135850 (Методичка для курсового проектирования по ПТЦА (прикладная теория цифровых автоматов))

 2Антик М.И. 11_03_91 МИРЭА

 _АЛГОРИТМЫ ПРОЦЕДУРНОГО ТИПА. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА

Алгоритмы этого типа являются следующим этапом обобщения

описаний вычислительных процессов. Теперь, по сравнению с ал-

горитмами автоматного типа, на каждом шаге, помимо модифика-

ции памяти, идентифицирующей шаг алгоритма, разрешается изме-

нять любую другую память устройства локально (по частям) или

глобально (всю сразу).

Устройство-исполнитель алгоритма этого типа будем назы-

вать операционным устройством (ОУ).

ОУ можно рассматривать как один синхронный автомат со

сложно структурированной памятью - состоянием: часть памяти

используется для идентификации шага алгоритма, остальная па-

мять используется для запоминания промежуточных данных, вы-

числяемых в процессе последовательного, по шагам, выполнения

алгоритма. Такая модель вычислителя особенно удобна для рас-

чета продолжительности одного такта работы устройства.

Другой удобной моделью вычислителя является совокуп-

ность взаимодействующих синхронных автоматов, один из которых

называется управляющим автоматом (УА), а объединение всех ос-

тальных автоматов называется операционным автоматом (ОА).

УА является исполнителем алгоритма автоматного типа, ко-

торый входит составной частью в любой алгоритм процедурного

типа. Кроме того, УА инициирует действия отдельных шагов ал-

горитма и участвует в их выполнении.

ОА выполняет все вычисления на отдельных шагах алгоритма

под управлением УА; кроме того, к ОА удобно отнести все вы-

числения предикатных функций, оставив УА только анализ вычис-

ленных предикатных значений.

Прежде чем переходить к точным терминам, рассмотрим сле-

дующиe примеры алгоритмов процедурного типа.

Например, каноническое описание синхронного конечного

автомата может быть интерпретировано (истолковано) как одно-

шаговый алгоритм процедурного типа.

█

┌──────┐ │

│ ┌──V──V─────┐

│ │ B=FO(S,A) │

│ │ │

│ │ S:=FS(S,A)│

│ └─────┬─────┘

└─────────┘

Исполнитель этого алгоритма состоит только из ОА. На

каждом шаге этого алгоритма изменяется вся память устройства,

поэтому управление памятью не требуется, идентифицировать ша-

ги этого алгоритма не надо.

Например, инкрементор с одноразрядным входом и однораз-

рядным выходом может быть реализацией следующих преобразова-

ний:

█

█ p:=1 █

█

┌────────┐ │

│ ┌─────V─V───────┐

│ │ (p:, b) = a+p │

│ └───────┬───────┘

└──────────┘

- 2 -

ОА, реализующий инкрементор в целом, будет следующим:

┌──┬─┐

a ──────────────────┤HS│S├────b

┌─┬─┐p │ │ │

начальное значен.─┤S│T├──┤ │P├──┐

├─┤ │ └──┴─┘ │

SYN ─────────/C│ │ │

┌┤D│ │ │

│└─┴─┘ │

└───────────────┘

Конечно, эта реализация совпадает с реализацией алгоритма ав-

томатного типа, если состояние р1 кодируется 1, а состояние

р0 - 0.

Этот пример показывает,что до начала вычислений может

потребоваться начальная установка памяти. На самом деле это

необходимо было уже в алгоритмах автоматного типа, так как

код начального состояния требует предварительной установ-

ки. Ограничимся здесь обозначением этой проблемы, а решение

ее, связанное прежде всего с корректной синхронизацией ус-

тройства в первом такте его работы, рассмотрим ниже.

