135644 (ТЭС - расчет канала), страница 3

Выбирая его достаточно большим можно уменьшить относительное значение шума квантования до любой допустимой величины. Для нашего случая N=128; n=7.

Относительная мощность шума квантования равна -37,842 дБ. Добавление каждого двоичного символа кодовой комбинации улучшает отношение Р_В/Р_ на 6 дБ.

С другой стороны увеличение разрядности требует повышения быстродействия многоразрядных кодирующих устройств и соответствующего расширения полосы частот канала передачи.

Важной особенностью шума квантования является то, что он возникает одновременно с появлением сообщения. Это нелинейное искажение, возникающее в процессе квантования. Этот шум не накапливается. Основное преимущество ИКМ перед системами непрерывного типа состоит в их высокой помехоустойчивости. Это преимущество наиболее сильно проявляется в системах ретрансляции.

Высокая помехоустойчивость ИКМ позволяет осуществить практически неограниченную по дальности связь при использовании каналов сравнительно невысокого качества. Другим существенным преимуществом ИКМ является широкое использование в аппаратуре преобразования сигналов современной элементной базы ЭВМ и микроэлектроники.

На цифровой основе могут быть объединены в единой системе сигналы передачи данных с сигналами передачи речи и телевидения. Это позволяет осуществить интеграцию систем передачи и систем коммутации.

Простота сочленения цифрового канала с ЭВМ позволяет существенно расширить область использования ЭВМ при построении аппаратуры связи и автоматизации управления сетями связи.

Пикфактор гармонического сигнала П= , для телефонного сообщения П3, симфонической музыки П=10.

Определим по выведенной формуле отношение мощности сигнала к мощности шума квантования для телефонного сообщения при заданном числе уровней квантования N=128

2.6 Статистическое (эффективное) кодирование.

Статистическое кодирование – прямая противоположность помехоустойчивому кодированию.

При помехоустойчивом кодировании увеличивается избыточность за счет введения дополнительных элементов в кодовой комбинации (например, проверка на четность) благодаря чему повышается избыточность кода.

При статистическом кодировании наоборот, уменьшается избыточность, - наиболее часто встречающиеся сообщения (с большей вероятностью) представляются в виде коротких комбинаций, реже встречающимся сообщениям присваиваются более длинные комбинации, благодаря чему уменьшается избыточность кода.

Производительность источника сообщений определяется количеством передаваемой информации за единицу времени.

Количество информации i(a) - это логарифмическая функция вероятности logP(a), где а - конкретное сообщение из ансамбля А (а  А)

i(a)= -logP(a)=log(1/P(a)). Основание логарифма берут равным 2. Количество информации, содержащейся в сообщении с вероятностью Р(а)=0.5; i(a)= log ₂ (1/0.5) = 1 называется двоичная единица, или бит. Энтропия источника сообщений H(A) - это математическое ожидание (среднее арифметическое) количества информации H(A)= , или усреднение по всему ансамблю сообщений. Рассчитаем энтропию заданного источника Рассчитаем значение энтропии для случая, когда количество сообщений К = 2, а вероятности этих сообщений распределены следующим образом: р(1)=0.1, р(0)=0.9, тогда

Максимальное значение энтропии (Н(А) = 1) для двух сообщений можно получить только в том случае, когда их вероятности равны друг другу, т.е. р(1)= р(0)=0.5. А сравнивая нашу полученную энтропию с максимальной видим, что максимальная больше в два раза. Это достаточно плохо, потому что энтропия связана с производительностью источника Н'(А), которая определяет среднее количество информации, выдаваемое источником в единицу времени:

Н'(А) = Н(А)/Т

где Т – длительность элементарной посылки.

Рассчитаем значение Н'(А) для Т = 5 мкс: Н'(А) = 0.469/510^-6 = 93800 бит.

