bbolid (Определение коэффициента поверхностного натяжения методом компенсации давления Лапласа), страница 3

Установка, изображённая на рисунке, служит для определения постоянной поверхностного натяжения жидкости методом капель. В качестве исследуемой жидкости удобнее всего взять дистиллированную воду. Работа проводится в такой п оследовательности:

1) При помощи масштабной линейки измеряют диаметр канала стеклянной трубки, причём на глаз отсчитывают десятые доли миллиметра. В таком случае погрешность измерения не будет превышать 0,2 мм.

2) Взвешивают химический стаканчик для собирания капель с точностью до сотых долей грамма.

3) Закрывают кран и наливают воду. Подставляют под трубку колбу и, приоткрывая кран, добиваются, чтобы капли падали достаточно медленно¹. Тогда можно считать, что отрывание капель происходит только под действием веса.

После этого под трубку подставляют стаканчик² и отсчитывают в него несколько десятков капель.

4) Вторично производят взвешивание стаканчика и находят массу воду.

Чтобы получить постоянную поверхностного натяжения, пользуются уравнением

, (2)

где М – масса воды, n – число капель, D – диаметр канала трубки, g – ускорение силы тяжести.

Приводим примерные результаты, полученные из опыта:

масса пустого стаканчика М₁=22,620,01 г,

масса стаканчика с водой М₂=30,970,01 г,

масса воды М=8,350,02 г,

количество капель n=100,

диаметр отверстия трубки D=0,350,02 см.

Тогда

74 дн/см. (3)

Количество капель как результат счёта есть точное число. Если взять =3,14 и g=981 см/сек², то относительные погрешности этих величин так же, как и для массы капли, будут слишком малы по сравнению с относительной погрешностью измерения диаметра канала трубки, чтобы заметным образом повлиять на величину относительной погрешности результата. Поэтому можно принять

; (4)

следовательно,

, или приблизительно 6%.

Таким образом,

=740,064,4 дн/см и

=744 дн/см.

Определение поверхностного натяжения при помощи рычага

Для производства работы по этому способу нам понадобится:

1) рычаг, весьма лёгкий и подвижный; 2) гирька в 1 г или заменяющий её грузик, сделанный из жести или проволоки такого же веса; 3) скобочка; 4) стакан; 5) штатив для подвеса рычага [5].

Скобочку мы делаем из звонковой проволоки так, чтобы воздушное расстояние между точками А и F или, что то же самое, между точка В и Е было равно 5 см, а величины АВ и ЕF были около 55 мм. к петле D мы привяжем нитяную петлю, которую будем надевать на рычаг (рис. 18, а).

Р аботу производим следующим образом. Уравновешиваем на рычаге скобочку и гирьку в 1г, привязанную тоже на нити, и отмечаем в тетради соответствующие плечи с и а (рис. 18, б). Затем погружаем скобочку в стакан с водой, причём подвешиваем рычаг так, чтобы в равновесии он вытягивал скобочку на высоту 3-4 мм из воды и образовал бы водяную плёнку. В этом случае при том же самом плече с для равновесия рычага понадобится большая сила, т.е. придётся переместить гирьку в 1 г далее на новое плечо b (рис. 18, б).

Допустим, что все скобочки равен Р и поверхностное натяжение жидкости . Будем помнить, что за линию ВСЕ будут тянуть вниз две жидкие плёнки, следовательно, их сила будет равна 25=10. Таким образом, мы можем написать два равенства моментов, полагая 1 г=1000 мг.

Равновесие на воздухе Р_c=1000а (5)

с плёнкой (Р+10)=1000b. (6)

Вычитая (2) из (1), мы получим:

10с=(b-a)1000,

откуда

(в мг/см). (7)

Следует заметить, что употребление кольца вместо скобочки не улучшит, ухудшит точность вычислений, так как при вытягивании кольца из жидкости образуется не цилиндр, что было бы удобно для расчёта, а некоторая конусообразная поверхность. Последнее происходит по той причине, что поверхность плёнки имеет стремление сократиться. Скобка, побывавшая в одной жидкости, должна быть хорошо отмыта для употребления в другой, иначе она, растворив своё содержимое, исказит значение  у другой жидкости.

Несомненно, что вычисление можно проделать и с другими плечами a, b и с.

Определение поверхностного натяжения при помощи динамометра

Данную работу можно провести с динамометром типа весов Жоли или подобным им по чувствительности.

Такой динамометр можно изготовить самим.

На доске размерами 5 см  10 см укрепляем пружинку из жёсткой проволоки диаметром 0,4 мм, с числом витков около 10. К петле свободного усика пружинки привязываем нить с лёгким крюком. Около того места, где находится конец усика, врезаем узенькую зеркальную полоску 1 см ширины. Такой динамометр даёт величину шкалы около 1200 или 1300 мГ с достаточно одинаковыми делениями по 50 Мг.

Работа проводится по тому же методу, что и с весами Жоли.

