учебник.1 (Лекции по ЦИУ), страница 6

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

q₀ q₁ q₂ q₃, q₀ q₁q₂q₃, q₀ q₁ q₂ q₃ , q₀ q₁ q₂ q₃ ,

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

q₀ q₁ q₂ q₃, q₀ q₁q₂q₃, q₀ q₁ q₂ q₃ , q₀ q₁ q₂ q₃ , q₀ q₁ q₂ q₃ ,

_ _ _ _ _ _

q₀ q₁ q₂ q₃, q₀ q₁q₂q₃ .

Составим карты Карно для функций возбуждения JK-триггеров четырех разрядов счетчика (рис.49).

На основании этих таблиц представим функции возбуждения в ТДНФ

_

J₀ = K₀ = 1; J₁ = q₀q₃ ; K₁ = q₀; J₂ = q₀q₁ ; K₂ = q₀q₁ ; J₃ = q₀q₁q₂ ; K₃ = q₀ (42).

Функциональная схема двоично-десятичного счетчика на универсальных JK-триггерах с учетом (42) представлена на рис.50.

В настоящее время разработаны микросхемы счетчиков, условное графическое обозначение которых приведено на рис.51.

На основе двоично-десятичных счетчиков (рис.51б) можно построить схему декадного счетчика, содержащего два десятичных разряда (рис.52)

1. Комбинационные логические устройства.

1. Шифраторы и дешифраторы.

1. Шифраторы.

Шифратором называется электронный цифровой узел предназначенный для преобразования унитарного двоичного кода, содержащего n зарядов в простой двоичный код с числом разрядов m. При этом n = 2^m.Под унитарным кодом понимают код, содержащий «1» только в одном разряде. Другими словами шифрованию подвергается номер входа в десятичной системе счисления, т.е. представлению этого номера в виде двоичного кода.

Рассмотрим процесс синтеза шифратора на примере простейшего шифратора m = 2, n = 4. Такой шифратор называют «1 – 4» - один из четырех. Зададим алгоритм работы такого шифратора одновходовой таблицей истинности (рис.53.).

Пользуясь таблицей, запишем логические функции для каждого разряда двоичного кода в СДНФ:

Y₁ = Х₁ v Х₃

Y₂ = Х₁ v Х₃ (43)

Для реализации (43) необходимо использовать два элемента 2ИЛИ (рис.54)

На электрических схемах шифраторы имеют условное графическое обозначение, представленное на рис. 55. Этот шифратор является одноступенчатым, он обладает достаточно высоким быстродействием и довольно простой схемой. Одноступенчатые шифраторы можно построить при выполнении условия: (44),

где К_об - коэффициент объединения по входу используемой элементной базы;

n – число разрядов унитарного кода.

Если условие (44) не выполняется, то необходимо либо использовать специальные микросхемы, называемые расширителями, либо строить многоступенчатые шифраторы.

В основу построения многоступенчатых шифраторов положена процедура выделения общих и частных дизъюнкций (конъюнкций).

1. Многоступенчатые шифраторы.

Среди многоступенчатых шифраторов наибольшее практическое распространение получили двухступенчатые шифраторы.

Процедура синтеза таких шифраторов сводится к следующему:

• упорядочение множество заданных или предварительно полученных с помощью кодировочных таблиц функций разбиваются на два непересекающихся подмножества

А₁ = {y₁ (Х₀,Х₁,…, Х_n-1), y_ﻻ (Х₀, Х₁,…, Х _n-1)}

А₂ = {y_ﻻ+1 (Х₀,Х₁,…, Х_n-1), y_m (Х₀, Х₁,…, Х _n-1)}, (45)

где

m = log₂ n  - число разрядов двоичного кода;

• в элементах каждого из подмножеств системы (45) выделяются общие и частные дизъюнкции;

• строится структурная схема шифратора, в которой частные и общие дизъюнкции образуют первую ступень, а вторая ступень образуется объединением определенных дизъюнкций первой ступени.

Рассмотрим синтез двухступенчатого дешифратора «1-16», т.е. шифратора, имеющего n = 16, m = 4. Составим кодировочную таблицу такого шифратора (рис.56).

В этой таблице выделим два подмножества:

А₁ = {y₁, y₂}

А₂ = {y₄, y₈}

В каждом подмножестве выделим частные и общие дизъюнкции:

1

Х₁ v Х₅ v Х₉ v Х₁₃

Х₃v Х₇ v Х₁₁ v Х₁₅

2

y_{1 =} V

_{частная дизъюнкция общая дизъюнкция}

Х₂ v Х₆ v Х₁₀ v Х₁₄

Х₃ v Х₇ v Х₁₁ v Х₁₅

3 2

y_{2 = 22} V

Х₄ v Х₅ v Х₆ v Х₇

Х₁₂ v Х₁₃ v Х₁₄ v Х₁₅

4 5 (46)

y_{4 =} V

Х₈ v Х₉ v Х₁₀ v Х₁₁

Х₁₂ v Х₁₃ v Х₁₄ v Х₁₅

6 5

y_{8 =} V

Первая ступень схемы шифратора образуется шестью элементами 4ИЛИ, реализуя частные и общие дизъюнкции. Вторая ступень схемы шифратора образуется четырьмя элементами 2 ИЛИ путем объединения выходов элементов 4ИЛИ первой ступени в соответствии (46).

Функциональная схема двухступенчатого шифратора представлена на рис.57.

1. Дешифраторы.

1. Общие сведения о дешифраторах.

Дешифратором (декодером) называется электронный цифровой узел, предназначенный для преобразования m – разрядного простого двоичного кода в n – разрядный унитарный код, при этом

.