Повышение значения производительности источника в нашем случае можно сделать за счет применения статистического кодирования. Пусть ансамбль сообщений А содержит К=8 сообщений, К - объем алфавита. Вероятности этих сообщений будут следующие:

Р(000)=0.90.90.9= 0,729

Р(001)= Р(010)= Р(100)= 0.90.90.1 = 0,081

Р(011)= Р(101)= Р(110)= 0.90.10.1 = 0,009

Р(111)= 0.10.10.1 = 0,001

Осуществим статистическое кодирование 8 трехбуквенных комбинаций, состоящих из элементов двоичного кода 0 и 1, методом Хаффмена.

Методика Шеннона-Фано не всегда приводит к однозначному построению кода. От указанного недостатка свободна методика построения кода Хаффмана. Она гарантирует однозначное построение кода с наименьшим, для данного распределения вероятностей, средним числом символов на группу.

Суть его сводится к тому, что наиболее вероятным исходным комбинациям присваиваются более короткие преобразованные комбинации, а наименее вероятным - более длинные. За счет этого среднее время, затраченное на посылку одной кодовой комбинации, становится меньше.

Для двоичного кода методика сводится к следующему:

1. Буквы алфавита выписываются в основной столбец в порядке убывания вероятностей.

2. Две последние буквы, с наименьшими вероятностями, объединяют в одну и приписывают ей суммарную вероятность объединяемых букв.

3. Буквы алфавита сортируются заново.

4. Операции 1-3 повторяются.

Процесс повторяется до тех пор, пока не получим единственную букву с вероятностью равной 1.

Таблица 1

Согласно таблице 6.1. строим граф кодового дерева по следующему правилу:

Из точки с вероятностью «1» направляем две ветви. Ветви с большей вероятностью приписываем 1 и откладываем влево, а ветви с меньшей вероятностью приписываем 0 и откладываем вправо. Такое последовательное ветвление продолжим до тех пор, пока не дойдем до вероятности каждой отдельной буквы. Кодовое дерево изображено на рисунке 6.1. Теперь двигаясь по кодовому дереву с верху вниз можно для каждой буквы записать новую кодовую комбинацию.

1 0 0.271 0 0.109 0 0.028 0 0.010 0 Z7(0.001)

1 1 1 1 1

Z0(0.729) 0.162 Z3 (0.081) 0.018 Z6(0.009)

1 0 1 0

Z1(0.081) Z2(0.081) Z4(0.009) Z5(0.009)

Рис. Граф кодового дерева.

Получили новые кодовые комбинации:

Определим среднюю длину полученных комбинаций по формуле:

lср = kp(а₀)+...+ kp(а_К-1); где К - объем алфавита источника, к - число повторений элемента в кодовом дереве, р(..) - вероятности элементов.

Для полученного кода средняя длина комбинаций =1p(Z0)+ 3p(Z1)+ 3p(Z2)+ 3p(Z3)+ 5p(Z4)+5p(Z5)+5p(Z6)+5p(Z7)= 0,729+(30,081)+(30,081)+(30,081)+(50,009)+(50,009)+(50,009)+(50,001)= 1,59(бит/элемент)

Эта средняя длина меньше 3Т, но фактически полученные комбинации содержат информацию о трех элементарных сигналах, поэтому средняя длина новых комбинаций в расчете на 1 букву первоначального двоичного кода составляет: 1,59/3= 0,53. В результате средняя длительность полученных комбинаций в расчете на 1 элементарную посылку Т' меньше
Т - заданной длительности элементарной посылки.

Средняя длительность полученных комбинаций будет равна:

Тэф= НсрТ=0.53510^-6=2.6510^-6

Таким образом, средняя длина символа, после статического кодирования, стала меньше.

Найдем производительность источника после кодирования :

Производительность источника при эффективном кодировании

Н'эф(А)= Н(А)/Т = 0.469 /2.6510^-6 = 176981.13 = 1.7710⁵ бит/с.

