149576 (Кристаллы), страница 2

Эту теорему доказал М.И.Штогрин. Имеются основания предполагать, что и в трехмерном случае в локальной теореме можно взять k=4. Однако это пока не доказано.

Фундаментальное значение локальной теоремы состоит в том, что требуемая ею область равного окружения примерно такая же, как область действия химических связей атома. Следовательно, образование кристаллических структур можно объяснить, исходя из химического взаимодействия составляющих их атомов.

Теперь можно сформулировать третье естественное условие, которое вместе с условиями дискретности и покрытия выделяет правильные системы Делоне:

Условие локального равенства. Все точки системы равноокружены в сфере радиуса 10 R.

Посмотрим теперь на примере алмаза, что произойдет, если уменьшить область равного окружения.

Каждый атом углерода в структуре алмаза окружен ближайшими атомами по правильному тетраэдру, что хорошо согласуется с устройством его электронной оболочки, способной обеспечить 4 равноценные связи.

Но ровно такое же окружение имеют атомы и в другой модификации углерода – лонсдейлите, микрокристаллики которого пока находят только в кратерах больших метеоритов.

Чем же отличаются друг от друга структуры алмаза и лонсдейлита? В структуре алмаза атомы, находящиеся на второй сфере, окружающей исходный атом (на второй координационной сфере), образуют архимедов кубооктаэдр – куб с отрезанными углами. В структуре лонсдейлита атомы второй координационной сферы образуют так называемый гексагональный кубооктаэдр, который получается из архимедова поворотом его нижней половины на 180 градусов. Если потребовать, чтобы атомы углерода имели одинаковое окружение в пределах первых двух координационных сфер, то они образуют одну из этих двух структур в чистом виде – будут получаться монокристаллы.

Если же атомы углерода способны установить связи только в пределах первой координационной сферы (то есть образовать только правильные тетраэдры), то могут возникнуть смешанные структуры, в которых слои алмаза, чередуются со слоями лонсдейлита. Это происходит, например, в так называемых двойниках, в которых два кристалла алмаза соединены друг с другом по слою лонсдейлита.

Конечно, проблема образования кристаллических структур еще далека от полного решения. Мы лишь постарались показать, какую важную роль в этой, казалось бы, чисто физико-химической проблеме, играет математика.

.

Современная промышленность не может обойтись без самых разнообразных кристаллов. Они используются в часах, транзисторных приёмниках, вычислительных машинах, лазерах и многом другом. Великая лаборатория- природа - уже не может удовлетворить спрос развивающейся техники, и вот на специальных фабриках выращивают искусственные кристаллы: маленькие, почти не заметные, и большие - весом в несколько килограммов.

Существуют различные способы выращивания кристаллов. Часто этот процесс требует высоких температур и огромных давлений, но некоторые кристаллы можно выращивать и в домашних условиях. Мы расскажем вам о том, как это можно делать.

Проще всего дома выращивать кристаллы алюмокалиевых квасцов- KAL(SO4)2*12H2O.Вещество это можно купить в любом магазине химреактивов, и оно абсолютно безвредно. Но прежде чем приступить к работе, давайте посмотрим, что представляет собой процесс выращивания кристаллов.

Если в воде при постоянной температуре растворять какое - ни будь вещество, то через некоторое время растворение прекращается. Такой раствор называется насыщенным, а максимальное количество вещества, которое можно растворить при данной температуре в 100 граммах воды, называется его растворимостью. Обычно с повышением температуры растворимость увеличивается. Поэтому раствор, насыщенный при одной температуре, становиться недосыщенным при более высокой температуре. Если же насыщенный раствор охладить, избыток вещества выпадает в осадок. Следовательно, один из способов выращивания кристаллов заключается в том, что надо дать насыщенному раствору охладиться. Можно выращивать кристаллы и выпариванием. Ведь если насыщенный раствор испаряется, объём его уменьшается, а количество растворённого вещества остаётся прежним. Иначе говоря, опять создаётся избыток вещества, который выпадает в осадок.

Рассмотрим теперь, как происходит выделение избытка вещества.

