шпоры по начерталке мини (Шпоры к экзамену), страница 2

31. Прямые, по которым некоторая плоскость пересекает плоскости проекций, называются следами этой плоскости на плоскостях проекций или, короче, следами плоскости.

32. Где располагаются фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа плоскости?

3 2. На рисунке изображена пл. , пересекающая горизонтальную плоскость проекций по прямой, обозначенной , и фронтальную плоскость – по прямой . Прямая называется горизонтальным следом плоскости, прямая - фронтальным следом плоскости.

33. Как определяют на чертеже, принадлежит ли прямая плоскости?

3 3. 1) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости; 2) прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельной ей. Отсюда вытекает, что если плоскость задана следами, то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных с ними следах плоскости.

34. Как строят на чертеже точку, принадлежащую плоскости?

3 4. Для того чтобы сделать это, предварительно строят прямую, лежащую в заданной плоскости, и на этой прямой берут точку. Например, требуется найти фронтальную проекцию точки D, если задана ее горизонтальная D^/ и известно, что точка D должна лежать в плоскости, определяемой треугольником АВС. Сначала строят горизонтальную проекцию некоторой прямой так, чтобы точка D могла оказаться на этой прямой, а последняя была бы расположена в данной плоскости. Для этого проводят прямую через точки А^/ и D^/ и отмечают точку М^/, в которой прямая А^/D^/ пересекает отрезок В^/С^/. Построив фронтальную проекцию М^// на В^//С^//, получают прямую АМ, расположенную в данной плоскости: эта прямая проходит через точки А и М, из которых первая заведомо принадлежит данной плоскости, а вторая в ней построена.

35. Какие линии называют фронталью, горизонталью и линией ската плоскости?

35. Горизонталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные горизонтальной плоскости проекций. Фронталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные фронтальной плоскости проекций. Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям п₁, п₂, п₃ называются прямые, лежащие в ней и перпендикулярные или к горизонталям плоскости, или к ее фронталям, или к ее профильным прямым.

36. Как устанавливают взаимное положение прямой и плоскости? Как определить видимость при пересечении прямой с плоскостью?

36. Взаимное положение прямой линии и плоскости в пространстве может быть следующим: а) прямая лежит в плоскости, б) прямая пересекает плоскость, в) прямая параллельна плоскости. Если на чертеже непосредственно нельзя установить взаимного положения прямой и плоскости, то прибегают к некоторым вспомогательным построениям, в результате которых от вопроса о взаимном положении прямой и плоскости переходят к вопросу о взаимном положении данной прямой и некоторой вспомогательной прямой. 1) через данную прямую проводят вспомогательную плоскость и строят линию пересечения этой плоскости и данной плоскости; 2) устанавливают взаимное положение данной прямой и прямой пересечения плоскостей; найденное положение определяет взаимное положение данных прямой и плоскости. Точки и линии, лежащие для зрителя за плоскостью невидимы, видимыми будут точки и линии, расположенные по одну сторону плоскости со зрителем. Видимые отрезки линий вычерчиваются сплошными линиями, а невидимые – штриховыми.

37. Как строят точку пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью?

37. Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, проецируется на последнюю в виде прямой линии. На этой прямой (проекции плоскости) должна находиться соответствующая проекция точки, в которой некоторая прямая пересекает такую плоскость.

38. Как строят линии пересечения двух плоскостей, одна из которых проецирующая?

38. Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двух плоскостей, вполне определяется двумя точками, из которых каждая принадлежит обеим плоскостям.

39. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей? Как определить «видимость» в случае взаимного пересечения двух плоскостей?

39. В общем случае для построения линии пересечения двух плоскостей надо найти какие-либо две точки, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям; эти точки определяют линию пересечения плоскости.

40. В чем заключается в общем случае способ построения точки пересечения прямой с плоскостью? Какие действия и в какой последовательности надо выполнить для построения этой точки?

4 0. Для построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения надо выполнить следующее: 1) через данную прямую АВ провести некоторую вспомогательную плоскость , 2) построить прямую MN пересечения плоскости данной и вспомогательной , 3) определить положения точки К пересечения прямых – данной АВ и построенной MN.

41. На чем основано построение прямой линии, которая должна быть параллельна некоторой плоскости?

41. Построение прямой, параллельной заданной плоскости, основано на следующем положении, известном из геометрии: прямая параллельна плоскости, если эта прямая параллельна любой прямой в плоскости.

42. Как провести плоскость через прямую параллельно заданной прямой?