Полученное значение выше найденного ранее, то есть в результате применения эффективного кодирования повышается производительность источника.

2.7 Пропускная способность

Для симметричного канала пропускная способность С (бит/с) определяется выражением для непрерывного канала:

С= fкC₁ = 5Fclog₂(1+Рс/Рш) – формула Шеннона.

Значение отношения мощности сигнала к мощности помехи Рс/Рш= h²=160 найдено в разделе 3.

С = 5 3.4  10³log₂(1+160) = 124625.587 (бит/с).

Для канала с ИКМ

С= fкC₁ = 5/Тlog₂(1+Рс/Рш)

Значение отношения мощности сигнала к мощности шума Рс/Рш= h²=2.8, найдено также в разделе 3.

С = 5 / 510^-6 log₂(1+1)= 1925999,419 = 210⁶(бит/с).

Из последнего значения С видно, что пропускная способность канала связи тем выше, чем меньше время элементарной посылки.

Сравним производительность источника с пропускной способностью канала

1.7710⁵ бит/с=Н'(А) << C=210⁶ бит/с.

Т.е. канал связи с пропускной способностью С пригоден для передачи информации от источника с производительностью H'(A).

2.8 Помехоустойчивое кодирование

Разрабатываемая система связи предназначена для ИКМ передачи аналоговых сигналов, либо для передачи данных. Для уменьшения вероятности ошибок можно применить помехоустойчивое кодирование. Его сущность - введение при кодировании дополнительной избыточности, что увеличивает возможность обнаружения и исправления ошибок. Применяемые при этом коды называются корректирующими.

Искаженная кодовая последовательность может иметь нулевую, или очень близкую к нему вероятность, что позволяет обнаружить и в некоторых случаях исправить ошибки. Для того чтобы код обладал корректирующими способностями, в кодовой последовательности должны содержаться дополнительные (избыточные) символы, предназначенные для корректирования ошибок. Чем больше избыточность кода, тем выше его корректирующая способность.

По полученным выше данным определим, сколько дополнительных символов мы можем использовать для помехоустойчивого кодирования для нашей системы. Полоса пропускания f = 5/Т = 5nFc, используя данную формулу выразим n – количество двоичных символов, которые можно поместить между двумя соседними значениями закодированного передаваемого сигнала.

.

Из этих 58 символов 7 являются информационными, как было вычислено в главе 5. Поэтому для помехоустойчивого кодирования можно использовать 51 символ.

Кратность ошибки  - количество неверно принятых символов кодовой комбинации (вес вектора ошибки). Вероятность ошибочного декодирования при коррекции ошибок P_ош . Вероятность необнаруженной ошибки P_но при обнаружении ошибок P_но , где d_min/2 – наибольшая целая часть этого соотношения; - биноминальный коэффициент, равный числу различных сочетаний  ошибок в блоке длиной n.

Простейший способ кодирования блочного кода – систематический линейный код с проверкой на четность (нечетность). Если сумма всех информационных символов по модулю 2() равна "0", то комбинация четная. Если же равна "1", то – нечетная. В коде с проверкой на четность к информационным элементам добавляется один проверочный, чтобы новая комбинация была четной, на нечетность – чтобы комбинация была нечетной.

Четный код обнаруживает все ошибки нечетной кратности, четные не обнаруживает. Нечетный код - наоборот. Для четного d_min=2. С учетом вышеизложенного просчитаем вероятность Рно для кода с n=7+1 и Рош = 0.123 (рассчитывается в главе 3).

Рно = С²₈Рош²(1-Рош)^8-2 + С⁴₈Рош⁴(1-Рош)^8-4 + С⁶₈Рош⁶(1-Рош)^8-6 =

Классификация помехоустойчивых кодов:

1. По основанию кода m. Наиболее простые – двоичные (бинарные); m=2.

