147025 (Достоверность передачи сообщений и надежность систем), страница 2

Плотность вероятности напряжения флуктуационных помех подчиняется закону нормального распределения (распределения Гаусса)

— среднее квадратичное значение переменной составляющей напряжения на интервале Т; а — среднее значение (постоянная составляющая) случайного напряжения (обычно для флуктуационных помех а = 0).

Для описания импульсных помех, действующих в канале связи систем телемеханики, также используются вероятностные характеристики, но их получение связано с большими трудностями. Это объясняется необходимостью иметь распределения импульсных помех по амплитуде, длительности, времени и т.п. Поэтому помехоустойчивость систем телемеханики чаще всего определяют относительно флуктуационных помех.

Помехоустойчивость приемников элементарных сигналов при флуктуационных помехах. Помехи, действующие на передаваемые телемеханические сигналы, могут привести к неправильному определению приемником значения напряжения на входе, т.е. вместо сигнала логической 1 приемник зарегистрирует сигнал логического 0 (Р_]0 — ошибка перехода 1 0) или наоборот (Р₀₁ — ошибка перехода 0 1).

Каждый приемник обладает определенной устойчивостью к искажениям импульсов на входе и фиксирует признаки правильно с некоторой вероятностью Р =1 - Р_ош=1 – (P ⁺ P ) Указанные вероятности характеризуют помехоустойчивость приемника, т.е. способность противостоять искажающим влияниям помех.

Для определения помехоустойчивости реальных приемников используется теория потенциальной помехоустойчивости, предложенная впервые В.А. Котельниковым. Математический аппарат этой теории ориентирован на определение предельной (потенциальной) помехоустойчивости приемников при действии флуктуационных помех.

Обычно помехоустойчивость реальных приемников ниже потенциальной, но расчеты позволяют правильно выбрать методы передачи, структуру сигналов и устройств.

Идеальный приемник, реализующий потенциальную помехоустойчивость сигналов, искаженных флуктуационными помехами, должен иметь образцы исходных сигналов для сравнения с ними сигнала, поступившего на вход. Полученный сигнал отождествляется с тем образцовым сигналом, с которым имеет минимальное различие.

Обычно сравнивают энергию сигналов, которая для сигнала S(t) выражается так:

Если рассматриваются два сигнала и , то их взаимодействие может характеризоваться следующими функциями:

взаимной энергией

энергией разности между сигналами

коэффициентом взаимной корреляции

Если сигналы и ортогональны ( =0), то

Идеальный приемник по Котельникову для обработки сигналов и в условиях флуктуационных помех имеет следующие функциональные блоки (рис. .4): генераторы Г образцов сигналов и ; два блока сравнения входного сигнала х(t) на интервале Т соответственно с образцами и , вычисляющие энергию разности, т.е.:

( 2)

( 3)

решающее устройство РУ, относящее принятый сигнал к или после сравнения значений энергии разности на выходах рассмотренных блоков.

Если в системе используются не бинарные сигналы, а многопозиционные, приемник содержит М блоков сравнения, где вычисляются х —

и одно решающее устройство, сравнивающее расстояния для выявления сигнала с минимальным его значением.

Помехоустойчивость реального приемника может быть рассчитана, если известны параметры распределения помех, полоса пропускания на входе приемника и порог его срабатывания .

Для учета снижения уровня помех на входе решающего устройства благодаря ограниченной полосе пропускания приемника используют понятие удельной помехи, т.е.

где: - среднее квадратическое значение напряжения помехи в канале.

В расчетах потенциальной помехоустойчивости принимается во внимание отношение сигнала к удельной помехе, т.е.

( 4)

Плотность вероятности напряжения флуктуальной помехи описывается нормальным законом Гаусса, т.е.

,

Где и - параметры, характеризующие соответственно центр распределения и его масштаб.

Например, при изменении математического ожидания и неизвестном происходит смещение распределения относительно исходного значения (рис. 5), с другой стороны, при изменении среднего квадратичного отклонения и постоянном изменяется форма распределения по вертикали (рис. 6).

Таким образом, для сигналов с флуктуационной помехой, описываемых выражением ( 4), изменение амплитуды а сигнала означает смещение кривых и по оси U, а изменение влияет на форму распределения по крутизне спада.

С учетом этого нетрудно определить вероятность ошибочного приема символов и пути изменения помехоустойчивости приемника.

