CBRR1903 (Расчет размерных цепей. Стандартизация)

13

1. Задание.

Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя, изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и вероятностным. Способ решения стандартный,

А₃ = 100 мм

Рис 1.1.

А2 А1

А 3

А3 

А4 А5 А

( Схема механизма толкателя )

Обозначения: А₁ – длина поршня;

А₂ – радиус поршня;

А₃ – расстояние между осями отверстий в толкателе;

А₄ – расстояние от торца крышки до оси отверстия в ней;

А₅ – длина корпуса;

А - вылет поршня за пределы корпуса;

Таблица 1.1. ( исходные данные )

А1, мм	А2,мм	А3,мм	А4,мм	А5,мм	А ,мм	,град	%,риска
175	20	100 	110 	153	А +0,45	420	1,0

А_i – номинальные размеры составляющих звеньев,

А - предельное отклонение размера

( А’₃ = А₃ Сos )

Таблица 1.2.

Закон распределения действительных размеров			
Коэффициент относительного рас-сеивания взятый в квадрате ( ’i )2

1. Краткая теория.

1. Основные определения.

1. Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи бывают плоские, параллельные и пространственные. Замкнутость – является обязательным условием размерной цепи.

2. Размерные цепи состоят из звеньев:

ЗВЕНЬЯ

СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЗАМЫКАЮЩИЕ

А_i, В_i ИСХОДНЫЕ

A_i , B_I

УВЕЛИЧИВАЮЩИЕ УМЕНЬШАЮЩИЕ

1. Замыкающий размер ( звено ) – размер ( звено ), которое получается при обработке деталей или при сборке узла последним.

2. Увеличивающий размер ( звено ) – размер ( звено ), при увеличении которого замыкающий размер увеличивается.

Для плоских параллельных размерных цепей = +1

Где: = - коэффициент влияния.

1. Уменьшающий размер – размер, при увеличении которого замыкающий размер уменьшается. = -1

1. Задачи размерных цепей.

Существует две задачи для размерных цепей: прямая и обратная.

1. Обратная задача заключается в определении номинального размера, координат середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена при заданных аналогичных значениях составляющих звеньев.

2. ( синтез ) заключается в заключении номинальных размеров, координат середин полей допусков, допусков и предельных отклонений составляющих звеньев по заданным аналогичным значениям исходного звена.

Прямая задача не решается однозначно.

2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей.

1. Связь номинальных размеров.

А =

Где:

А - номинальный размер исходного звена;

А - номинальный размер составляющих звеньев;

_i - коэффициент влияния;

n-1 – количество составляющих звеньев.

1. Связь координат середин полей допусков:

_ = _{i 0i} , где

_0i - координата середины поля допуска i-го составляющего

звена

_ - координата середины поля допуска замыкающего звена.

1. Связь допусков.

   1. Метод максимума-минимума.

Т = Т_i

1. Метод теоретико-вероятностный.

Т = t_ , где

t_ - коэффициент риска, который выбирают с учетом заданного

процента риска р.

- коэффициент относительного рассеяния.

1. Связь предельных размеров звеньев.

= +

1. Способы решения прямой задачи.

   1. Способ равных допусков.

Его принимают, если несколько составляющих звеньев имеют один порядок и могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью, т.е. :

Т₁ = Т₂ = Т₃ = … = Т_n-1

Для метода max/min : T_i =

Для т/в метода: Т_i =

Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ 6639-69, при этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения.

Если для метода max/min равенство не точно, а для Т/В метода не выполняется неравенство Т_ t_ в пределах 10%, то один из допусков корректируют.

Способ равных допусков прост, но на него накладываются ограничения: номинальные размеры должны быть близки и технология обработки деталей должна быть примерно одинакова.

1. Способ одного квалитета.

Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.

Для теоретико-вероятностного метода:

T_ = = a_ср.

По условию задачи a ₁ = a ₂ = … =a _n-1 = a_ср , где a_i - число единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера:

a_ср =

Для метода min/max:

T_ = a_ср , a_ср =

При невыполнении этих условий один из допусков корректируется по другому квалитету. Ограничение способа -–сложность изготовления должна быть примерно одинакова.

1. Стандартный способ ГОСТ 16320 – 80

Для метода max/min: Т_ср =

Для т/в метода: Т_ср =

С учётом величины номинальных размеров и сложности их изготовления и ориентируясь на Т_ср назначаются допуски на все составляющие звенья по ГОСТ 6656 – 69.

При необходимости один из допусков корректируется.

Этот способ не имеет ограничений, но у него существует недостаток: он субъективный ( не подлежит автоматизации)

1. Обоснование выбора способа решения.

Так как сложность изготовления деталей нашего механизма разные и технология изготовления и обработки тоже разная, а так же номинальные размеры деталей отличаются на порядок ( А₁ и А₂ ), то мы не можем применить способ равных допусков и способ одного квалитета. Мы буде применять стандартный способ.

2.5. Методы решения размерных цепей.

1. Метод максимума - минимума ( max / min )

В этом методе допуск замыкающего размера определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров.

Т =

Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размеров цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки бес подгонки деталей – полную взаимозаменяемость. Этот метод экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из малого числа звеньев.

1. Теоретико-вероятностный метод ( Т / В )

При допуске ничтожно малой вероятности несоблюдения предельных значений замыкающего размера, значительно расширяются допуски составляющих размеров и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.

T = t

Где: t - коэффициент риска, который выбирается с учётом

заданного процента риска p.

_i^’ – коэффициент относительного рассеивания.

1. Практическая часть.

1. Определение номинальных размеров замыкающих звеньев.

A_ = (2.3.1)

Определим, какие звенья увеличивающие, какие уменьшающие. Для этого построим схему размерной цепи.

А2 А1 Рис.3.1 Схема размерной цепи.

Приведем схему размерной цепи

А3 к плоской параллельной схеме.

 А4 А

А 3 А2 А1

Рис.3.2Схема плоской параллельной

размерной цепи.

А3= А3*Cos  = 100 * Cos42 = 74.3мм.

А 4 А5 А

Из рис. 3.2 следует, что : А₁, А₂, А₃ -увеличивающие; А₄, А₅ - уменьшающие размеры.

Следовательно:

₁  ₂  ₃  1 , а  ₄ = ₅ = -1

Подставляем в формулу 2.3.1

А_ = А₁ + А₂ + А₃^’ - А₄ - А₅ = 175 + 20 + 74,3 – 110 – 153 = 6,3 мм.

А _  0 вылет поршня.

1. Назначение допусков.

 = +0,12  = 0

Т_ =  -  = +0,12 + 0 = 0,12

1. Метод максимума – минимума.

   1. Рассчитываем средний допуск.

= = = 0,024

1. Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и величины ее номинального размера.

Таблица 3.2.1.2.

Сложность изготовления	Номинальный размер
Max A A A A Min A	A A A A A	A A = A A A

Максимальный допуск назначаем на размер A . Несколько меньший допуск назначаем на A и A . Номинальный допуск назначаем на размер A . Мы назначаем max допуск на размер A , т.к. этот размер является межосевым расстоянием между двумя отверстиями сложной формы. Для назначения допусков на размеры используем ГОСТ 6636-69 разд. Ra10:

Т = 0,05 мм.