2. Блочные и непрерывные коды. Блочные коды – последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки, каждый из них преобразуется в последовательность (блок) кодовых импульсов. В непрерывных кодах последовательность кодовых символов не распределяется на кодовые комбинации: в процессе кодирования символы определяются всей последовательностью элементов сообщения.

3. Блочные коды бывают равномерными и неравномерными. В равномерных кодах каждый блок содержит одинаковое количество разрядов.

4. Блочные равномерные коды бывают линейными и нелинейными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Передача сообщений из одного пункта в другой составляет основную задачу теории и техники связи. Система связи - совокупность средств и среды распространения сигналов. обеспечивающих передачу некоторых сведений, или информации, от источника к потребителю. Если посмотреть прохождение сигнала по каналу связи, в который входит источник сигнала, АЦП, модулятор, линия связи, демодулятор. ЦАП. потребитель, то наиболее низкой помехозащищенностью обладает линия связи. Линия связи может представлять собой различные среды передачи сигнала, например для передачи электрического сигнала используют проводную линию, для передачи радио сигнала используют радиосвязь (начиная с простейшего радиоприемника и заканчивая сложной спутниковой связью), для передачи светового сигнала используют волоконно-оптическую линию связи. При передаче сигнала по линии связи на него воздействует, в основном, низкочастотный, случайный во времени шум. который является результатом деятельности человека (трение щеток электромотора, искрение замыкающихся и размыкающихся контактов, искрение контактной сети электровоза, взаимное влияние различных видов связи), а также природных явлений (атмосферные влияния, космические радиоизлучения), и в теории связи мы пытаемся избавиться от этих шумов путем повышения помехоустойчивости канала. Путями повышения помехоустойчивости являются: модуляция сигнала, кодирование сигнала с применением дополнительной проверки пришедшего сигнала с помощью проверочных символов, различные виды приема сигналов, повышение рабочей частоты канала.

Как уже было сказано выше, на сигнал воздействует низкочастотный шум, поэтому стараются уйти в область высоких частот. Для этого используют в качестве несущей - высокочастотный сигнал. Процесс наложения низкочастотного сигнала на высокочастотный называется модуляцией.

Рассматривая различные виды модуляции, можно выделить АМ. ЧМ и ФМ. Наиболее простая и дешевая модуляция - амплитудная, однако она обладает самой низкой помехозащищенностью. Ее обычно применяют там, где безошибочный прием не очень стужен. Далее следует частотная модуляция. Этот вид модуляции обладает более повышенной помехоустойчивостью, но он и сложней в реализации. И, наконец, последний вид модуляции - ФМ. Он обеспечивает наибольшую помехозащищенность, однако, этот вид самый сложный в реализации. Модуляция также обеспечивает наименьшие габариты антенны, минимальную мощность передатчика, дает возможность введения многоканальной связи. Если говорить о кодировании, то это позволяет автоматизировать процесс, повысить помехоустойчивость, однако это может привести к нежелательным последствиям, таких, как, например, расширение спектра.

В данной работе был рассчитан канал связи с заданными параметрами. Для проверки правильности расчета требовалось найти пропускную способность канала, которая определяет предельные возможности скорости передачи информации по каналу. Сравнивая пропускную способность с производительностью источника сообщений, мы получили излишки пропускной способности канала связи , которые можно использовать либо путем ввода дополнительных корреспондентов, что выгодно с экономической точки зрения . либо использовать дополнительные проверочные коды. Однако это приведет к усложнению аппарату ры. а также к денежным затратам.

Список использованной литературы

1. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов: учебник для вузов. М.: Связь, 1980г.

2. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов . М.: Связь, 1973г.

3. Зюко А.Г., Коробов Ю.Ф. Теория передачи сигналов. М.: Связь, 1972г.

4. Назаров М.В. , Кувшинов Б.И. , Попов О.В. Теория передачи сигналов. М.: Связь, 1970г.

5. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. М.:

Связь, 1985г.

6. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов. радио, 1970г.