Задачи и готовые решения (Физические основы механики. Физическая термодинамика. Задачи и готовые решения), страница 4

Модули v вектора v скоростей молекул, значения которых находятся в пределах от v до v + dv попадают в область, лежащую между сферами v и v+dv радиусов. Объём dV_v элементарного шарового слоя с учетом S площади сферы v радиусом и его dv толщины: dV_v = 4πv²dv Число dN_v молекул, имеющих модули v векторов v скоростей в интервале от v до v + dv, т.е. попадающие в элементарный шаровой слой dV_v объёмом, с учетом f(v) функции плотности вероятности нахождения модуля v вектора v скоростей молекул в единичном прямоугольном объёме по направлению этого вектора v скоростей молекул имеет следующее значение: dN_v = N f(v)dV_v = N f(v)4πv²dv = NF(v)dv, где F(v) - функция плотности вероятности, равная вероятности нахождения модулей v вектора v скоростей молекул в шаровом слое с внутренним радиусом, равным этому модулю v вектора v скоростей молекул, и толщиной, равной единичному интервалу.

Разделив число dN_v молекул, на N полное число молекул в данной массе газа, получим вероятность dP_v нахождения модулей v вектора v скоростей молекул в элементарном шаровом слое dV_v объёмом с внутренним и внешними радиусами соответственно v; v + dv, имеющей следующий вид: dN_v/N = dP_v = f(v)4πv_i²dv = F(v)dv, где dN_v - число молекул, имеющих модули v векторов v скоростей в интервале от v до v + dv, т.е. попадающие в элементарный шаровой слой dV_v объёмом; N - полное число молекул в данной массе газа, в которой измеряются скорости молекул.

1) Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям основан на предположениях, что газ состоит из большого числа N одинаковых молекул, его температура постоянна, а молекулы совершают тепловое хаотическое движение. При этом на газ не действуют силовые поля.

Функция распределения молекул по скоростям f(v)=dN(v)/Ndv определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv и имеет смысл плотности вероятности.

Для газа, подчиняющегося классической механике, в состоянии статистического равновесия функция распределения f Максвелла по скоростям имеет вид:

f(v) =n(m/2pkT)3/2exp(-mv2/2kT),

Где m — масса молекулы, Т — абсолютная температура системы, k — постоянная Больцмана.

Значение функции распределения f(v) зависит от рода газа (от массы молекул) и от температуры.

наиболее вероятная скорость:

Средняя скорость

Среднеквадратичная скорость:

2) Функция распределения по значениям кинетической энергии поступательного движения молекул..

Выражение модулю v_i векторов v_i скоростей поступательного движения молекул через их W_кi кинетическую энергию и массу m_i имеет вид : v_i = (2W_кi/m_i)^1/2 ↔ dv_i = (2m_iW_кi)^-1/2dW_кi (4.233) Подставляем это в (dN_v = NdP_v = Nf(v)dV_v = Nf(v)4πv_i²dv = NF(v)dv = N(m_i/2πkT)^3/2exp( -m_iv_i²/2kT) 4πv_i²dv) и получаем число молекул dN_W, кинетическая энергия которых заключена в интервале от W_кi до W_кi +dW_кi, т.е. распределение молекул по их кинетическим

энергиям: dN_W=N[2/(π)^-3/2][exp(-W_ki /kT)]( W_ki)^1/2dW_ki

Распределение, закон Максвелла-Больцмана — распределение молекул газа по координатам и скоростям при наличии произвольного потенциального силового поля.

.

Первый множитель есть не что иное, как распределение Максвелла. Оно характеризует распределение вероятностей по импульсам. Второй множитель зависит только лишь от координат частиц и определяется видом её потенциальной энергии. Он характеризует вероятность обнаружения частицы в объеме dV. Данное значение импульса совершенно не зависит от данного положения молекулы и, наоборот, положение молекулы не зависит от её импульса.

Лекция15. Явления переноса. Термодинамические потоки: теплопроводность, вязкость и диффузия. Уравнения теплопроводности, вязкости, диффузии и их коэффициенты. Эффузия в разреженном газе. Условие равновесия для разреженного газа.

В газе, находящемся в неравновесном состоянии, возникают необратимые процессы, называемые явлениями переноса. В ходе этих процессов происходит пространственный перенос вещества (диффузия), энергии (теплопроводность), импульса направленного движения (вязкое трение). Если течение процесса не изменяется со временем, то такой процесс называется стационарным. В противном случае  это нестационарный процесс.