При рассмотрении процедуры построения автомата Мура эк-

вивалентного автомату Мили , не обсуждалась простая возмож-

ность ее реализации и на структурном уровне. Например, только

что рассмотренный автомат Мили может быть преобразован в эк-

вивалентный автомат Мура по одному из следующих вариантов:

┌┬─┬┐t┌──┬─┐ ┌──┬─┐ ┌┬─┬┐

a ──┤│T│├┤HS│S├─b a ─────┤HS│S├─┤│T│├─b

─/┴┴─┴┘ │ │ │ │ │ │─/┴┴─┴┘

C │ │ │ C │ │ │ C

─/┬┬─┬┐p│ │ │ ─/┬┬─┬┐p│ │ │

┌┤│T│├┤ │P├┐ ┌┤│T│├┤ │P├┐

│ └┴─┴┘ └──┴─┘│ │ └┴─┴┘ └──┴─┘│

└─────────────┘ └─────────────┘

При таких структурных преобразованиях проще истолковы-

вать алгоритмы как процедурные.

█ █

█ p:=1; t:=0 █ █ p:=1 █

█ █

┌────────┐ │ ┌────────┐ │

│ ┌─────V─V───────┐ │ ┌─────V─V───────┐

│ │t:=a;(p:,b)=t+p│ │ │ (p , b):= a+p │

│ └───────┬───────┘ │ └───────┬───────┘

└──────────┘ └──────────┘

БЛОК-ТЕКСТ. Способ описания автоматного алгоритма после

некоторых дополнений может быть использован и для описания

алгоритмов в процедурной форме:

Блок-текст состоит из трех частей:

1)- Описание переменных и начальных значений памяти.

2)- Описания функций и связей. Записываются любые функции и

функциональные связи (в том числе предикатные), не использу-

ющие запоминания. Переменные из левой части операции присва-

ивания таких функциональных описаний используются в блоках

процедуры.

3)- Процедура, состоящая из блоков (микроблоков) операторных

и блоков переходов:

- операторные - в скобках вида {.....},

- перехода - в скобках вида <>;

и те, и другие блоки могут снабжаться метками, стоящими перед

блоком. В блоках перехода используется оператор GO в одной

из двух форм:

GO m - безусловный переход,

GO (P; m0,m1,m2,...) - условный переход.

здесь m0,m1,... - метки блоков,

P - предикатное значение,интерпретируемое оператором GO

- 3 -

как неотрицательное целое число, являющееся порядковым номе-

ром метки в списке меток оператора GO. С этой метки должно

быть продолжено выполнение алгоритма. Блоки условных перехо-

дов эквивалентны предикатным вершинам блок-схемы алгоритма.

На следующем более сложном примере демонстрируется пос-

ледовательность синтеза операционного устройства.

Пример. Вычислитель наибольшего общего делителя (НОД)

двух натуральных чисел (8-разрядных).

1) Разработаем интерфейс вычислителя:

8 ┌──┬─────┬──┐

═══╪═>╡I1│ НОД │ │

│ │ │ │ 8

8 │ │ │D ╞══╪══>

═══╪═>╡I2│ │ │

├──┤ ├──┤

─────>┤rI│ │rO├─────>

├──┤ │ │

─────>┤ C│ │ │

└──┴─────┴──┘

I1[7..0], I2[7..0] -входные информационные шины.

rI -входной сигнал готовности: если rI=1, то на входах I1,

I2 готовы операнды.

D[7..0] -выходная информационная шина .

rO -выходной сигнал готовности: если rO=1, то готов резуль-

тат на шине D, который сохраняется до появления новых операн-

дов.

2) Математическое обоснование алгоритма вычислений:

Идея алгоритма, следуя Евклиду (IIIв. до р.Х.), заключа-

ется в том, что НОД двух натуральных чисел А и В в случае ра-

венства этих чисел совпадает с любым из них, а в случае их

неравенства совпадает с НОД двух других чисел: меньшего и

разности между большим и меньшим. Последовательно, уменьшая

числа, получим два равных числа -значение одного из них и бу-

дет НОД исходных чисел.