Другими словами дешифратор осуществляет решение задачи обратной задаче, решаемый шифратором.

Различают дешифраторы полные и неполные.

Полным называется такой дешифратор, число выходов которого соответствует соотношению n = 2^m

Неполным называют такой дешифратор, у которого n  2^m

На электрических схемах дешифраторы обозначаются в виде, представленном на рис. 58. Часто для осуществления наращивания разрядности в схему дешифратора вводят управляющий вход Е, подачей сигналов на которой можно либо закрыть (Е=0), либо открыть (Е=1) дешифратор.

Дешифратор используют для обращения к различным цифровым устройства, номера которых (адреса) представлены в двоичном коде. Входы дешифраторов (адресные входы) часто обозначают весами двоичных разрядов простого двоичного кода, а выходы – порядковыми номерами разрядов унитарного кода (0,1,…, n-1).

Иногда при обозначении типа дешифратора используют выражение: дешифратор типа «m – n» («m» в «n»). Если, например, мы имеем дело с дешифратором, у которого m = 3, а n = 8, то говорят, что это дешифратор «3-8» (три в восемь).

В зависимости от разрядности входного сигнала, дешифраторы могут быть построены по одноступенчатой или многоступенчатой схеме.

1. Одноступенчатый дешифратор.

Для синтеза одноступенчатого дешифратора «3-8» опишем алгоритм его работы одновходовой таблицей истинности (рис.59).

Пользуясь таблицей, представим выходные логические функции в дизъюнктивной форме:

_ _ _

Х ₀ =y₁y₂y₄

_ _

Х₁ =y₁y₂y₄

_ _

Х₂ =y₁y₂y₄

_

Х₃ =y₁y₂y₄ (47)

_ _ _

Х₄ =y₁y₂y₄

_

Х₅ =y₁y₂y₄

_

Х₆ =y₁y₂y₄

Х₇ =y₁y₂y₄

Реализация системы логических функций (47) достигается применением восьми элементов ЗИ, что дает наиболее простой дешифратор, получивший название линейного.

Функциональная схема такого дешифратора представлена на рис. 60.

Так как интегральные логические схемы обладают ограниченным значением коэффициента объединения по входу (ограниченным числом входов) К_об, то в случае К_об  m, где m – число разрядов двоичного кода, строят многоступенчатые дешифраторы.

1. Многоступенчатые дешифраторы.

Среди многоступенчатых дешифраторов можно выделить пирамидальную и матричную схемы построения, а также схему на основе коммутации нескольких управляемых дешифраторов.

Пирамидальная схема построения дешифратора на всех ступенях коммутации использует только элементы 2И с обязательным подключением выхода элементов i-ой степени ко входам только двух элементов (i + 1) –ой ступени.

Число ступени коммутации определяется разрядностью двоичного кода, т.е. Кст = m

Рассмотрим синтез многоступенчатого дешифратора «3-8» по пирамидальному принципу. Система логических функций, определяющих принцип работы дешифратора соответствует (47).

Количество элементов 2И на последней (m-ной) ступени M_m = 2^m = 8.

Количество элементов 2И на (m-1)-ой ступени M_m-1 = 2^m-1 = 2² = 4

Количество элементов 2И на (m-2)-ой ступени M_m-2 = 2^m-2 = 2¹ = 2

Общее количество элементов 2И составляет

М = М_m + М _m-1 + М _m-2 = 2^m + 2^m-1 + 2^m-2 = 8+4+2=14.

Функциональная схема многоступенчатого дешифратора, построенная по пирамидальному принципу, представлена на рис.61.

Матричная схема многоступенчатых дешифраторов строится так, что требуемое число разрядов двоичного кода m делится на группы, количество которых определяется разрядностью двоичного кода дешифраторов, имеющихся в наличии m₁, т.е. , что соответствует числу дешифраторов первой ступени коммутации, типа «m₁ –n₁ ».

Вторая ступень коммутации образуется матрицей элементов 2И, количество которых соответствует требуемому числу выходов проектируемого дешифратора n = 2^m. Число входов элементов И определяется числом групп, т.е. числу дешифраторов первой ступени.

Число строк и столбцов матрицы определяется числом выходов дешифраторов первой ступени n₁ = 2^m1.

Рассмотрим пример синтеза дешифратора «4-16» при имеющихся дешифраторах типа «2-4», т.е. m = 4, n = 16, m₁ = 2, n₁ = 4.

Синтез дешифратора начинают с определения числа групп , что соответствует числу дешифраторов «2-4» на первой ступени коммутации.

Вторая ступень коммутации представляет собой квадратную матрицу 4х4 из элементов 2И, число которых равно числу выходов проектируемого дешифратора n = 16. Входы этих элементов подсоединяются к выходам дешифратора строк DD1, определяющим строки матрицы, и выходом дешифратора столбцов DD2, определяющим столбцы матрицы.

Функциональная схема дешифратора «4-16» представлена на рис. 62.

Многоступенчатые дешифраторы на основе коммутации нескольких управляемых дешифраторов могут быть построены следующим образом. Зная общее число разрядов двоичного кода m и общее число разрядов унитарного кода n = 2^m, определяют число разрядов двоичного кода дешифраторов первой ступени коммутации m1 и второй ступени коммутации m₂ из условия m =m₁ + m₂. При этом n₁ =2^m1, а n₂ = 2ⁿ¹

Рассмотрим принцип построения схемы двухступенчатого дешифратора «4-16» на основе дешифраторов «2-4» с входом управления Е (рис. 63).

Таким образом

m = 4, n = 16, m₁ = 2, n₁ = 4, m₂ = m – m₁ = 4 – 2 = 2, n₂ = 4