21

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Факультет КИБЕРНЕТИКИ Кафедра «Компьютерные системы и технологии»

РЕФЕРАТ

по курсу:

Архитектура ВС

на тему:

Архитектура квантовых компьютеров.

Студент группы К9-122 Островский А.В.

Москва 2001

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1: История появления теории квантовых компьютеров:

1. Рождение квантовой физики;

2. Появление теории квантовых компьютеров;

3. Квантовая физика и квантовая информатика;

ГЛАВА 2: Принципы и понятия, положенные в основу работы

квантовых компьютеров:

1. Единицы квантовой информации. Кубит;

2. Единицы квантовой информации. Квантовый регистр;

3. Квантовая коррекция ошибок в квантовом компьютере;

ГЛАВА 3: Архитектура квантовых копьютеров:

1. Принципиальная схема квантового компьютера;

2. Общие требования к элементной базе квантового компьютера;

3. Основные направления в развитии элементной базы квантовых компьютеров:

   1. Квантовые компьютере на основе ионов, захваченных ионными ловушками;

   2. Квантовые компьютеры на основе молекул органических жидкостей с косвенным скалярным взаимодействием между ними и методов ядерного магнитного резонанса (ЯМР) для управления кубитами;

   3. Квантовые компьютеры на основе зарядовых состояний куперовских пар;

   4. Твердотельные ЯМР квантовые компьютеры;

ГЛАВА 4: Перспективы развития квантовых компьютеров:

1. Нерешенные проблемы на пути построения квантовых компьютеров;

2. Квантовая связь и криптография;

3. Будущее квантовых компьютеров;

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Элементная база современных информационных систем построена на лампах, транзисторах, лазерах, фотоэлементах, являющихся классическими, в том смысле, что их внешние параметры (токи, напряжение, излучение) являются классическими величинами. С этими величинами связываются информационные символы, что позволяет отображать информационные процессы на физические системы. Аналогично, информационные символы можно связать с дискретными состояниями квантовых систем, подчиняющихся уравнению Шредингера, а с их управляемой извне квантовой эволюцией связать информационный (вычислительный) процесс. Такое отображение превращает квантовую систему (частицу) в квантовый прибор. Совокупность квантовых приборов, используемых для построения квантовых информационных систем, можно назвать квантовой элементной базой.

ГЛАВА 1. История появления теории квантовых компьютеров

1. Рождение квантовой физики.

В канун XX века 14 декабря 1900 года немецкий физик и будущий нобелевский лауреат Макс Планк доложил на заседании Берлинского физического общества о фундаментальном открытии квантовых свойств теплового излучения. Этот день считается днем рождения квантовой теории. В физике родилось понятие кванта энергии и среди других фундаментальных постоянных поля вилась постоянная Планка h = 1,38062*10^-23Дж/К.

В 1925 году В.Гайзенберг предложил матричный вариант квантовой механики, а в 1926 году Э.Шредингер сформулировал свое знаменитое волновое уравнение для описания движения электрона во внешнем поле. В это же время Э.Ферми и П.Дирак получили квантово-статистическое распределение для электронного газа, учитывающее при заполнении отдельных квантовых состояний квантовый принцип, сформулированный тогда же В.Паули. Анализ квантовомеханической задачи о движении электрона во внешнем периодическом поле, создаваемом атомными остатками в кристаллической решетке, выполненный Ф.Блохом в 1928 году, показал, что электронный энергетический спектр в кристаллическом твердом теле имеет зонную структуру. Это привело к существенным изменениям наших представлений о Природе вообще и о твердом теле, в частности.

1. Появление теории квантовых компьютеров.

Кардинально новой оказалась идея о квантовых вычислениях, впервые высказанная советским математиком Ю.И.Маниным в 1980 году, и которая стала активно обсуждаться лишь после опубликования в 1982 году статьи американского физика-теоретика нобелевского лауреата Р.Фейнмана. Он обратил внимание на способность изолированной квантовой системы из L двухуровневых квантовых элементов находиться в когерентной суперпозиции из 2^L булевых состояний, характеризующейся 2^L комплексными числами и увеличенной до 2^L размерностью соответствующего гильбертова пространства. Ясно, что для описания такого квантового состояния в классическом вычислительном устройстве потребовалось бы задать 2^L комплексных чисел, то есть, понадобились бы экспоненциально большие вычислительные ресурсы. Отсюда был сделан обратный вывод о том, что эффективное численное моделирование квантовых систем, содержащих до сотни двухуровневых элементов, практически недоступно классическим компьютерам, но может эффективно осуществляться путем выполнения логических операций на квантовых системах, которые действуют на суперпозиции многих квантовых состояний.

Поскольку законы квантовой физики на микроскопическом уровне являются линейными и обратимыми, то и соответствующие квантовые логические устройства оказываются также логически и термодинамически обратимыми, а квантовые вычислительные операции представляются унитарными операторами (или матрицами 2^L ╠ 2^L) в 2^L-мерном гильбертовом пространстве. Квантовые вентили аналогичны соответствующим обратимым классическим вентилям, но в отличие от классических они способны совершать унитарные операции над суперпозициями состояний. Выполнение унитарных логических операций предполагается осуществлять с помощью соответствующих внешних воздействий, которыми управляют классические компьютеры.

1. Квантовая физика и квантовая информатика

Возможность построения квантовых компьютеров и систем связи подтверждается современными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Новая техника XXI в. рождается путем синтеза новых идей в математике, физике, информатике, технологии. Взаимодействие фундаментальных отраслей науки и технологии, рождающее новую технику, показано в таблице 3. Важно подчеркнуть, что в процессе решения задач квантовой информатики происходит развитие и углубление понимания основ квантовой физики, подвергаются новому анализу и экспериментальной проверке основные ее проблемы - локальности (причинности), скрытых параметров, реальности, неопределенности, дополнительности, измерений, коллапса волновой функции.