3) Блок-схема алгоритма (микропрограмма в содержательном

виде):

- 4 -

█

│

┌──────V──────┐

m1│ rO: = 0 │

└──────┬──────┘

│┌──────────────────┐

││┌─────┐ │

─VVV─ │ │

/ \ 0 │ │

─────┘ │

\_/ │

│1 │

┌──────V──────┐ │

│ rO: = 0 │ │

│ │ │

m2│ А: = I1 │ │

│ │ │

│ B: = I2 │ │

└──────┬──────┘ │

┌───────────────────┐│ │

│ ┌─────VV──────┐ │

│ m3│ (p,S)=A - B │ │

│ └──────┬──────┘ │

│ ─V─ m6 │

│ / \ =0 ┌──────────┐│

│ z ───>┤ rO:=1;D=A├┘

│ \__/ └──────────┘

│ │╪0

│ V

│ 0 / \ 1

│ ┌───────

────────┐

│ ┌───────V──────┐ \_/ ┌───────V──────┐

│m4│ (x,B:)=-A+B │ m5│ (x,A:)=A - B │

│ └───────┬──────┘ └───────┬──────┘

└──────────┴────────────────────┘

Или в виде блок-текста:

I1[7..0], I2[7..0] --входные шины

D[7..0] --выходная шина

rI, rO --сигналы готовности

A[7..0]:, B[7..0]: --память текущих значений

S[7..0] --разность

z, p --предикатные переменные

z=┐(!/S) --сжатие(свертка) S[7..0] по ИЛИ-НЕ

--можно записать иначе z=(S==0)

D=A

-------------------------------------------------------------------

m1{rO:=0}

g1<>

m2{rO:=0; A:=I1; B:=I2}

m3{(p,S)=A-B}

<>

g2<>

m4{(x,B:)=-A+B}

<>

m5{(x,A:)= A-B}

<>

m6{rO:=1}

<>

- 5 -

4) Разработка функциональной схемы операционного автомата.

В ОА должны быть реализованы все переменные с памятью и

без,а также вычислительные операции,используемые в алгоритме.

A ╔══════════════════════════════>D

─/┬┬──┬┐ ║ ┌────────────┐

C││RG││ ║ │ f1=(A-B) │

││ ││ ║ A│ │

I1═════>══>╡│ │╞══╝ ═>╡ f2=(-A+B)│ ┌─┐

││ ││ │ │S S│1│

││ ││ │ ╞> ═>┤ o───>z

┴┴──┴┘ │ │ │ │

B │ │ └─┘

─/┬┬──┬┐ │ │

C││RG││ │ ├────────────>p

││ ││B B│ │

I2═════>═>╡│ │╞> ═>╡ │ ─/┬┬─┬┐

││ ││ │ │ C││ │├>rO

││ ││ │ │ ││ ││

rI─────>┴┴──┴┘ └────────────┘ └┴─┴┘

Кроме того, в ОА необходимо реализовать все информацион-

ные связи, соответствующие микрооперации коммутации, а также

микрооперации запоминания (загрузки, записи) и обнуления.

╔══════════════════════════════════════════════╗

║ A ╔══════════════════════║═══════>D

║ ┌────┐ ─/┬┬──┬┐ ║ ┌────┐ ┌──────┐ ║

║ │ MUX│ C││RG││ ║ │M2*8│ 1─>┤cr SM│ ║

╠═>┤0 │ ││ ││ ║ │ │ ├─ │ ║

I1══║═>┤1 ╞══════>╡│ │╞══╩══>╡ ╞═══>╡I1 │ ║ ┌─┐

║ ├ │ ││ ││ A │ │ │ │ ║ │1│

║ │А │ W││ ││ ├─ │ │ S╞═╩>╡ o───>z

║ └A───┘ ─A┴┴──┴┘ └A───┘ │ │ │ │

║ │ │ │ │ │ └─┘

║ umA uA uiA │ │

║ B │ │

║ ┌────┐ ─/┬┬──┬┐ ┌────┐ │ │

║ │ MUX│ C││RG││ │M2*8│ │ p├─────────>p

╚═>╡0 │ ││ ││ B │ │ │ │

I2════>╡1 ╞══════>╡│ │╞═════>╡ ╞═══>╡I2 │ C

├ │ ││ ││ │ │ │ │ ─/┬┬─┬┐

│А │ W││ ││ ├─ │ │ │1─>┤│T│├>rO

└A───┘ ─A┴┴──┴┘ └A───┘ └──────┘R W││ ││

│ │ │ ─A─A┴┴─┴┘

uMB uB uiB urO uwO

5) Формулировка требований к управляющему автомату.

