Referat (Методы и алгоритмы компоновки, размещения и трассировки печатных плат), страница 3

;

,

где c_ij – коэффициент взвешенной связности элементов i и j; J_l-1 – множество индексов элементов, закрепленных на предыдущих l-1 шагах; n – общее число размещенных элементов.

Если установочные размеры всех размещаемых на плате элементов одинаковы, то выбранный на очередном шаге элемент закрепляют в той позиции из числа незанятых, для которой значение целевой функции с учетом ранее размещенных элементов R_l-1 минимально. В частности, если критерием оптимальности является минимум суммарной взвешенной длины соединений, то

,

где d_fj – расстояние между f-ой позицией установки элемента и позицией размещенного ранее элемента r_j; T_l-1 – множество позиций, занятых элементами после (l-1)-го шага алгоритма.

Процесс размещения алгоритма заканчивается после выполнения n шагов алгоритма.

Алгоритмы, использующие последовательный процесс закрепления элементов в позициях, являются в настоящее время самыми быстродействующими. Однако по качеству получаемого решения последовательные алгоритмы уступают итерационным. Поэтому их используют обычно для получения начального размещения элементов на плате.

1. АЛГОРИТМЫ ТРАССИРОВКИ

Трассировка соединений является, как правило, заключительным этапом конструкторского проектирования РЭА и состоит в определении линий, соединяющих эквипотенциальные контакты элементов, и компонентов, составляющих проектируемое устройство.

Задача трассировки – одна из наиболее трудоемких в общей проблеме автоматизации проектирования РЭА. Это связано с несколькими факторами, в частности с многообразием способов конструктивно-технологической реализации соединений, для каждого из которых при алгоритмическом решении задачи применяются специфические критерии оптимизации и ограничения. С математической точки зрения трассировка – наисложнейшая задача выбора из огромного числа вариантов оптимального решения.

Одновременная оптимизации всех соединений при трассировке за счет перебора всех вариантов в настоящее время невозможна. Поэтому разрабатываются в основном локально оптимальные методы трассировки, когда трасса оптимальна лишь на данном шаге при наличии ранее проведенных соединений.

Основная задача трассировки формулируется следующим образом: по заданной схеме соединений проложить необходимые проводники на плоскости (плате, кристалле и т.д.), чтобы реализовать заданные технические соединения с учетом заранее заданных ограничений. Основными являются ограничения на ширину проводников и минимальные расстояния между ними.

Исходной информацией для решения задачи трассировки соединений обычно являются список цепей, параметры конструкции элементов и коммутационного поля, а также данные по размещению элементов. Критериями трассировки могут быть процент реализованных соединений, суммарная длина проводников, число пересечений проводников, число монтажных слоев, число межслойных переходов, равномерность распределения проводников, минимальная область трассировки и т.д. Часто эти критерии являются взаимоисключающими, поэтому оценка качества трассировки ведется по доминирующему критерию при выполнении ограничений по другим критериям либо применяют аддитивную или мультипликативную форму оценочной функции, например следующего вида

, где F – аддитивный критерий; λ_i – весовой коэффициент; f_i – частный критерий; p – число частных критериев.

Известные алгоритмы трассировки печатных плат можно условно разбить на три большие группы:

1. Волновые алгоритмы, основанные на идеях Ли и разработанные Ю.Л. Зиманом и Г.Г. Рябовым. Данные алгоритмы получили широкое распространение в существующих САПР, поскольку они позволяют легко учитывать технологическую специфику печатного монтажа со своей совокупностью конструктивных ограничений, Эти алгоритмы всегда гарантируют построение трассы, если путь для нее существует;

2. Ортогональные алгоритмы, обладающие большим быстродействием, чем алгоритмы первой группы. Реализация их на ЭВМ требует в 75-100 раз меньше вычислений по сравнению с волновыми алгоритмами. Такие алгоритмы применяют при проектировании печатных плат со сквозными металлизированными отверстиями. Недостатки этой группы алгоритмов связаны с получением большого числа переходов со слоя на слой, отсутствием 100%-ой гарантии проведения трасс, большим числом параллельно идущих проводников;

3. Алгоритмы эвристического типа. Эти алгоритмы частично основаны на эвристическом приеме поиска пути в лабиринте. При этом каждое соединение проводится по кратчайшему пути, обходя встречающиеся на пути препятствия.

