125506 (Сложные деформации. Местные напряжения), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Сложные деформации. Местные напряжения", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "промышленность, производство" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "промышленность, производство" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "125506"
Текст 2 страницы из документа "125506"
б
а
Рис. 3 Рис. 4
Контактные напряжения
Большие местные напряжения возникают в местах соприкосновения действующих друг на друга тел. Напряжения, возникающие в месте соприкосновения двух прижатых друг к другу тел, называют контактными. В месте соприкосновения тел вследствие деформации материала образуется площадка контакта.
По контактным напряжениям рассчитывают фрикционные и зубчатые передачи, элементы кулачковых механизмов. Определение контактных напряжений при малых размерах площадок контакта для тел различной конфигурации (контактная задача) рассматривается в теории упругости. Расчет базируется на следующих допущениях: в месте контакта возникают только упругие деформации; поверхности соприкасающихся тел идеально гладкие, и силы давления, распределенные по площадке контакта, нормальны к поверхности контакта; на площадке контакта возникают только нормальные напряжения. При размерах площадок контакта, малых по сравнению с общей поверхностью соприкасающихся тел, для определения контактных напряжений используют зависимости, полученные Г. Герцем. Напряжения в месте контакта зависят от геометрии соприкасающихся тел. Приведем без вывода расчетные формулы для случая сжатия двух цилиндров (рис. 4) с радиусами R1 и R2 и длиной ℓ по образующей. Считают, что сила прижатия F передается через узкую площадку контакта шириной b и длиной ℓ. Возникающие на площадке нормальные напряжения распределяются по ее ширине в эллиптической зависимости, достигая наибольшего значения в точках оси площадки. Величина наибольших контактных напряжений, как показал Герц, равна
, (6)
где q = F/ℓ – удельная нагрузка; Eп = 2E1E2/(E1 + E2) – приведенный модуль упругости материалов цилиндров; μ – коэффициент Пуассона материала; ρп = R1R2/(R1 ± R2) – приведенный радиус кривизны цилиндров, знак «–» берут в случае контакта выпуклой поверхности радиусом R2 с вогнутой поверхностью радиусом R1. Для материалов с коэффициентом Пуассона μ = 0,3 выражение (6) примет вид
. (7)
Из формулы (7) следует, что контактные напряжения не являются линейной функцией сжимающей силы F и зависят от модуля упругости материала. Они меняются медленнее, чем сама сила, что связано с изменением ширины площадки контакта.
Если размеры площадки контакта соприкасающихся тел значительны и сопоставимы с величиной радиуса кривизны соприкасаемых поверхностей, имеет место деформация смятия. Например, деформацию смятия рассматривают при определении контактных напряжений между боковой поверхностью заклепки, болта и цилиндрической поверхностью отверстия. Считают, что напряжения смятия распределены по площадке контакта равномерно, перпендикулярны к ней и определяются как
σcon = F/Acon, (8)
где F – сила прижатия контактирующих тел; Асоп – площадь смятия. В качестве площади смятия принимают не фактическую, а некоторую условную площадку контакта. Так, если поверхность смятия цилиндрическая (например, поверхность соприкосновения заклепки и листа), то в расчетную формулу (8) подставляют площадь, равную проекции поверхности соприкосновения на диаметральную плоскость. Поэтому, Асоп = k(d·h), где k – число заклепок; d·h – площадь смятия одной заклепки диаметром d; h – высота листа, сминающего заклепку. Если поверхность смятия плоская (смятие призматических шпонок), площадь смятия определяют умножением длины на ширину. Отметим, что допускаемые напряжения на смятие принимают в 2 … 2,5 раза больше допускаемых напряжений на сжатие.
ЛИТЕРАТУРА
1 | Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатова Е.М. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем: Учебное пособие. М.: – Высш. шк., 2001. – 480 с. | 2001 |
2 | Сурин В.М. Техническая механика: Учебное пособие. – Мн.: БГУИР, 2004. – 292 с. | 2004 |
3 | Ванторин В.Д. Механизмы приборных и вычислительных систем: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 1999. – 415 с. | 1999 |