diplom (Реверсная магнитная фокусирующая система мощного многолучевого клистрона), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Реверсная магнитная фокусирующая система мощного многолучевого клистрона", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "радиофизика и электроника" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "радиоэлектроника" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "diplom"
Текст 3 страницы из документа "diplom"
Однако решение задачи по Пирсу предполагает, что анод не имеет отверстия. Поэтому, как только вводится в рассмотрение отверстие в аноде, положение резко изменяется: вблизи анода распределение потенциала и ход электронных траекторий становятся совсем не теми, которые заложены в расчет. Появляется так называемая анодная линза, которая изменяет распределение потенциала в пушке.
Имеет большой теоретический и практический интерес разработка последовательных методов синтеза систем формирования электронных потоков, на основании которых можно было бы быстро рассчитывать устройства, обеспечивающие пучки с заданным ходом траекторий.
Впервые метод синтеза в достаточно полной и последовательной форме был разработан Г. А. Гринбергом. Он записывает уравнения движения заряженной частицы в натуральной системе координат, т. е. в такой ортогональной системе, оси которой совпадают с направлениями касательной, главной нормали и бинормали к траектории в каждой ее точке. Такая запись позволяет решать как обратную, так и прямую задачу электронной оптики, т. е. либо по заданным электрическому и магнитному потенциалам внешних фокусирующих полей найти траектории пучка, либо по заданным траекториям найти внешние фокусирующие поля.
Уравнения Гринберга обладают большой общностью, обычно употребляемые уравнения параксиальной электронной оптики получаются из них как частный случай. Они позволяют провести подробный теоретический анализ систем фокусировки с криволинейной осью и решить ряд практических задач. В теории Гринберга рассматриваются только узкие пучки заряженных частиц и не учитывается его собственный объемный заряд.
Важный шаг в развитии метода синтеза был сделан В.Т. Овчаровым, который для нахождения решения внутренней и внешней задачи теории формирования предложил использовать криволинейную ортогональную систему координат. Выбор этой системы производится таким образом, чтобы одна из ее координатных линий совпадала с заданными траекториями, либо чтобы электронные траектории лежали на одной из координатных поверхностей. Введение такой надлежащим образом выбранной криволинейной системы координат позволяет свести задачу о нахождении потенциала внутри пучка электронов к решению обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. При таком подходе вся система формирования рассматривается как единое целое.
Как и всякая теория, теория синтеза систем формирования имеет определенные ограничения, связанные с необходимостью введения упрощающих предположений, и имеет свои трудности как в расчетном отношении, так и в отношении решения внешней задачи, то есть форм электродов и магнитных полей.
Основным недостатком ЭОС рассчитанных методом Синтеза является сложность формы вычисленных фокусирующих электродов и их не технологичность. Упростить сложную синтезную форму фокусирующих электродов можно используя расчет ЭОС методом Анализа, который описывается ниже.
1.3.2. Расчеты ЭОС методом анализа.
При расчете ЭОС методом Анализа известными считаются геометрия электродов, образующих электронно-оптическую систему, их потенциалы и распределение плотности объемного заряда в области, ограниченной контуром электродов. Для решения задачи о распределении потенциала в системе, применяются различные методы, основным из которых является метод конечных разностей.
Суть метода состоит в замене дифференциального уравнения соответствующим ему уравнением в конечных разностях, которое получается заменой производных их приближенными выражениями через конечные разности. Пусть рассчитываемое поле удовлетворяет двумерному уравнению Пуассона:
| 2U | + | 2U | = - | | . | (2.2) | |
| y2 | z2 | 0 |
Вторые производные потенциала в некоторой точке О рассматриваемой области могут быть следующим образом представлены через значения первых производных в соседних с ней точках а, b, с, d:
| 2U | | 1 | | U | a - | U | c | | (2.3) |
| z2 | h | z | z | ||||||
| 2U | | 1 | | U | b - | U | d | ||
| y2 | h | y | y |
Входящие сюда первые производные могут быть также выражены через конечные разности:
| | U | a | 1 | (U1 – U0), | | U | c | 1 | (U0 – U3), | (2.4) |
| z | h | z | h | |||||||
| | U | b | 1 | (U2 – U0), | | U | d | 1 | (U0 – U4). | |
| y | h | y | h |
Здесь U1, U2, U3, U4 – значения потенциалов в точках 1, 2, 3, 4, окружающих точку О.
Подставляя (2.4) в (2.3), находим:
| 2U | | 1 | (U1–U0) - (U0–U3), | 2U | | 1 | (U2 – U0) - (U0 – U4), |
| z2 | h2 | y2 | h2 |
и
| 2U | + | 2U | | 1 | (U1 + U2 + U3 + U4 – 4U0). | |
| y2 | z2 | h2 |
Отсюда получаем следующий конечно-разностный аналог уравнения Пуассона:
U1 + U2 + U3 + U4 – 4U0 = - h2 / 0 .
