Тема: "Расчет оптимального числа участков АЛ"

1. Цель работы: практическое составление экономико-математической модели АЛ и на её основе определение оптимального числа участков АЛ.

2. Принадлежности:

   1. Чертёжные инструменты, карандаш.

   2. Микрокалькулятор.

3. Общие положения.

Лабораторно-практическая работа №9 проводится после изучения темы "Инженерные расчеты и оценка экономической эффективности машин-автоматов и их систем" с целью закрепления теоретического материала и приобретения практических навыков в составлении экономико-математических моделей и применение их при решении практических задач.

Выбор оптимального числа участков АЛ является классической экстремальной задачей.

Методически она решается на основе экономико-математической модели, разработанной в разделе 4. Годовой экономический эффект, выраженный через сравнительные технико-экономические показатели вариантов, формула (4.3):

Э=З1-З₂+С_сб=0,35К( )+Зп( -1/)+ m(1-)+(₂-₁)M₁Qг ,

где З₁ и З₂ – приведенные затраты на производство единицы продукции производимой с помощью базовой (1) и новой (2) техники;

C_бр – сокращение убытков от брака ;

К – капитальные вложения в производственные фонды;

М₁ – стоимость материалов, необходимых для производства единицы изделия;

Q_г – годовой выпуск готовых изделий;

₁ и ₂ – доля годных изделий, отвечающих требованиям качества, производимых с помощью базовой (1) и новой (2) техники, искомый вариант (2) по сравнению с базовым (1) имеет в раз более высокую производительность (Q₂=Q_г), в раз – стоимость (К₂=К); в раз меньшее количество обслуживающих рабочих, в раз меняются удельные эксплуатационные затраты, приходящиеся на единицу продукции; доля годных изделий повышается до ₂ (₂>₁);

Зп – зарплата основных и вспомогательных рабочих;

- производительность анализируемого варианта по сравнению с базовым (как отношение объемов выпускаемой готовой продукции за одинаковый период времени);

- увеличение стоимости (капитальных затрат);

- сокращение количества обслуживающих рабочих (по фонду зарплаты);

- изменение текущих затрат (на инструмент, электроэнергию, вспомогательные материалы), приходящихся на единицу выпускаемой продукции.

Упростим это выражение применительно к данному конкретному случаю.

Так, при делении на участки ТП качество изделий не меняется, следовательно, ₂ = ₁.

По аналогии, удельные затраты на инструмент, электроэнергию, вспомогательные материалы и др. можно принять постоянными, т.е. =1.

Отсюда,

Э=0,35К(-)+Зп(-1/) (4.4)

Как было показано в лабораторно-практической работе №1, каждая система машин-автоматов может быть построена по различным структурным вариантам – от АЛ с жёсткой межагрегатной связью (одноучасковой) до АЛ с гибкой связью или поточной линии, где число участков –секций n_y равно числу последовательно соединенных по ТП машин-автоматов q (1 n_y q).

Наиболее просты по конструкции линии с жесткой межагрегатной связью (n_y=1), которые целесообразно применять в качестве базовых. Любое структурное усложнение линии с делением её на участки и установкой межоперационных накопителей связано с повышением производительности линии (1) и увеличением количества обслуживающих рабочих (>1), т.е. данные показатели конфликтны друг с другом.

Задачу оптимизации решают следующим образом:

1. Сначала находят функциональные зависимости роста производительности , увеличения и изменения количества обслуживающих рабочих (по фонду зарплаты) от варьируемого параметра – числа участков n_y, т.е. функции = f₁(n_y); = f₂(n_y); = f₃(n_y).

2. Затем подставляя эти функциональные значения в общую экономико-математическую модель (4.4) и тем самым получают однопараметрическую функцию Э = f₄(n_y), которую можно решить путём нахождения экстремального значения n_{y опт}, соответствующего максимальному экономическому эффекту Э_max.

А) Рост производительности линии при делении её на участки обуславливается сокращением простоев при неизменной длительности рабочего цикла. В многоучастковой линии (n_y>1) при отказе любого устройства останавливаются, как правило, только станки данного участка. В предельном случае (деление линии по методу равных потерь, полная их компенсация межучастковыми накопителями) простои каждого станка в линии сокращается во столько раз, сколько имеется участков.

Тогда коэффициент роста производительности,

где В – внецикловые потери одного станка (простои, приходящиеся на единицу времени безотказной

работы);

q – число последовательно соединенных станков в линии;

В_о=Вq – суммарные внецикловые простои линии при жесткой межагрегатной связи.

Строим график зависимости роста производительности труда от числа участков n_y АЛ.

.

,1/

2

1,5

1

1

1 3 5 7 n_y

1/

Рис.4.1 Зависимость относительных технико-экономических характеристик АЛ от числа её участков.