Диффузия - взаимопроникновение вещества в различных смесях, сопровождающееся направленным переносом массы.

Перенос массы вещества подчиняется закону Фика: «Плотность потока вещества прямо пропорциональна градиенту плотности»:

где D – коэффициент диффузии. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.

Масса вещества, перенесенная в результате стационарной диффузии через площадь S за время t:

.

Согласно кинетической теории газов,

1) Теплопроводность.

Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул температура выравнивается. Процесс передачи энергии в форме тепла подчиняется закону Фурье: «Плотность потока тепла прямо пропорционально градиенту температуры»:

,

где   коэффициент теплопроводности. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в сторону убывания температуры. Количество тепла, переносимое в стационарном процессе теплопроводности через площадь S за время t:

.

2) Для идеального газа:

,

где cv – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме,   плотность газа.

3) Вязкость.

Вязкое трение в газе или жидкости  это результат переноса импульса направленного движения. Внутреннее трение подчиняется закону Ньютона: «Плотность потока импульса направленного движения пропорциональна градиенту скорости направленного движения»:

, где   динамическая вязкость (коэффициент вязкости),  градиент скорости направленного движения. Знак минус указывает, что сила трения направлена против скорости u.

4) Коэффициент вязкости для идеального газа:

.

Сила F, действующая на площадь S, пропорциональна этой площади и градиенту скорости :

.

Коэффициенты переноса связаны между собой простыми соотношениями

Эффузия - процесс истечения разреженного газа из отверстия, характерные размеры которого много меньше длины свободного пробега.

Если стенки одной части сосуда поддерживать при температуре T1, а второй - при температуре T2, то плотность потока молекул из первой части сосуда во вторую можно определить по формуле:

,

а из второй в первую соответственно с помощью выражения:

,

где и - средние скорости молекул в первой и во второй частях сосуда, зависящие от температур T1 и T2;

n1 и n2 - соответственно концентрации молекул в этих частях сосуда.

, где P1 и P2 - давления газа в первой и во второй частях сосуда соответственно.

при котором разреженный газ в двух частях сосуда будет находиться в равновесии.

Если давления P1 и P2 были первоначально одинаковыми, то вследствие эффузии газ начнет перетекать из области с более низкой температурой, в область с более высокой - тепловая эффузия.

Ф = nV/4, где n - число частиц в единице объема; V - средняя скорость.

кристаллическое состояние

Лекция16. Агрегатные состояния вещества. Условия равновесия фаз. Фазовые переходы 1-го и 2-го рода. Отличительные черты кристаллического состояния. Классификация кристаллов. Физические типы кристаллических решёток. Дефекты в кристаллах. Теплоёмкость кристаллов.

1) Все вещества могут существовать в трех агрегатных состояниях - твердом, жидкоми, газообразном. Четвертым агрегатным состоянием вещества часто считают плазму. Переходы между ними сопровождаются скачкообразным изменением ряда физических свойств.

Газ - агрегатное состояние вещества, в котором частицы не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия; кинетическая энергия теплового движения его частиц (молекул, атомов) значительно превосходит потенциальную энергию взаимодействий между ними, поэтому частицы движутся почти свободно, целиком заполняя сосуд, в котором находятся, и принимают его форму. Любое вещество можно перевести в газообразное, изменяя давление и температуру.

Жидкость - агрегатное состояние вещества, промежуточное между твердым и газообразным. Для нее характерна большая подвижность частиц и малое свободное пространство между ними. Это приводит к тому, что жидкости сохраняют свой объем и принимают форму сосуда. В то же время жидкость обладает рядом только ей присущих свойств, одно из которых - текучесть.

Твердые тела - агрегатное состояние вещества, характеризующееся стабильностью формы и характером теплового движения атомов. Это движение вызывает колебания атомов (или ионов), из которых состоит твердое тело. Амплитуда колебаний обычно мала по сравнению с межатомными расстояниями.

Равнове́сие фаз в термодинамике — состояние, при котором фазы в термодинамической системе находятся в состоянии теплового, механического и химического равновесия.

2) Типы фазовых равновесий:

Тепловое равновесие означает, что все фазы вещества в системе имеют одинаковую температуру.

Механическое равновесие означает равенство давлений по разные стороны границы раздела соприкасающихся фаз. Строго говоря, в реальных системах эти давления равны лишь приближенно, разность давлений создается поверхностным натяжением.

Химическое равновесие выражается в равенстве химических потенциалов всех фаз вещества.