metod_posob (Изучение механизмов металлорежущих станков), страница 2

4.1. Сложность N механизма. В металлорежущих станках сложные подвижные механические системы, передающие движе­ния от входного звена к выходному (шпиндель, суппорт и т.д.) и образующие последовательные связи между этими звеньями, называют кинематической цепью механизмов Еще более сложными яв­ляются так называемые кинематические группы [2], которые предназначены для создания сложных исполнительных движений и состоящие из нескольких кинематических цепей. Любые кинематические цепи механизмов или их участки, образующие сложные механизмы, могут быть расчленены на простые.

Простой механизм (или передача)- это такой, в котором число звеньев (с учетом неподвижного) равно числу кинематические пар, то есть p = n + 1, где р – число кинематических пар, n – число подвижных звеньев. Графическое изображение основных типов простых механизмов стандартизовано, (см. [3], стр. 65). Каждое звено в простом механизме образует подвижное соединение с двумя другими звеньями. Сложные механизмы содержат несколько простых; в них есть звенья, подвижно связанные более чем с двумя другими звеньями (рис. 3 и 4).

Число N простых механизмов в сложном равно

N = p – n (1)

Если вычисление по формуле (1) дает N = 1, то механизм простой; если N > 1, то механизм сложный; при N < 1 механизм вырождается в жесткую ферму. В числе р кинематических пар в формуле (1) не учитывают избыточные (пассивные) пары, вводимые в механизмы в виде дополнительных опор и зацеплений. Например, в дифференциале(рис.5), такой опорой является пара (2;4) между водилом 2 и ступицей 4 шестерен z₄ и z₈.

Таким образом, степень сложности механизма определяется в нем числом простых передач.

4.2. Размерность R механизма. Она определяется числом измерений движения звеньев механизма и равна числу независимых уравнений, связывающих параметры движения (положения или скорости или ускорения) всех звеньев механизма. Например, в шарнирном четырехзвеннике А (рис.3) для четырех переменных параметров положения (углы поворота ₄, ₅, ₆, ₇) имеем три независимых уравнения связи, то есть R=3:

1

(2)

) -проекция на ось х

2) -проекция на ось у

3) - сумма внутренних углов 4-звенника

Из примера следует, что размерность простого механизма на единицу меньше числа _ параметров его положения, то есть в большинстве механизмов R = (_ – 1). Это обстоятельство позволяет определить R для существующего (известного) механизма без составления вышеуказанных уравнений. Например, для передачи «винт-гайка», R=2, так как параметров положения три: угловое положение винта, линейное положение гайки, а также относительное смещение в зацеплении витков винта и гайки. Для неизвестного (нового) механизма система R вышеуказанных уравнений (2) определяет условия существования механизма и ограничивает число измерений пространства, в котором происходит движение. В общем случае пространство движений – шестимерно. Поэтому размерность R простого механизма определяется зависимостью

R=6 – c_г (3)

где c_г – число общих геометрических связей, ограничивающих пространство движений звеньев механизма. Например, для передачи «винт-гайка» c_г=4 (допускается только две подвижности в механизме: вращение вокруг оси винта и перемещение вдоль этой оси), а для кулачкового механизма (рис. 2 в) величина c_г=2 (невозможно вращение одного из звеньев вокруг оси y и перемещение перпендикулярно плоскости xy). Так как движения звеньев механизмов не могут иметь более 6-и измерений, то все простые механизмы делят на:

1. одномерные, R=1 (приводные электро-, гидро- и пневмодвигатели);

2. двухмерные, R=2 (например, трехзвенные клиновые, винтовые и фрикционные механизмы);

3. трехмерные, R=3 (все плоские шарнирно-рычажные, кулачковые, зубчатые и поводковые механизмы, а также сферические и зубчато-рычажные механизмы);

4. четырехмерные, R=4 (например пространственные рычажно-винтовые и кулачковые механизмы;

5. пятимерные, R=5 (например пространственные шарнирно-рычажные, кулачковые и зубчато-рычажные механизмы);

6. шестимерные, R=6 (например пространственные шарнирно-рычажные, кулачковые и зубчато-рычажные механизмы)

4.3. Подвижность W механизма. Она определяется числом степеней свободы движений в механизме, т.е. числом независимых движений на разных входных звеньях, передающих их на одно выходное звено механизма. В соответствии с этим механизмы могут быть одноподвижными (подавляющее большинство) и многоподвижными. Примерами последних являются разнообразные суммирующие механизмы станков ([3], стр.79) и промышленные роботы. Подвижность всего механизма зависит от подвижностей отдельных кинематических пар (j;k), определяемых числом возможных перемещений одного звена пары относительно другого. Могут быть одно-, двух-,…, пятиподвижные кинематические пары (табл.2).

В сложном передаточном механизме общая подвижность определяется следующим выражением:

(4)

где - суммарная подвижность всех р кинематических пар механизма, ;

R_ - сумма размерностей N простых механизмов, входящих в состав сложного, R_= R₁+ R₂+…+ R_N;

_п – число местных избыточных (пассивных) подвижностей в кинематических парах. Например, лишняя подвижность в паре Р₁₂ (рис.1а) или «лишнее» вращение ролика 2 (рис.3) на рычажном толкателе 3, не влияют на положение и движение других звеньев механизма. Избыточные подвижности применяют для уменьшения трения, для компенсации перекосов и других погрешностей с целью повышения работоспособности механизмов.