Для упрощения строим график для В_о=1.

Тогда формула (4.5) примет вид:

Присваиваем аргументу значения n_y=1, 2, 3, 5, 7, 9 100.

Тогда будет принимать значения:

ny	1	2	3	5	7	9	100
	1	1,3	1,5	1,7	1,75	1,8	1,98

График на рис.4.1 показывает, что зависимость роста производительности от числа участков имеет асимптотический характер, добавление каждого нового накопителя дает все меньший прирост производительности.

Б) Анализ роста стоимости машин при делении её на участки.

Рост стоимости АЛ при делении её на участки приблизительно пропорционален числу участков. Если стоимость станков одной позиции в среднем К₁, то суммарная стоимость линии с жёсткой связью

К=К₁q. При делении АЛ на участки (максимально можно встроить (n_y-1) накопителей) дополнительная стоимость будет равна:

К₁(n_y-1),

где - отношение средней стоимости накопителя к средней стоимости одного станка;

К₁ - средняя стоимость накопителя.

Тогда формула показывает, что эта зависимость носит линейный характер. Построим график для значения (построить самостоятельно).

В) Рост количества обслуживающих рабочих при делении АЛ на участки.

Этот рост наблюдается при введении не только механизированных, но и автоматических накопителей, т.к. они имеют отказы в работе, требуют наладки и обслуживания.

В линиях с жесткой межагрегатной связью число наладчиков равно:

,

где Z_нал.1 – норма обслуживания (число станков, обслуживаемых одним рабочим).

При делении линии на участки к наладчикам добавляется ещё человек в смену,

где Z_нал.2 – число накопителей, обслуживаемых по норме одним рабочим.

Тогда коэффициент сокращения затрат ручного труда (<1):

Удобнее пользоваться величиной 1/ (коэффициент роста фонда зарплаты):

.

Новый фонд зарплаты (З'п) для линии, разделенной на участки:

.

Рост зарплаты обслуживающих рабочих (1/) также пропорционален числу участков, на которые разделена линия. Построим график зависимости 1/ от n_y (для произвольных констант Зп, Z_нал.1, Z_нал.2).

Как видим из графика 4.1 выигрыш в производительности при делении на участки имеет убывающий характер, а проигрыш в стоимости (а следовательно и в ремонтных затратах) и в зарплате обслуживающих рабочих меняется пропорционально. Это показывает на конфликтность задачи и наличие экстремальных решений.

Подставляя значения , и 1/ в формулу (4.4), получим:

Составим график зависимости экономического эффекта Э от числа участков n_y. (рис.4.2);

Э

=0,5

=1,0

1 2 3 4 5 6 n_y

Рис.4.2

наибольший эффект деления на участки достигается при n_y=23. При дальнейшем увеличении числа участков экономические показатели такой сложной системы могут оказаться ниже, чем у линии с жёсткой связью (при n_y>n _max, Э=0). Математически оптимальное число участков можно получить, взяв производную и приравняв её к нулю . Выполнив необходимые преобразования получим для автоматических накопителей, которые практически не требуют увеличения обслуживающего персонала (Z_нал.2=), но имеют значительную стоимость (которая иногда в 2- 3 раза превышает стоимость одного станка) формулу :

(4.5)

Аналогично, если система делится на ряд независимых автоматических линий, между которыми располагаются механизированные накопители с ручным обслуживанием, стоимостью которых можно пренебречь (=0),

.

Рассмотренные методы и полученные зависимости позволяют помимо конкретных расчетов производить инженерные обобщения, оценивать типовые структурные характеристики линий различных типов, решать задачи комплексной оптимизации при проектировании.

4. Определение экономически оптимальных вариантов из числа множества технически возможных, т.е. комплексная оптимизация проектных решений.

Задачи решаются либо как граничные (Э=Э _min=0), либо как экстремальные (Э=Э _max), при необходимости основное уравнение экономико-математической модели автомата или автоматических систем машин "реверсируют", т.е. значение Э=0 или Э=Э_max ставят аргументом, а искомые характеристики – функцией.

Итак, научной основой автоматизации производственных процессов является теория производительности машин и труда, которая не только позволяет решать практические задачи расчета и проектирования автоматического оборудования, но и проблемные вопросы анализа и оценки путей автоматизации, выбора наиболее перспективных её направлений.

Математическую основу теории производительности составляют уравнения, связывающие показатели производительности машин и производительности труда с технологическими, конструктивными, структурными, стоимостными и другими показателями оборудования.

Тем самым методы теории производительности позволяют не только подсчитывать количественно производительность машин или экономическую эффективность их внедрения, но и анализировать различные возможные варианты автоматизированного оборудования и систем машин, выбрать такие параметры проектируемых машин, которые являются оптимальными и обеспечивают максимальную производительность или наибольший экономический эффект.