Возьмём насыщенный раствор и нагреем его. Сосуд с полученным недосыщенным раствором накроем стеклом и дадим раствору спокойно охладиться до температуры более низкой, чем температура насыщения. При этом осадок может и не выпасть, и мы получим перенасыщенный раствор. Дело в том, что для образования кристалла необходима «затравка». Ею может служить маленький кристаллик того же вещества или пылинка. Иногда достаточно качнуть сосуд с перенасыщенным раствором или снять прикрывающее его стекло, как начинается мгновенная кристаллизация. При этом обычно образуется множество мелких кристалликов. Для того чтобы вырастить крупный кристалл, необходимо ограничить число «затравок». Лучше всего внести искусственную «затравку», роль которой может исполнять один из кристалликов, полученных ранее.

«Затравка» готовится следующим образом. Возьмите две стеклянные банки и тщательно их вымойте. В одну из них налейте тёплую воду и насыпьте квасцы. Помешивая раствор, следите за растворением. Когда вещество перестанет растворяться, аккуратно слейте раствор во вторую банку так, чтобы туда не попало нерастворившееся вещество. Затем накройте банку стеклом. Когда раствор охладится, снимите стекло. Через некоторое время вы увидите, как в банке образуется множество кристалликов. Дайте им подрасти и отберите самые крупные для «затравок».

Теперь можно приступить к выращиванию кристалла. Прежде всего нужно приготовить посуду. Чтобы уничтожить нежелательные зародыши на стенках, пропарьте банки изнутри над носиком кипящего чайника. Затем сделайте снова тёплый насыщенный раствор и слейте его в другую чистую банку.

Итак, у вас есть тёплый насыщенный раствор квасцов. Нагрейте его ещё немного, накройте банку стеклом и поставьте охладиться. Когда температура раствора приблизиться к температуре насыщения, опустите в банку, приготовленную ранее «затравку». Поскольку раствор еще недосыщен, «затравочный» кристаллик начнёт растворяться. Но как только раствор охладится до температуры насыщения, растворение кристаллика прекратится, а вскоре начнётся его рост.

Когда раствор перестанет охлаждаться, выращивание кристалла можно продолжить. Для этого приподнимите стекло так, чтобы вода испарялась, но пылинки в раствор не попадали. Рост кристалла продолжается два- три дня.

Выращивая кристалл, старайтесь банку не трогать и не передвигать. Когда кристалл будет готов, достаньте его из раствора и тщательно промакните бумажной салфеткой, иначе он быстро потускнеет.

Кристаллы получаются разными по форме в зависимости от того, бросите ли вы «затравку» на дно сосуда или подвесите её на нитке. Таким способом можно, например, вырастить «бусы». Для этого надо «затравить» нитку, то есть провести ею несколько раз по кристаллу, а затем опустить нитку в раствор.

Выращивание кристаллов – это искусство. Возможно, у вас не все сразу получится. Не огорчайтесь. Немного настойчивости, упорства, аккуратности, и вы станете обладателями красивых кристаллов.

Кристалл состоит из мелких кристалликов пирита и кальцида. Многие кристаллы имеют довольно причудливую форму. В природе кристаллы растут на протяжении миллионов лет. А нельзя ли ускорить этот процесс? Оказывается, можно. Промышленность уже давно снабжает технику искусственными кристаллами. Тем интереснее получить их самостоятельно. Именно такую задачу мы и поставили перед собой.

Теорию роста кристаллов мы излагать не будем. Перейдем сразу к обзору методов выращивания монокристаллов.

Самый простой, но очень важный метод- выращивание кристаллов из растворов. К нему относится, в первую очередь, выращивание кристаллов путем постепенного снижения температуры раствора. Этот метод основан на свойстве многих кристаллических веществ изменять свою растворимость с изменением температуры. Он хорош тем, что не требует сложной аппаратуры и позволяет выращивать кристаллы очень многих веществ. Однако он пригоден только для хорошо растворимых соединений. При выращивании кристаллов малорастворимых веществ нужна громоздкая установка, чтобы вместить достаточное количество раствора.

Другой способ- испарение растворителя. При этом создается небольшое пересыщение раствора, за счет которого и идет кристаллизация. Одним из недостатков этого способа является появление кристаллов- паразитов там, где стенки сосуда граничат с поверхностью испаряющегося раствора. Но этот способ очень прост и потому широко используется. Подливая по мере испарения новые порции насыщенного раствора, можно вырастить и кристаллы малорастворимых соединений.

