шпоры по начерталке мини (Шпоры к экзамену), страница 5

99. Как должны быть направлены плоскости, пересекающие тор по окружностям?

99. Построение кривой пересечения тора плоскостью в общем случае осуществляется также при помощи плоскостей, пересекающих тор и секущую плоскость. При этом для тора подбираются плоскости, пересекающие его по окружностям (вспомним, что тор имеет две системы круговых сечений – в плоскостях, перпендикулярных к его оси, и в плоскостях, проходящих через эту ось).

100. В чем заключается общий прием построения точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью?

100. Через прямую следует провести вспомогательную плоскость, найти линию пересечения этой плоскости с поверхностью; точка пересечения заданной прямой и построенной линии на поверхности и будет искомой точкой пересечения прямой с поверхностью.

101. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух поверхностей?

101. Общим способом построения линии пересечения одной поверхности другою является нахождение точек этой линии при помощи некоторых секущих поверхностей. Мы можем: 1) пересекать поверхности вспомогательными плоскостями; 2) пересекать поверхности вспомогательными кривыми поверхностями (сферами).

102. Какие точки линии пересечения поверхностей называют характерными?

102. Характерные точки – это точки, проекции которых отделяют видимую часть проекции линии пересечения от невидимой, это проекции точек линии пересечения, наивысших и наинизших по отношению к пл. п₁, ближайших и наиболее удавленных по отношению к зрителю, крайних слева и справа на проекциях линии пересечения.

103. В каких случаях для построения линии пересечения одной поверхности другой рекомендуется применять вспомогательные секущие плоскости?

103. Когда поверхности обе цилиндрические или обе конические или одна из них цилиндрическая, а другая – коническая в ряде случаев вспомогательные плоскости следует выбирать так, чтобы они пересекали обе поверхности по прямым линиям – образующие этих поверхностей. Точка пересечения образующей одной поверхности с образующей другой принадлежит линии пересечения.

104. В каких случаях возможно и целесообразно применять вспомогательные секущие сферы?

1 04. Вспомогательные сферы можно применять и в случаях пересечения поверхности вращения с поверхностью, имеющей параллельные между собой круговые сечения, центры которых лежат на одной линии, пересекающей ось поверхности вращения.

105. По каким линиям пересекаются между собой: а) цилиндрические поверхности, образующие которых параллельны между собой; б) конические поверхности с общей вершиной?

105. В обоих случаях линиями пересечения поверхностей являются общие образующие этих поверхностей.

106. Какие линии пересечения получаются при взаимном пересечении двух поверхностей вращения, описанных вокруг общей для них сферы?

106. При пересечении цилиндрических, конических поверхностей вращения, параболоидов, гиперболоидов, эллипсоидов линия пересечения проецируется на плоскость параллельно плоскости симметрии в виде кривой 2-го порядка – гиперболы. При пересечении цилиндрических поверхностей и параболоидов проецируется в виде равносторонней гиперболы. При пересечении сферы с цилиндрической, конической поверхностями, параболоидом, гиперболоидом, эллипсоидом линия пересечения проецируется в виде параболы. При пересечении сжатого эллипсоида с цилиндр., конич. поверхностями, параболоидом, гиперболоидом проецируется в виде эллипса.

107. По каким линиям пересекаются между собой соосные поверхности вращения?

107. Соосные поверхности вращения (т.е. поверхности с общей осью) пересекаются по окружностям. Окружности, получаемые при пересечении одной поверхности другою, проецируются на пл. п₂ в виде прямолинейных отрезков.

108. В чем заключается способ аксонометрического проецирования?

108. Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система точек отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость.

109. Что называют коэффициентами (или показателями) сжатия?

109. Коэффициентами искажения по аксонометрическим осям называются отношения проекций отрезка (l) на аксонометрических осях к натуральной величине самого отрезка (l): .

110. Как производится переход от прямоугольных координат к аксонометрическим?

110. При помощи коэффициента искажения можно перейти от прямоугольных координат к аксонометрическим, и наоборот: где буквами обозначены отрезки, определяющие аксонометрические координаты точки, а буквами x,y,z – отрезки, определяющие ее прямоугольные координаты.

111. В каких случаях аксонометрическую проекцию называют: а) изометрической; б) диметрической; в) триметрической?

111. Если все три коэффициента искажения равны между собой (k=m=n), то аксонометрическая проекция называется изометрической; если равны между собой только два коэффициента искажения, то проекций называется диметрической; если то проекция называется триметрической.

112. Как строят оси в прямоугольных проекциях: а) изометрической; б) диметрической? Как определить координаты точек, заданных в прямоугольной аксонометрической проекции, на поверхности сферы, цилиндра и конуса вращения?

1 12. Коэффициенты искажения в изометрической проекции равны между собой: k=m=n; следовательно, и (углы острые). Из этого следует, что треугольник следов для изометрической проекции равносторонний. А из этого вытекает, что в треугольнике следов каждый из углом XO_aZ, XO_aY, YO_aZ равен 120⁰. Для изометрической проекции получается расположение осей, указанное на рисунке:

В диметрической проекции два из трех коэффициентов искажения равны между собой; рассмотрим случай, когда k=n, k=2m. В этом случае угол между аксонометрическими осями О_аz и О_ау должен быть равен 131⁰25^/, а ось О_ах составляет с перпендикуляром к оси O_xz угол 7⁰10^/. Для упрощения диметрическая проекция обычно выполняется без искажения по осям х и z, т.е. коэффициенты искажения принимаются равными 1, и с искажением по оси у, равным 0,5.

Н а видимой стороне сферы дана точка А. Справа показано построение вторичной проекции А^/_а и трехзвенной координатной ломаной линии А_аА^/_аА_хаО_а, что дает возможность определить прямоугольные координаты точки А в пространстве. Через заданную точку А проведена прямая параллельно оси z, и из вторичной проекции А^/ проведена прямая параллельно оси у до пересечения с осью х. Отрезки ОА_х, А_хА^/ и А^/А позволяют определить координаты точки А. Через заданную на конусе точку А проведена образующая и построена вторичная проекция (ОВ) этой образующей. Проводя из точки А перпендикуляр до пересечения с ОВ, получаем вторичную проекцию точки А.