шпоры по начерталке мини (Шпоры к экзамену), страница 4

73. Чтобы найти эти точки, надо провести чрез данную прямую вспомогательную плоскость и найти линии ее пересечения с гранями; эти линии на гранях оказываются расположенными в одной плоскости с данной прямой и в своем пересечении дают точки, в которых данная прямая пересекает поверхность.

7 4. Как строят сечение призмы плоскостью, параллельной ее боковым ребрам?

74. Сначала находим точки пересечения плоскости с ребрами призмы (находим точки 1₁, 4₁ и 3₁). Проецируем их на пл. п₂. Находим точку 2₂, спроецируем ее на пл. п₁. Секущая плоскость пересекает призму по параллелограмму (1,2,3,4), стороны которого параллельны ребрам призмы.

7 5. Как строят сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ее вершину?

75. Пусть пирамида рассечена пл. L заданной пересекающимися прямыми SB и АВ, причем SB проходит через вершину пирамиды. Следовательно, пл. L рассекает ее по треугольнику, одна из вершин которого находится в т. S. Чтобы найти 2 другие вершины треугольника – точки 1 и 2, надо построить след пл. L на плоскости основания пирамиды.

76. Как строят линию пересечения одной гранной поверхности другой?

76. Способы: 1) определяют точки, в которых ребра одной из поверхностей пересекают грани другой и ребра второй пересекают грани первой. Через найденные точки в определенной последовательности проводят ломаную линию, представляющую собой линию пересечения данных поверхностей. При этом можно соединять прямыми проекции лишь тех точек, полученных в процессе построения, которые лежат в одной и той же грани. 2) Определяют отрезки прямых, по которым грани одной поверхности пересекают грани другой; эти отрезки являются звеньями ломаной лини, получаемой при пересечении многогранных поверхностей между собой. Если проекция ребра одной из поверхностей не пересекает проекции грани другой хотя бы на одной из проекций, то данное ребро не пересекает этой грани.

77. В чем состоит различие между плоской и пространственной кривыми линиями?

77. Кривые могут быть плоские, т.е. такие, которые всеми своими точками лежат в одной плоскости, и пространственные, т.е. такие, точки которых не принадлежат одной плоскости. Плоские: окружность, эллипс, парабола; пространственные: винтовая линия, линия пересечения боковых поверхностей прямых круговых цилиндра и конуса.

78. Во что проецируется пространственная кривая? Во что проецируется плоская кривая? Во что проецируется касательная к кривой линии?

78. Пространственная кривая проецируется в виде плоской, плоская кривая – также в виде плоской или в виде прямой линии, если кривая находится в плоскости, перпендикулярной к плоскости проекций. Касательная к кривой проецируется в общем случае в виде касательной к проекции этой кривой.

79. Как определяют длину участка кривой линии?

79. Длина некоторого участка кривой как плоской, так и пространственной определяется приближенно, путем замены кривой линии ломаной, вписанной в эту кривую, и измерения длины звеньев этой ломаной линии. Для уменьшения ошибки следует брать отрезки ломаной, мало отличающиеся по длине от дуг кривой, хордами которых являются эти отрезки.

80. Как построить проекции окружности, располагающейся в плоскости общего положения?

8 0. Прямоугольной аксонометрической проекцией окружности, лежащей в некоторой плоскости общего положения, составляющей , не равный 0 и 90 , с картинной плоскостью Q, будет эллипс. Большая ось этого эллипса есть проекция того диаметра окружности, который параллелен прямой пересечения плоскости P, в которой лежит окружность, и плоскости Q. Малая ось эллипса расположена перпендикулярно [MN]. [MN]=Q P; Б.О.Э. [MN]; М.О.Э. [MN]. В практике построения аксонометрических проекций деталей машин особенно часто встречаются проекции окружности, лежащей в плоскостях проекций H, V, W или им параллельных. Аксонометрической проекцией окружности является эллипс. Для его построения необходимо найти оси, т.е. найти их размер и направление. [AB] [CD]; S Q; [A₀B₀] h; [C₀D₀] h; [A₀B₀]=d; [C₀D₀]=dcos . Задача свелась к определению cos через соответствующий коэффициент искажения. Рассмотрим эту же картинку, заданную двумя пересекающимися прямыми (z z₀). М.О.Э.=|C₀D₀|=CDsin ₀; cos ₀=r .

81. Как образуется цилиндрическая винтовая линия?

81. Цилиндрическая винтовая линия представляет собой пространственную кривую линию одинакового уклона. Острие резца, соприкасаясь с поверхностью равномерно вращающегося цилиндрического стержня, оставляет на нем след в виде окружности. Если же при этом сообщить резцу равномерное поступательное движение вдоль оси цилиндра, то на поверхности цилиндра получится цилиндрическая винтовая линия.

8 2. Что называется шагом винтовой линии?

