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v₁=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u₁=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u_2X человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁=210 кг, масса человека m₂=70 кг.

Дано:

Система («Человек-тележка») замкнута (изолированная). Применим закон сохранения импульса:

то есть:

или на ось Х:

найдем U_2X:

Ответ: U_2x=0.

№ 122

По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁=300 кг, ударяет молот массой m₂=8 кг. Определить КПД  удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

Дано:

Перед ударом скорость молота была v, то кинетичес-

кая энергия молота, представляющая собой полную

механическую энергию будет:

Ввиду не упругости удара (остановка молота) эта энергия является затраченной энергией:

или

Будем считать систему (молот-наковальня с куском мягкого железа) изолированной и применим закон сохранения импульса:

т.е.

(отскакивает молот).

Скорость наковальни с железом:

и следовательно кинетическая энергия наковальни с молотом:

Имеем согласно закону сохранения энергии:

т. е.

E_деф.- энергия, которая пошла на деформацию куска железа, откуда

то

По определению коэффициента полезного действия:

Ответ: =97,47%

№ 132

Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m₁=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД  подъемного устройства?

Дано:

1. Работа по подъему клети (без троса), т.е. полезная

работа:

2. Работа по подъему троса: - длина;

- масса;

- сила тяжести;

В ыделим их:

- элементарная работа по равномерному

подъему (внешняя сила равна силе тяжести

элемента троса на высоту будет равна:

где где - плотность троса (линейная),

она задана.

Интегрируем:

3. Вся затраченная работа (общая работа по подъему клети с тросом):

4. КПД подъемного устройства:

т.е.

Ответ:

№ 142

По касательной к шкифу маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкифа равен 12 см. Силой трения пренебречь.

Дано:

1. По второму закону Ньютона:

где - сила инерции маховика диска.

.

1. При равномерном вращении:

Разгон маховика начался из состояния покоя, . Получаем:

где связана с частотой вращения

,

получаем:

Ответ:

.

№ 152

На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w₁=4 рад/с. С какой угловой скоростью w₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I=5 кгм². Длина стержня l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

Дано:

1. Закон сохранения момента импульса твердого

тела будет иметь вид:

, откуда

, (1)

где и

(2)

1. Вычисляем момент инерции стержня относительно вертикальной оси, которая проходит через середину стержня:

Элементарная масса принята за материальную точку, для нее:

, где и где

(S-поперечное сечение стержня)

.

Таким образом:

.

Интегрируя, получаем:

( - плотность материала стержня)

Выразим ее:

Подставим в (2):

Подставим в (1):

Ответ:

№ 162

Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?

Дано:

Эл. Работа гравитац. силы на отрезке пути

где

т.е.

откуда интегрированием получаем:

При

Ответ:

№ 172

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x=A₁sin₁t и y=A₂cos₂t, где А₁=8 см,

А₂=4 см, ₁=₂=2 с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

Дано:

1. (1)

(2)

Возведем в квадрат:

Сложим почленно:

- траекторией точки является эллипс с полуосями: а=8, в=4

2. Установим направление движения координаты точек в момент времени и, например,

По уравнениям (1) и (2):

 по часовой стрелке.