Наш динамометр мы зажимаем в лапку штатива, вешаем на него скобочку и отмечаем её вес Р_1­­. Затем подносим стакан с жидкостью так, чтобы скобочка погрузилась, и начинаем отпускать его до момента образования плёнки. Отмечая новую тягу Р₂, мы найдём для поверхностного натяжения  значение:

. (8)

§3. Определение коэффициента поверхностного натяжения методом компенсации давления Лапласа

Молекулы жидкости взаимодействуют между собой силами притяжения и отталкивания, которые проявляются заметно в пределах расстояния r, называемого радиусом молекулярного действия (порядка нескольких диаметров молекулы). Сфера радиуса r называется сферой молекулярного действия. Если молекула находится в поверхностном слое, то есть удалена от поверхности менее чем на r, то равнодействующая сил притяжения со стороны окружающих молекул направлена внутрь жидкости (рис. 19). Поэтому для перехода молекулы из внутренней части жидкости на её поверхность требуется совершить работу, в результате свободная энергия поверхности возрастает. Свободную поверхностную энергию, приходящуюся на единицу поверхности жидкости, называют коэффициентом поверхностного натяжения:

, (1)

где А – работа, которую нужно совершить, чтобы площадь поверхности увеличить на S. В системе СИ коэффициент поверхностного натяжения  измеряется в Дж/м².

В положении равновесия свободная энергия системы минимальна, поэтому жидкость, предоставленная самой себе, стремится сократить свою поверхность. Мысленно ограничим какой-либо участок поверхностного слоя замкнутым контуром. В нём действуют силы, называемые силами поверхностного натяжения, направленные по касательной к поверхности перпендикулярно к участку контура, на который они действуют. Коэффициент поверхностного натяжения  можно определить и как силу, приходящуюся на единицу длины контура, ограничивающего поверхность:

. (2)

Единица его измерения в системе СИ: 1Н/м=1 Дж/м².

Коэффициент поверхностного натяжения зависит от химического состава жидкости, среды, с которой она граничит, температуры. С ростом температуры  уменьшается и при критической температуре обращается в нуль.

В зависимости от силы взаимодействия молекул жидкости с частицами твёрдого тела, соприкасающегося с ней, возможно смачивание ил несмачивание жидкостью твёрдого тела. В обоих случаях поверхность жидкости вблизи границы с твёрдым телом искривляется. Такого рода кривую поверхность называют мениском.

Для характеристики мениска вводят краевой угол  (рис 20) между поверхностью стенки и мениском с вершиной в точке их пересечения. Если 90⁰, то говорят, что жидкость смачивает стенку, если 90⁰ – не смачивает. Появление мениска вызвано тем, что молекулы жидкости, находящиеся вблизи стенки, взаимодействуют с частицами твёрдого тела.

Искривлённая поверхность оказывают на жидкость дополнительное (лапласово) давление, действующее в направлении на центр кривизны поверхности. Рассмотрим сферическую каплю жидкости радиуса r. Её поверхность, стремясь сократиться оказывает на жидкость добавочное давление р_л. при уменьшении площади поверхности капли на dS поверхностные силы совершают изометрическую работу А, равную убыли свободной энергии поверхности: А=dS. С другой стороны, А=р_лdV, где dV – изменение объёма капли. Учитывая (dV=4r²dr) и S=4r² (dS=8rdr), получаем 8rdr=4r²p_лdr, следовательно:

. (3)

Капиллярами называют трубки, радиус кривизны мениска жидкости в которых сравним с радиусом трубки. В них лапласово давление вызывает поднятие смачивающих и опускание несмачивающих жидкостей. Уровень жидкости в капилляре изменяется на такую величину h, чтобы гидростатическое давление p=gh уравновесило лапласово давление . Поверхность мениска в капилляре можно считать частью сферы (рис. 21), поэтому радиус кривизны мениска r=r₀/cos, где r₀ – радиус трубки. Получим, что высота поднятия жидкости в капилляре:

. (4)

Измерив высоту h, радиуса капилляра r₀r и зная плотность , можно определить коэффициент поверхностного натяжения . Однако точное измерение высоты h затруднено. В данной работе необходимо увеличить давление воздуха в капилляре до тех пор, пока уровни жидкости в капилляре и в сосуде не сравняются. Это произойдёт, когда давление воздуха над жидкостью сравняется с лапласовым. Измерив это давление, можно по формуле (3) вычислить коэффициент  жидкости.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Оборудование: капилляр, пробирка, сильфон, манометр, микроскоп, панель с капилляром, резиновая груша, поролоновые подставки, исследуемые жидкости: вода, раствор поваренной соли, спирт.

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 22. Основной её элемент – капилляр 2, опущенный одним концом в пробирку 1 с исследуемой жидкостью, которая его смачивает. Поворачивая трёхходовой кран 3, можно позволить воздуху в капилляре сообщаться либо с атмосферой, либо с сильфоном 4 и открытым водяным манометром 5. Когда давление воздуха в капилляре равно атмосферному, исследуемая жидкость в нём поднимается на некоторую высоту h над поверхностью в пробирке, образуя вогнутый мениск. Создавая при помощи сильфона 4 над мениском избыточное по сравнению с атмосферным давление, измеряемое манометром 5, можно добиться того, что уровни жидкости в капилляре 2 и пробирке 1 сравняются. Тогда лапласово давление и давление воздуха над мениском р=₀gH равны, то есть

, (5)

где d – диаметр капилляра, H – разность уровней в коленах манометра, ₀ – плотность манометрической жидкости. Величина является постоянной для данной установки, поэтому, вычислив её, можно найти  по формуле

=KH. (6)