82. Шагом винтовой линии называется расстояние между точками А₀ и А₁₂. Шаг может быть выбран в зависимости от тех или иных условий.

83. Какой вид имеют проекции цилиндрической винтовой линии на плоскостях – параллельной оси винтовой линии и перпендикулярной к этой оси?

83. Так как ось цилиндра направлена перпендикулярно к пл. п₁, то горизонтальная проекция винтовой линии сливается с окружностью, представляющей собой горизонтальную проекцию поверхности цилиндра. Проекция на плоскости, параллельной оси цилиндра, в данном случае фронтальная проекция цилиндрической винтовой линии, подобна синусоиде.

84. Что такое поверхность?

84. Поверхность можно представить себе как общую часть двух смежных областей пространства. В начертательной геометрии поверхность определяется как след движущейся линии или другой поверхности.

85. Что такое образующая (или производящая) линия поверхности?

85. Линию, производящую поверхность, в каждом ее положении называют образующей. Образующая линия может быть прямой или кривой.

86. В чем различие между линейчатой и нелинейчатой поверхностями?

86. Поверхность, которая может быть образована прямой линией, называется линейчатой поверхностью. Линейчатая поверхность представляет собой геометрическое место прямых линий. Поверхность, для которой только кривая линия может быть образующей называется нелинейчатой.

87. Что называют поверхностью вращения?

87. Поверхностью вращения называют поверхность, получаемую от вращения какой-либо образующей линии вокруг неподвижной прямой – оси поверхности.

88. Как образуется поверхность, называемая тором?

88. При вращении окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр, получается поверхность с названием тор. Так и называют тело, ограниченное тором – поверхностью. Различают: открытый, замкнутый, самопересекающийся.

89. В каком сечении открытого тора получаются две одинаковые окружности?

89. Тор имеет две системы круговых сечений: в плоскостях, перпендикулярных к его оси, и в плоскостях, проходящих через ось тора.

90. Как определяют положение точек на поверхности вращения?

90. Положение точки на поверхности вращения определяется при помощи окружности, проходящей через эту точку на поверхности вращения.

91. Как строят линию пересечения поверхности плоскостью?

91. Для нахождения кривой линии, получаемой при пересечении линейчатой поверхности, следует в общем случае строить точки пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью, т.е. находить точку пересечения прямой с плоскостью. Если же кривая поверхность нелинейчатая, то для построения линии пересечения такой поверхности, плоскостью в общем случае следует применять вспомогательные плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость.

92. По каким линиям пересекаются цилиндр вращения плоскостями?

92. Любая цилиндрическая поверхность пересекается плоскостью, расположенной параллельно образующей этой поверхности, по прямым линиям (образующим).

93. В каком случае эллипс, получаемый при пересечении цилиндра вращения, ось которого вертикальна, фронтально-проецирующей плоскостью, проецируется на профильную плоскость проекций в окружность?

93. В случае если фронтально-проецирующая плоскость составляет с осью цилиндра угол 45⁰.

94. В чем заключается общий прием построения линии пересечения конической поверхности плоскостью?

94. Для построения кривой линии, получаемой при пересечении конической поверхности плоскостью, следует в общем случае находить точки пересечения образующих с секущей плоскостью. Если плоскость, пересекающая коническую поверхность, проходит через вершину этой поверхности, то получаются две прямые – образующие.

95. Как надо провести плоскость, чтобы пересечь коническую поверхность по прямым линиям?

95. Если плоскость, пересекающая коническую поверхность, проходит через вершину этой поверхности, то получаются две прямые – образующие.

96. Какие кривые получаются при пересечении конуса вращения плоскостями?

9 6. Если конус вращения пересекается плоскостью, не проходящий через его вершину, то в пересечении получается одна из следующих 4 кривых: а) эллипс, если секущая плоскость пересекается все образующие одной полости поверхности или не параллельна ни одной из образующих конуса; б) окружность, если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса; в) парабола, если секущая плоскость параллельна только одной из образующих; г) гипербола, если секущая плоскость параллельна двум образующим.

97. Как строят развертку боковой поверхности конуса вращения?

9 7. Боковая поверхность развертывается в круговой сектор. Угол сектора подсчитывается по формуле , где r – радиус окружности основания конуса, а l – образующая конуса. Для того чтобы нанести на развернутой боковой поверхности конуса линию сечения, проводят ряд образующих конуса и определяют длины их отрезков; затем наносят образующие на развернутую боковую поверхность конуса и откладывают длины отрезков этих образующих.

98. По каким линиям сферу пересекает любая плоскость и какие могут быть проекции этой линии?

98. Как бы ни была направлена секущая плоскость, она всегда рассекает сферу по окружности, которая проецируется в виде отрезка прямой, в виде эллипса или в виде окружности в зависимости от положения секущей плоскости по отношению к плоскости проекции.