3 (Проблемы ограниченности пропускной способности автодорог)

Определение оптимального маршрута развозки товаров.

Данный метод вырабатывает оптимальный маршрут для обхода всех вершин графа при минимизации суммы весов пройденных ребер.

Метод может быть применен для нахождения оптимального маршрута для машин развозки товара, почты, общественного транспорта и других случаев минимизации весов пройденного пути с условием обязательного посещения всех вершин, таких как маршрут обхода выставки в музеях...

Данный метод находит оптимальный путь только для одной машины , поэтому он наиболее пригоден для использования муниципальными и коммерческими организациями для планирования маршрута внутри района или с использованием только одного транспортного средства.

При использовании данного метода множеству сегментов улиц района, подлежащего обработке сопоставляется граф Х, задаваемый по следующему правилу (матрица смежности [xij]):

Хij= 1, существует участок дороги ,соединяющий перекресток i и j (длинной в 1 квартал), подлежащий обработке.

Xij= 0, не существует такого участка дороги.

Также задается матрица весов для ребер С=[cij].

Пример задания маршрута на графе автодорог населенного пункта - см. рис 3.

Замечания.

1. Граф Х- ориентированный по способу построения. Таким образом, возможно нахождение кратчайшего маршрута на улицах с односторонним движением.

2. Общие требования-веса ³ 0.

В случае минимизации длины пройденного пути веса матрицы С - расстояние между перекрестками.

В случае минимизации времени движение веса матрицы С- время езды из i в j.

Веса могут быть также заданы в соответствии с другими критериями.

1. Веса для ребер задаются как вес кратчайшего пути из одной вершины в другую.

2. Нельзя гарантировать , что передвижение по полученному пути увеличит пропускную способность автодорог , но гарантируется ,что путь будет оптимальным - иметь минимальный вес. Таким образом , выбирая в качестве веса длину, мы получим кратчайший по длине маршрут. Если в качестве веса было выбрано время, то (при соответствии заданных данных действительности ) время езды будет минимальным. В результате этого самое заметное проявление проблемы ограниченности пропускной способности автодорог- задержки в “пробках” - будет минимизировано.

3. В теории графов также есть алгоритмы, вырабатывающие оптимальный путь обхода всех вершин при заданных начальных и конечных вершинах.

4. В теории графов также есть алгоритмы, вырабатывающие оптимальный путь обхода всех вершин при нескольких автотранспортных средствах, т.е. для случая, когда можно выделить несколько транспортных средств для объезда района.