Интересен способ, предназначенный для выращивания кристаллов трудно растворимых соединений в том случае, если существуют два хорошо растворимых компонента, дающих в результате реакции интересующее нас вещество. Оба компонента растворяют в отдельных сосудах. Затем при непрерывном размешивании раствор одного из них при помощи бюретки вводится по каплям в раствор второго. Образующегося при реакции пересыщения достаточно для кристаллизации нужного нам вещества.

Мы выбрали самый простой способ- испарение растворителя. Установка представляла собой сосуд из органического стекла емкостью около 750 мл. В него налито примерно 600мл насыщенного раствора медного купороса. По мере испарения в сосуд подливались новые порции раствора. Поэтому стенки не смачивались раствором, и кристаллы- паразиты на них почти не появлялись.

Первоначально из полукристаллической массы медного купороса мы отодрали семь кристалликов более или менее правильной формы. Каждый был опущен на тонкий (0, 15мм) лесе в сосуд с насыщенным раствором медного купороса. По мере роста удалялись неудачные кристаллы, обросшие паразитами и потерявшие типичную для монокристаллов медного купороса форму. Через две недели осталось только три лучших кристалла, а через месяц- всего один. Он был уже довольно велик, поэтому линейный рост его замедлился из- за большой поверхности кристаллизации. Вместо обычных в таких случаях перемешивания раствора мы решили вращать сам кристалл. Для этого подвесили его на лесе, конец которой укрепили на оси электродвигателя. За 10- 12 секунд работы двигателя леса закручивалась настолько, что после закрепления оси обеспечивала медленное вращение монокристалла в течение получаса. Пожалуй, проще было бы просто перемешивать раствор, вращающийся от микро электродвигателя мешалкой. В течение всего времени эксперимента сосуд был прикрыт целлофаном, чтобы в него не попадала пыль.

Несколько необычно мы получили второй кристалл. Во время более интенсивного испарения (при понижении относительной влажности и повышении температуры) возникало большое пересыщение. Пока сам кристалл был мал, его рост не мог скомпенсировать испарение. Поэтому на неровностях лесы начинали расти кристаллы- паразиты. Один из них нам так понравился, что мы вырастили его отдельно. В этом случае не было затравки, внесенной в раствор извне, весь кристалл был выращен в нашем растворе. Полученный кристалл имело более правильную форму, так как он был свободен от дефектов затравки.

Такие свойства твёрдых тел как упругость, прочность, поверхностное натяжения определяются силами взаимодействия между атомами и строением кристаллов. Изучая силы межатомного взаимодействия, можно, например, определить величину модуля упругости, предела прочности материала, энергии связи кристалла и коэффициента поверхностного натяжение.

Таким образом, оцениваются характеристики любых твёрдых тел, но проще всего это сделать для идеальных ионных кристаллов. В решетке таких кристаллов периодически чередуются положительные и отрицательные ионы.

Для оценки, прежде всего, необходимо выяснить величину силу единичной межатомной связи, которая в ионных кристаллах определяется силой взаимодействия между двумя ионами.

Силы межатомного взаимодействия

Зависимость сил межатомного взаимодействия от расстояния между центрами атомов в твёрдых телах заключается в следующем:

1 между атомами одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания. Результирующая сила межатомного взаимодействия - сумма этих двух сил.

2. При уменьшении расстояния между атомами силы отталкивания нарастают значительно быстрее, чем силы притяжения; поэтому существует некоторое расстояние r0, при котором силы притяжения и силы отталкивания уравновешиваются и результирующая сила становится равной нулю. В кристалле, предоставленном самому себе, ионы располагаются именно на расстоянии r0 друг от друга. Если расстояние между атомами меньше равновесного (r меньше r0), то преобладают силы отталкивания, если (r больше r0), то преобладают силы притяжения.

Эти свойства межатомных сил позволяют условно рассматривать частицы, образующие кристалл (например, ионы Nа и Сl в кристалле поваренной соли), как твердые упругие шары, взаимодействующие друг с другом. Деформация растяжения кристалла приводит к увеличению расстояния между центрами соседних шаров и преобладанию сил притяжения, а деформация сжатия - к уменьшению этого расстояния и преобладанию сил отталкивания.

Прочность при растяжении

Пределом прочности обычно называют наибольшее напряжение, которое может выдержать материал, не разрушаясь. При растяжении образца предел прочности определяется максимальной величиной результирующей силы межатомного притяжения, приходящейся на единицу площади сечения, перпендикулярного направлению растяжения.