с_к- число жестких кинематических связей в сложном механизме. К числу кинематических связей относятся как отдельные дополнительные звенья (рычаги, кулачки, шестерни и т.п.), так и цепи дополнительных механизмов, дублирующих или дополняющих работу основных передач. Указанные кинематические связи образуют замкнутые механические контуры (замкнутые механизмы) и способствуют повышению точности, жесткости и других свойств механизмов. Примерами простейших кинематических связей являются дополнительные шатун 4 (рис.1б) и сателлит 7 (рис.5). Пример более сложной кинематической связи показан на рис.1г. Здесь от двигателя М с помощью зубчатой пары z₁/z₂ на вал 2 передается вращение, которое затем разделяется на два потока передачами z₃/z₄ , z₅/z₆ и z₇/z_{8 ,} z₉/z₁₀, замыкаясь с помощью шестерен z₁₁ и z₁₂ на зубчатой рейке, закрепленной на столе станка. Усилие Q гидроцилиндра или мощной пружины 3 на вал2, благодаря косозубым зацеплениям шестерен, создает дополнительный натяг между боковыми поверхностями зубьев колес z₁₁, z₁₂ с рейкой. В этом механизме n=7, p=14, N=7, с_к=1 (один замкнутый контур), _п=0 и W = ( 14 + 7 ) + 1 – 7  3 = 1 (все простые механизмы – трехмерные, R_j=3).

Подвижность простого механизма в соответствии с (4) равна:

W = _ - R_j - _п (5)

Здесь с_к=0, т.к. введение кинематических связей в простой механизм делает его сложным. Например, присоединение дополнительного шатуна 4 (рис. 1б) в шарнирный четырехзвенник добавляет в него две кинематические пары, поэтому N = 6 – 4 = 2 (два подобных четырехзвенника).

5. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕХАНИЗМОВ.

5.1. Трансформизм. Он характеризуется передаточным отношением i₁₂, равным производной от параметра положения (₂, S₂) выходного звена 2 по параметру положения (₁, S₁) входного звена 1 (_j – угол поворота, S_j – линейное смещение звена j). Величина i₁₂ определяется по формулам:

здесь ₁, ₂, V₁, V₂ – угловая и линейная скорость звеньев 1 и 2.

Для механизмов, в которых входные и выходные звенья имеют равномерные движения вместо понятия передаточное отношение i₁₂ удобнее пользоваться понятием ход S_jk механизма, под которым понимают угловое (или прямолинейное) перемещение ведомого звена 2 за один оборот (или один мм) перемещения ведущего звена 1. В зависимости от типа передач ход S₁₂ равен:

Если механизм сложный (кинематическая цепь механизмов с n подвижными звеньями), то передаточное отношение i_1n от звена 1 к звену n равно:

, (6)

то есть передаточное отношение сложного механизма равно произведению передаточных отношений простых механизмов. Соответственно, если перемещения звеньев в механизме определяется с помощью ходов S_jk простых механизмов, то xод S_1n сложного механизма:

(7)

5.2. Равномерность (линейность) механизма. Это свойство определяется постоянством хода или передаточного отношения в механизме. Если, например, ₁ – угол поворота входного звена, ₂ – угол поворота выходного звена и ₂=i₁₂₁, где i₁₂=const, то механизм линейный; если i₁₂const, то механизм неравномерный. Наличие в сложном механизме хотя бы одного простого неравномерного механизма делает весь сложный механизм тоже неравномерным.

В таблице 3 приведены основные типы станочных равномерных механизмов, их ходы S₁₂ и передаточные отношения i₁₂. В примечании к табл.3 указаны расчетные параметры этих механизмов.

Нелинейность движения механизма оценивают коэффициентом неравномерности равным:

, (7)

где D - диапазон скоростей, D = V_max/V_min ; V_max, V_min – скорость (наибольшая и наименьшая) на выходном звене механизма. У равномерных механизмов . Равномерными являются зубчатые, винтовые, фрикционные и некоторые другие механизмы.

5.3. Реверсивность механизма – свойство изменять направление движения на выходном звене при неизменном направлении движения входного звена. Достигается это либо переключением специально вводимых в сложный механизм реверсивных устройств ([3, стр.74]), либо без переключения, так как это свойство органически присуще данному механизму (например, кривошипному или кулачковому). В переключаемых реверсивных механизмах различают два состояния и соответствующие им два передаточных отношения или хода i_P1, i_P2 или S_P1, S_P2, которые обычно одинаковы и постоянны по величине, но отличаются друг от друга знаком. В большинстве шарнирно-рычажных и кулачковых реверсивных механизмах передаточное отношение обычно переменное по знаку и величине.

5.4. Обратимость механизма. Это свойство механизма позволяет передавать движение в обоих направлениях (от звена 1 к звену n и, при необходимости, от звена n к звену 1). Такая особенность механизмов объясняется, в основном, трением в кинематических парах. В необратимых механизмах в результате самоторможения в одной или в нескольких парах движение возможно только в одном направлении. Самотормозящими и, следовательно, необратимыми могут быть винтовые, кулачковые, некоторые зубчатые (например, червячные) и другие передачи скольжения. Напротив, передачи качения являются, как правило несамотормозящими (обратимыми), так как в зацепление между витками (зубцами) звеньев вводят тела качения (шарики или ролики) и коэффициент трения очень мал. Например, в передаче «винт-гайка качения» небольшой нажим (от руки) на гайку вдоль ее оси приводит винт во вращение. Для обратимых механизмов имеет место равенство i_1n=1/i_n1 , то есть передаточное отношение (и ход) в механизме от звена 1 к звену n обратно передаточному отношению i_n1 (ходу) от звена n к звену 1. Если хотя бы одна кинематическая пара в механизме самотормозящая, то механизм в целом необратимый.