Волновой алгоритм Ли

Данный алгоритм является классическим примером использования методов динамического программирования для решения задач трассировки печатных соединений. Основные принципы построения трасс с помощью динамического алгоритма сводятся к следующему.

Все ячейки монтажного поля подразделяют на занятые и свободные. Занятыми считаются ячейки, в которых уже расположены проводники, построенные на предыдущих шагах, или находятся монтажные выводы элементов, а также ячейки, соответствующие границе платы и запрещенным для прокладывания проводников участкам. Каждый раз при проведении новой трассы можно использовать лишь свободные ячейки, число которых по мере проведения трасс сокращается.

На множестве свободных ячеек коммутационного поля моделируют волну влияния из одной ячейки в другую, соединяемых впоследствии общим проводником. Первую ячейку, зарождается волна влияний, называют источником, а вторую – преемником волны. Чтобы иметь возможность следить за прохождением фронта волны влияний, его фрагментам на каждом этапе присваивают некоторые веса:

,

где P_k и P_k-1 - веса ячеек k-го и (k-1)-го фронтов; - весовая функция, являющаяся показателем качества проведения пути, каждый параметр которой характеризует путь с точки зрения одного из критериев качества (длины пути, числа пересечений и т.п.). На P_k накладывают одно ограничение – веса ячеек предыдущих фронтов не должны быть больше весов ячеек последующих фронтов. Фронт распространяется только на соседние ячейки, которые имеют с ячейками предыдущего фронта либо общую сторону, либо хотя бы одну общую точку. Процесс распространения волны продолжается до тех пор, пока её расширяющийся фронт не достигнет приемника или на Θ-ом шаге не найдется ни одной свободной ячейки, которая могла бы быть включена в очередной фронт, что соответствует случаю невозможности проведения трассы при заданных ограничениях.

Если в результате распространения волна достигла приемника, то осуществляют «проведение пути», которое заключается в движении от приемника к источнику про пройденным на этапе распространения волны ячейкам, следя за тем, чтобы значения P_k монотонно убывали. В результате получают путь, соединяющий эти две точки. Из описания алгоритма следует, что все условия, необходимые для проведения пути, закладываются в правила приписания веса ячейкам.

Чтобы исключить неопределенность при проведении пути для случая, когда несколько ячеек имеют одинаковый минимальный вес, вводят понятие путевых координат, задающих предпочтительность проведения трассы. Каждое направление кодируют двоичным числом по mod q, где q – число просматриваемых соседних ячеек. При этом чем более предпочтительно то или иное направление, тем меньший числовой код оно имеет. Например, если задаться приоритетным порядком проведения пути сверху, справа, снизу и слева, то коды соответствующих путевых координат будут 00, 01, 10, и 11. Приписание путевых координат производят на этапе распространения волны. При проведении пути движение от ячейки к ячейке осуществляют по путевым координатам.

Существенными недостатками волнового алгоритма являются малое быстродействие и большой объем оперативной памяти ЭВМ, необходимый для хранения информации о текущем состоянии всех ячеек коммутационного поля, возможность построения лишь соединений типа «ввод-вывод». Попытки устранить указанные недостатки привели к созданию ряда модификаций волнового алгоритма.

Модификации алгоритма Ли

Метод встречной волны

В данном методе источниками волн являются обе ячейки, подлежащие электрическому объединению. При этом на каждом k-ом шаге поочередно строят соответствующие фронты первой и второй волн, распространяющихся из этих ячеек. Процесс продолжается до тех пор, пока какая-либо ячейка из фронта первой волны не попадет на фронт второй волны или наоборот. Проведение пути осуществляют из данной ячейки в направлении обоих источников по правилам, описанным в волновом алгоритме Ли.

Оценим число ячеек, просматриваемых на этапе распространения волны, при использовании в качестве источников одной или двух объединяемых точек. Пусть расстояние между этими точками R. Тогда для первого случая в момент достижения волной ячейки-приемника площадь просмотренной окрестности имеет величину (знак равенства соответствует отсутствию преград пути распространения волны). Для второго случая в момент встречи фронтов двух волн площадь просмотренной окрестности .

Таким образом, при использовании метода встречной волны просматриваемая площадь, а следовательно, и время, затрачиваемое на этапе распространения волны, уменьшаются примерно вдвое.