143649 (Изучение состава кадров на промышленном предприятии), страница 3

и, следовательно,

n x_i1 … x_im

х_i1 x_i1² … x_i1x_im

X^TX= … … … … ,

… … … …

х_im x_i1x_im … x_im²

у_i

y_ix_i1

Х^Ту= : .

:

y_ix_im

Суммирование производится по числу наблюдений n.

2.4. Применение множественной корреляции к изучению состава кадров на промышленном предприятии

Рассматривается пример:

Переменная у (заработная плата) зависит от разряда х₁ и степени выплачивания норм х₂ . Принимая линейную модель множественной регрессии в виде

y=a₀+a₁x₁=a₂x₂

определить оценки а0, а1, а2 параметров по методу наименьших квадратов.

Исходные данные по 30 рабочим приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3.

Сведения о заработной плате, стажу и степени выполнения норм по 30 рабочим на промышленном предприятии

Продолжение табл.2.3.

Оценки а0, а1, а2 следует рассчитать по методу наименьших квадратов.

1 5 117,4 1100,1 1 … 1

X = : : : , Y = : , X^T = 5 … 5

1 5 103,2 860,5 117,4 … 103,2

30 152 3386,9 27662,9

X^TX = 152 824 17466 , X^Ty = 150068,4 ,

3386,9 17466 38632,4 3215384

0,004570565 -0,000891327 2,27457Е-06

(X^TX)^-1 = -0,000891327 0,000172501 1,53416Е-07 .

2,27457Е-06 1,53416Е-07 –3,37237Е-07

Вектор оценок параметров уравнения линейной регрессии равен (см.формулу 2.6.) :

-0,01133

а = 42,08981 .

7,313614

Уравнение линейной регрессии с данными оценками параметров имеет следующий вид:

у = -0,01133 + 42,08981*х₁ + 7,313614*х₂.

Далее следует проводить анализ коэффициентов регрессии.

2.5.Анализ коэффициентов регрессии

В общем случае, чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, применяют нормированные коэффициенты регрессии.

Коэффициент показывает величину изменения результативного признака в значениях средней квадратичной ошибки при изменении факторного признака х_j на одну среднеквадратическую ошибку:

(2.7)

где а_j – коэффициент регрессии при факторе х_j;

j – 1,2,…,m; m – число факторных признаков;

• среднеквадратическое отклонение факторного признака х_j;

• среднеквадратическое отклонение результативного признака.

Для множественной регрессии также определяются частные коэффициенты эластичности Э_j относительно х_j:

(2.8)

где - частная производная от регрессии по переменной х_j;

х_j – значение фактора х_j на заданном уровне;

у – расчетное значение результативного признака при заданных уровнях факторных признаков.

Коэффициент Э_j показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1 процент при фиксировании значений остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получаем средний коэффициент эластичности.

По данным рассматриваемого примера имеются следующие оценки:

Среднее квадратическое

отклонение: _х1=1,3; _х2=11,5; _у=30,4.

Среднее: х₁=5; х₂=112,9; у=922,1.

- коэффициент: ₁=1,8; ₂=2,8.

Эластичность: Э₁=0,241; Э₂=0,96.

Из анализа полученных результатов по коэффициенту эластичности вытекает, что в среднем второй фактор (степень выполнения норм) в 3,9 раз сильнее влияет на результат (заработную плату), чем первый (разряд):

Э₂/Э₁=0,96/0,24=3,9 ,

Анализ же уравнений регрессии по нормированным коэффициентам _j показывает, что второй фактор влияет сильнее всего лишь в 1,5 раза ( ₁/ ₂=1,5), т.е. нормированный коэффициент определяет факторных признаков на результат более точно, т.к. он учитывает вариации факторов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучив методы статистического анализа, а именно: метод группировки и корреляционный анализ ( парный и множественный ) и применив полученные знания к изучению состава кадров на промышленном предприятии, можно сделать следующие выводы.

С помощью типологической группировки по профессии выявляется следующая тенденция: большинство рабочих на данном промышленном предприятии являются помощниками бурильщиков ( 37% ), что составляет огромный потенциал для дальнейшего профессионального роста и расширения деятельности данной организации.

Структурная группировка по разряду работников характеризует персонал как среднеквалифицированный, т.к. наблюдается наличие большого количества работников 4 и 5 разрядов ( 54%), в то время как работники 6 и 7 разрядов составляют лишь 37% , а низкоквалифицированные (2 и 3 разряды) – 9%.

Группировка работников по стажу показывает, что большинство работников имеет стаж от 2 до 5 лет ( 33%) и стаж от 5 до 8 и от 8 до 11 лет по 20%. Также наблюдается тенденция к снижению работников с высоким стажем, что подтверждает гистограмма распределения работников по стажу (см. рис.1.1).

Парный корреляционный анализ позволил обнаружить зависимость заработной платы от стажа: с увеличением стажа работников увеличивается их заработная плата, хотя работники со стажем 5-8 лет и 8-11 лет получают в среднем одинаковую заработную плату (915 т.р.), также как и работники со стажем в интервале 14-17 лет и свыше 17 лет ( их заработная плата 1515 т.р.).

Это подтверждает таблица, составленная из группировки работников по стажу и соответствующих каждому интервалу средних значений заработной платы (см.табл.2.2).

Многофакторный анализ зависимости зарплаты от степени выполнения норм и разряда работников показывает, что степень выполнения норм влияет на заработную плату в 1,5 раза сильнее, чем разряд работников (при использовании нормированного коэффициента анализа уравнений регрессии).

Таким образом, использование методов группировки и корреляционного анализа позволило провести исследование состава кадров на промышленном предприятии. Основываясь на полученных выводах, можно повысить уровень работы с персоналом, а следовательно косвенно увеличить производительность труда и степень выполнения норм работниками, что особенно важно в условиях постоянно меняющейся экономической ситуации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Герчук Я.П. Графики в математическо-статистическом анализе. – М.: Статистика, 1972.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.:ИНФРА-М, 1996.

3. Кильдишев Г.C., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. – М.: Статистика, 1978.

4. Общая теория статистики : учебник / Под.ред. А.А.Спирина. – М.: Финансы и статистика, 1996.

5. Сиськов В.И. Корреляционный анализ в экономических исследованиях. – М.: Статистика, 1975.

6. Теория статистикки : учебник /Под.ред. Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1996.

Приложение 1

Состав рабочих на промышленном предприятии