4 2. Пусть АВ – данная прямая, надо провести плоскость, параллельную прямой CD через прямую АВ. Прямые АВ и CD – скрещивающиеся. Если через одну из двух скрещивающихся прямых требуется провести плоскость, параллельную другой, то задача имеет единственное решение. Через точку В проведена прямая, параллельная прямой CD; прямые АВ и ВЕ определяют плоскость, параллельную прямой CD.

4 3. Чем определяется взаимная параллельность двух плоскостей?

43. Пусть дается точка К, через которую надо провести плоскость, параллельную некоторой плоскости, заданной пересекающимися прямыми AF и BF. Очевидно, если через точку К провести прямые СК и DK, соответственно параллельные прямым AF и BF, то плоскость, определяемая прямыми СК и DK, окажется параллельной заданной плоскости.

44. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости?

4 4. Сначала через точку нужно провести прямые, параллельные прямым (параллельным или пересекающихся), которыми задана плоскость. Плоскость, определяемая полученными прямыми окажется параллельно заданной плоскости.

45. Как проверить на чертеже, параллельны ли между собой заданные плоскости?

4 5. Если одна плоскость задана треугольником, а другая – двумя параллельными прямыми, то следующее: в плоскости, заданной параллельными прямыми, проводим две пересекающиеся прямые, которые будут пересекающимся прямым АС и ВС другой плоскости (т.е. треугольника). Еще можно попытаться найти точку пересечения одной из параллельных прямых с плоскостью треугольника. Неудача подтвердит параллельность плоскостей.

46. Как располагаются проекции перпендикуляра к плоскости?

46. У перпендикуляра к плоскости его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали, профильная проекция перпендикулярна к профильной проекции профильной прямой этой плоскости. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальному следу плоскости.

47. Как провести плоскость, перпендикулярную к данной прямой (через точку на прямой и через точку вне прямой)?

4 7. 1) через заданную точку А провести некоторую плоскость , перпендикулярную к прямой ВС; 2) определить точку К пересечения прямой ВС с пл. ; 3) соединить точки А и К отрезком прямой линии. Прямые АК и ВС взаимно перпендикулярны. Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к каждой прямой, проведенной в этой плоскости. Через точку А проведем пл. , перпендикулярная к ВС. Это сделано при помощи фронтали, фронтальная проекция A^//F^// которой проведена перпендикулярно к фронтальной плоскости В^//С^//, и горизонтали, горизонтальная проекция которой перпендикулярна к В^/С^/.

48. Как провести перпендикуляр из точки на прямую общего положения?

48. Если в системе п₁п₂ горизонтальная проекция прямой перпендикулярен к горизонтальному следу и фронтальная проекция прямой перпендикулярна к фронтальному следу плоскости, то в случае плоскостей общего положения, а также горизонтально и фронтально-проецирующая прямая перпендикулярна плоскости. Перпендикуляр из точки на прямую можно построить при помощи введения в систему п₁п₂ дополнительной плоскости и образования, то система п₃п₁, в которой пл. п₃ проводится параллельно заданной прямой (размеры берем с п₂, т.к. исключаем ее).

49. Как построить две взаимно перпендикулярные прямые?

49. Под углом 90⁰ (с помощью f₂ в п₂, с помощью h₁ в п₁).

50. Как построить взаимно перпендикулярные плоскости?

50. Построение пл. В пл. . 1) пл. В проводится через прямую, перпендикулярную к пл. ; 2) пл. В проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в пл. или параллельной этой плоскости.

51. Перпендикулярны ли плоскости общего положения одна к другой, если их одноименные следы взаимно перпендикулярны?

51. Если одноименные следы двух плоскостей общего положения взаимно перпендикулярны, то самые плоскости не перпендикулярны между собой, так как здесь не соблюдается условия: 1) пл. В проводится через прямую, перпендикулярную к пл. ; 2) пл. В проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в пл. или параллельной этой плоскости.

52. Что называется углом между прямой и плоскостью и какие действия надо выполнить для построения на чертеже проекций этого угла?

5 2. Углом между прямой и плоскостью называют угол между этой прямой и ее проекцией на данной плоскости. Построение: а) найдена точка D пересечения прямой АВ с пл. , для чего через АВ проведена горизонтально-проецирующая пл. В; б) из точки А проведен перпендикуляр к пл. ; в) найдена точка Е пересечения этого перпендикуляра с пл. , для чего проведена горизонтально-проецирующая пл. ; г) через точки D^// и Е^//, D^/ и Е^/ проведены прямые, чем определяются проекции прямой АВ на пл. .