ГЛАВА 2: Принципы, положенные в основу работы квантовых компьютеров

2.1 Единицы квантовой информации. Кубит.

Любая классическая двухуровневая система, как и квантовая, имеет основное |0 и не основное |1 базисные состояния. Примером классической двухуровневой системы является известный в микроэлектронике инвертор, осуществляющий операцию НЕ. В зависимости от того заняты ли эти состояния с вероятностями P(0) = 1, P(1) = 0 или P(0) = 0, P(1) = 1, мы имеем булевые логические состояния "0" или "1".

В квантовом случае возникает намного более богатая ситуация. Волновая функция квантовых состояний двухуровневой системы - квантового бита, получившего в дальнейшем название кубита (quantum bit или qubit), может представлять собой суперпозицию базисных состояний (вектор состояния) следующего вида | = |0 + |1, где , - комплексные амплитуды состояний, при этом ||² + ||² = 1. Помимо вероятностей P(0) = ||² и P(1) = ||², заполнения базисных состояний |0 и |1, состояние кубита характеризуется когерентными или интерференционными слагаемыми в вероятности состояния |, определяемых произведениями комплексных амплитуд ^* и ^*. Состояние квантового бита в отличие от классического может изменяться не только путем изменения вероятностей P(0) и P(1), но и более тонко путем изменения амплитуд состояний  и , что соответствует поворотам вектора состояния | в так называемом гильбертовом двухмерном пространстве состояний. В этом и состоит принципиальное различие классического и квантового бита.

Двум значениям кубита могут соответствовать, например, основное и возбужденное состояния атома, направления вверх и вниз спина атомного ядра, направление тока в сверхпроводящем кольце, два возможных положения электрона в полупроводнике, различающихся поляризацией фотона или фазой сверхпроводника. Квантовая система может быть макроскопической (сверхпроводники, сверхтекучие жидкости, бозе-газ), отдельной атомной частицей или колебательной модой:

Простейшим случаем двухуровневой квантовой системы является спин ядра атома или электрона I = ½ в постоянном внешнем поле B₀: два уровня энергии и состояния соответствуют проекциям спина на направление B₀ (рис. 1).

Рис. 1. Состояния спина I_z = ±½ - и его уровни энергии E_0,1 = ±_iB₀/2
во внешнем поле B₀ представляют логические состояния кубита |0> и |1>

Два оптических уровня энергии и состояния электрона в ионе также могут быть выбраны в качестве двух состояний кубита (рис. 2).

Рис. 2. Состояния иона Са⁺, соответствующие уровням энергии ²S_1/2 (основной) и ²D_5/2 (метастабильный) выбраны за логические |0> и |1>. Числа у стрелок показывают длину волны лазера, вызывающего переход, и время жизни иона на соответствующем уровне

2.2 Единицы квантовой информации. Квантовый регистр.

Квантовый регистр устроен почти так же, как и классический. Это цепочка квантовых битов, над которыми можно проводить одно- и двухбитовые логические операции (подобно применению операций НЕ, 2И-НЕ и т.п. в классическом регистре).

Р ис. 3. Квантовый регистр - цепочка квантовых битов. Одно- или двухкубитовые квантовые вентили (NOT ^1/2, NOT, CNOT и др.) осуществляют логические операции над кубитами или парами кубитов.

К базовым состояниям квантового регистра, образованного L кубитами, относятся, так же как и в классическом, все возможные последовательности нулей и единиц длиной L. Всего может быть 2^L различных комбинаций. Их можно считать записью чисел в двоичной форме от 0 до 2^L-1 и обозначать 0,1,2,3, ... 2^L-1. Однако эти базовые состояния не исчерпывают всех возможных значений квантового регистра (в отличие от классического), поскольку существуют еще и состояния суперпозиции, задаваемые комплексными амплитудами, связанными условием нормировки. Классического аналога у большинства возможных значений квантового регистра (за исключением базовых) просто не существует. Состояния классического регистра - лишь жалкая тень всего богатства состояний квантового компьютера.

Представим, что на регистр осуществляется внешнее воздействие, например, в часть пространства поданы электрические импульсы или направлены лазерные лучи. Если это классический регистр, импульс, который можно рассматривать как вычислительную операцию, изменит L переменных. Если же это квантовый регистр, то тот же импульс может одновременно преобразовать до 2^L переменных. Таким образом, квантовый регистр, в принципе, способен обрабатывать информацию в 2^L / L раз быстрее по сравнению со своим классическим аналогом. Отсюда сразу видно, что маленькие квантовые регистры (L<20) могут служить лишь для демонстрации отдельных узлов и принципов работы квантового компьютера, но не принесут большой практической пользы, так как не сумеют обогнать современные ЭВМ, а стоить будут заведомо дороже. В действительности квантовое ускорение обычно значительно меньше, чем приведенная грубая оценка сверху (это связано со сложностью получения большого количества амплитуд и считывания результата), поэтому практически полезный квантовый компьютер должен содержать тысячи кубитов. Но, с другой стороны, понятно, что для достижения действительного ускорения вычислений нет необходимости собирать миллионы квантовых битов. Компьютер с памятью, измеряемой всего лишь в килокубитах, будет в некоторых задачах несоизмеримо быстрее, чем классический суперкомпьютер с терабайтами памяти.

2.3 Квантовая коррекция ошибок в квантовом компьютере