При формировании управляющих сигналов следует обратить

внимание не только на операции, которые необходимо выполнить

на данном шаге, но и на те оперции, которые нельзя выполнять

на этом шаге, это - как правило, операции изменения памяти.

Будем считать, что операция активна, если значение уп-

равляющего сигнала равно 1.

- 6 -

Для управления вычислениями на каждом шаге алгоритма

потребуются следующие управляющие сигналы:

║umA│umB│uwA│uwB│uiA│uiB│urO│uwO│

══╬═══╪═══╪═══╪═══╪═══╪═══╪═══╪═══╡

m1║ │ │ │ │ │ │ 1 │ 0 │

──╫───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

m2║ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ │ │ 1 │ 0 │

──╫───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

m3║ │ │ 0 │ 0 │ 0 │ 1 │ │ 0 │

──╫───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

m4║ │ 0 │ 0 │ 1 │ 1 │ 0 │ │ 0 │

──╫───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

m5║ 0 │ │ 1 │ 0 │ 0 │ 1 │ │ 0 │

──╫───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

m6║ │ │ 0 │ │ │ │ 0 │ 1 │

──╨───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

В незаполненных клетках сигналы безразличны.

Заметив, что umA = umB , uiB = ┐uiA , окончательно полу-

чаем:

╔══════════════════════════════════════════════╗

║ A ╔══════════════════════║═══════>D

║ ┌────┐ ─/┬┬──┬┐ ║ ┌────┐ ┌──────┐ ║

║ │ MUX│ C││RG││ ║ │M2*8│ 1─>┤cr SM│ ║

╠═>╡0 │ ││ ││ ║ │ │ ├─ │ ║

I1══║═>╡1 ╞══════>╡│ │╞══╩══>╡ ╞═══>╡I1 │ ║ ┌─┐

║ ├ │ ││ ││ │ │ │ │ ║ │1│

║ │А │ W││ ││ ├─ │ │ S╞═╩>╡ o───>z

║ └A───┘ ─A┴┴──┴┘ └A───┘ │ │ │ │

║ └────┐ ┌─┘ B ┌────┘ ├─ │ └─┘

║ ┌────┐│ │─/┬┬──┬┐ │ ┌────┐ │ │

║ │ MUX││ │ C││RG││ │ │M2*8│ │ p├─────────>p

╚═>╡0 ││ │ ││ ││ │ │ │ │ │

I2════>╡1 ╞│═══│═>┤│ │╞══│══>┤ ╞═══>╡I2 │

├ ││ │ ││ ││ │ │ │ │ │

│А ││ │ W││ ││ │ ├─ │ │ │ C

└A───┘│ │─A┴┴──┴┘ │ └A───┘ └──────┘ ─/┬┬─┬┐

│ │ │ └─┐ │ ┌─┐│ 1─>┤│T│├>rO

│ │ │ │ ├>┤ o┘ R W││ ││

├────┘ │ │ │ └─┘ ─A─A┴┴─┴┘

umB uwA uwB uiA urO uwO

---│--------│----│-----│----------------------│-│-----

y1 y2 y3 y4 y5 y6

║y1│y2│y3│y4│y5│y6│

══╬══╪══╪══╪══╪══╪══╡

m1║ │ │ │ │ 1│ 0│

──╫──┼──┼──┼──┼──┼──┤

m2║ 1│ 1│ 1│ │ 1│ 0│

──╫──┼──┼──┼──┼──┼──┤