Если приемник (см. рис. 4) сравнивает распределения с различным энергию разности между математическим ожиданием сигналами логических 0 и 1 в соответствии с формулами ( 2) и ( 3), то при ее положительном значении фиксируется прием сигнала логической 1, а при отрицательном –

логического 0.

Поэтому при передаче сигнала логического 0 положительные значения напряжения на входе приемника будут приниматься как сигнал логической 1, т.е. будут происходить ошибки , а при передаче сигнала логической 1 отрицатель-

Распределения при изменении иные значения напряжения среднего квадратного отклонения от помех будут фиксироваться как прием сигнала логического 0 (ошибка ). Указанные вероятности ошибок:

Общая вероятность ошибочного приема символа .

При канал считается симметричным, а приемник — оптимальным по критерию идеального наблюдателя (Зигерта— Котельникова).

Когда потери от ошибок и неравноценны, для приемника выбирают другой критерий — пороговый уровень , перераспределяющий вероятности ошибок.

Действительно, при пороге срабатывания (рис. 7) ошибки:

( 5)

. ( 6)

Нетрудно заметить, что сумма подынтегральных площадей при увеличивается, т.е. помехоустойчивость приемника при работе по критерию идеального наблюдателя максимальна.

Выбор оптимального для конкретных условий порога срабатывания является самостоятельной задачей. Например, выбор порога срабатывания по критерию Неймана – Пирсона позволяет при постоянном значении ложного приема минимизировать вероятность пропуска .

Таким образом, помехоустойчивость приемника можно повысить следующими путями:

Увеличением разности энергии сигналов логических 0 и 1, т. е. напряжения а, и, следовательно, раздражением кривых плотностей распределения и ;

изменением формы распределения плотности вероятности сигнала и помехи на входе приемника вследствие повышения удельной энергии сигнала или уменьшения удельной интенсивности помех;

перераспределением вероятности ошибок по ложному приему и пропуску импульсов в результате выбора порогового уровня.

Вероятности ошибок для реальных приемников рассчитывают по формулам ( 5) и (2.6) с учетом, что подынтегральной функцией является плотность вероятности напряжения U_n на входе приемника, рассчитываемая по формуле ( 1):

.

Такой интеграл нельзя выразить через элементарные функции. Поэтому его расчетные значения определяются по специальным таблицам вероятностного интеграла:

Для определения и в этом интеграле вместо х используются значения .

Помехоустойчивость приемника можно определить по значениям вероятностного интеграла:

где: — соотношение сигнал/помеха.

Если (канал симметричен), приемник работает с минимумом ошибок по критерию идеального наблюдения, при этом

.

Помехоустойчивость приемников при различных методах модуляции сигналов обычно сравнивают по значению , т.е. по отношению энергии сигнала к энергии удельной помехи, рассчитываемой по формуле ( 4).

Например, передача двух дискретных сигналов, когда импульс с амплитудой и длительностью Т соответствует сигналу логической 1, а его отсутствие — сигналу логического 0 (пассивная пауза), характеризуется следующим, образом:

,

где - энергия видеоимпульса.

Если передается не видео-, а радиоимпульс, то

.

При передаче сигналов логических 1 и 0 разнополярными импульсами с одинаковой амплитудой и длительностью Т

Отсюда видно, что при одном и том же значении и T наиболее помехоустойчива передача разнополярными импульсами, а наименее — радиоимпульсами с пассивной паузой. Аналогично можно сравнить по помехоустойчивости сигналы других видов модуляции.

Для сравнения помехоустойчивости передачи кодовых комбинаций с тем или иным видом модуляции элементарных сигналов рассчитывают вероятности сложных событий, состоящих из произведения вероятностей определенных ошибок в каждом символе комбинации.

При расчете помехоустойчивости кодовых комбинаций исходят аз следующих общих положений:

вероятности правильной и неправильной передачи любого элемента составляют полную группу событий, т.е. при передаче сигнала логической 1; при передаче сигнала логического 0;

вероятность перехода одной комбинации в другую равна произведению вероятностей переходов каждого символа. Например, вероятность перехода комбинации 100 в 001

где: и , определяются выражениями ( 7) и ( 8).

При расчете вероятностей ошибок для симметричного канала с независимыми ошибками чаще пользуются понятием вектора ошибки, равного результату сложения по модулю 2 переданной и принятой комбинаций. При отсутствии ошибок такой вектор содержит одни нули. В общем случае для определения вероят-