Для двумерного уравнения Лапласа соответственно имеем
U1 + U2 + U3 + U4 – 4U0 = 0
Аналогично может быть получен конечно-разностный аналог уравнения Пуассона в цилиндрических координатах:
| 2U | + | 1 | | U | + | 2U | = - | | ; | |
| r2 | r | r | z2 | 0 |
| U1 + U2 + U3 + U4 – 4U0 + | h | (U2 – U4) = - | h2 | , | (2.5) |
| 2r0 | 0 |
где r0 – расстояние от оси симметрии до рассматриваемой точки.
Для точек, лежащих на оси симметрии, вместо (2.5) будем иметь:
U1 + U3 + 4U2 – 6U0 = - h2 / 0 .
Записанные выше разностные уравнения связывают значения потенциала в отдельных дискретных точках, поэтому для расчета поля область, в которой ищется решение, покрывается квадратной сеткой с шагом h. Для каждого узла, лежащего внутри рассматриваемой области, составляется разностное уравнение, связывающее потенциал данного узла и четырех прилежащих к нему других узлов сетки. При этом узлам, совпадающим с границей области, приписываются фиксированные значения потенциала, равные потенциалам соответствующих точек границы.
Конечно - разностные уравнения, написанные для узловых точек сетки, образуют систему линейных алгебраических уравнений, число которых равно числу неизвестных. Таким образом, решение краевой задачи сводится к решению системы алгебраических уравнений. При этом граничные условия участвуют в решении через значения потенциалов граничных узлов и опорных точек.
Для уменьшения погрешности, связанной с заменой дифференциального уравнения разностным, необходимо уменьшать шаг сетки, что означает увеличение числа узлов и, соответственно, увеличение порядка системы уравнений. В расчетах количество узлов может достигать нескольких тысяч, вследствие чего непосредственное решение системы уравнений методом исключения оказывается невозможным и для решения используется метод последовательных приближений, иначе называемый методом итерации. В настоящее время этот метод, имеющий ряд разновидностей, получил широкое применение при расчетах полей на ЭВМ.
При расчете траектории электронов в ЭОС, широкое применение получил метод последовательных приближений, заключающийся в следующем. В качестве полей первого приближения берутся поля без учета собственных полей потока частиц. Эти поля используются для расчета траекторий первого приближения. Поля и траектории второго приближения рассчитываются с учетом (приближенным) собственных полей пучка. Процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока результаты последующего п – го приближения не будут достаточно близки к результатам предыдущего (n – l) – гo приближения. В качестве критерия сходимости процесса могут, например, служить координаты и углы наклона траекторий частиц в некоторой выбранной плоскости анализируемой системы. В тех случаях, когда процесс последовательных приближений сходится, для получения конечного результата с необходимой для практики точностью обычно требуется 5 – 10 приближений.
При решении самосогласованных задач методом последовательных приближений используется дискретная модель потока частиц в виде траекторий – трубок тока. Для этого на входе в анализируемую систему поток частиц разбивается в поперечном направлении на N элементарных слоев – трубок тока. Парциальный ток каждой трубки Ik рассчитывается исходя из площади поперечного сечения трубки и распределения плотности тока по сечению пучка (последнее предполагается известным). Этот ток приписывается одной «центральной» траектории трубки, ход которой и рассчитывается в дальнейшем. В таком случае решение самосогласованной задачи сводится к совместному решению уравнений поля, движения и непрерывности тока. Последнее применительно к данной модели пучка имеет вид Ik = const. По известному распределению заряда производится расчет поля следующего приближения и т. д.
1.4. Способы измерения реальных магнитных полей в мощных клистронах .
В последнее время стали применяться полупроводниковые измерители магнитных полей, так называемые датчики э.д.с. Холла. Датчиками э.д.с. Холла можно измерять как постоянные, так и переменные магнитные поля.
Эффект Холла состоит в том, что на боковых гранях образца. Через который пропускается постоянный ток, при наличии внешнего магнитного поля возникает поперечная разность потенциалов. Для образца, сделанного из полупроводника в форме параллелепипеда, это разность потенциалов определяется уравнением
| Uy = R | ix Нz | 10 – 8 в, | (2.6) |
| d |
Где ix – сила тока в образце, Нz – напряженность магнитного поля, d – толщина образца, R – константа Холла.
Таким образом, согласно формуле (2.6) при пропускании постоянного тока через образец в нем возникает разность потенциалов, которая будет пропорциональна напряженности магнитного поля. У датчиков э.д.с. Холла пропорциональность между U и Н соблюдается с точностью до нескольких процентов для полей порядка 2 104 э.
В настоящее время для изготовления датчиков используются полупроводники, обладающие большими подвижностями носителей тока. К ним относятся элементы Те, Вi, Ge, а также некоторые бинарные соединения со структурой цинковой обманки: НgSe¸ НgТе, InAs¸ InSb¸ Pbse, PbTe и AgTe.
