Задачи и готовые решения (Физические основы механики. Физическая термодинамика. Задачи и готовые решения), страница 2

Изохорный

В изохорическом процессе постоянен объем, т.е. δV = 0. Элементарная работа газа равна произведению изменения объема на давление, при котором происходит изменение (δA = δVP).

6) Первое Начало Термодинамики для изохорического процесса имеет вид:

dU = δQ = C_VΔT

7) А для идеального газа:

где i - число степеней свободы частиц газа.

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

,где  — универсальная газовая постоянная, — молярная теплоёмкость при постоянном давлении, — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики, примененного к изобарическому процессу в идеальном газе:

, .

Уравнение Майера показывает, что различие теплоёмкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 K, и разъясняет смысл универсальной газовой постоянной R — механический эквивалент теплоты.

8) Закон Дюлонга-Пти (Закон постоянства теплоёмкости) — эмпирический закон, согласно которому молярная теплоёмкость твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R:

где R — универсальная газовая постоянная.

9) Адиабатический процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии.

Согласно первому началу термодинамики, при обратимом адиабатическом процессе для однородной системы , где V - объем системы, p - давление, а в общем случае , где аj, - внешние параметры, Аj - термодинамические силы. Согласно второму началу термодинамики, при обратимом адиабатическом процессе энтропия постоянна, , а при необратимом - возрастает.

При адиабатическом процессе показатель адиабаты равен , где R — универсальная газовая постоянная.

10) Уравнение Пуассона.

Для идеальных газов адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением:

где: — давление газа, — его объём, — показатель адиабаты, и — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

11) Политропный процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость c газа остаётся неизменной.

Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

pVn = const

где величина называется показателем политропы.

В зависимости от процесса можно определить значение n:

1. Изотермический процесс: n = 1, так как PV1 = const, значит PV = const, значит T = const.

2. Изобарный процесс: n = 0, так как PV0=0, P = const.

3. Адиабатный процесс: n = γ, это следует из уравнения Пуассона.

4. Изохорный процесс: , так как , значит P1 / P2 = (V2 / V1)n, значит V2 / V1 = (P1 / P2)(1 / n), значит, чтобы V2 / V1 обратились в 1, n должна быть бесконечность.

Лекция 11. Работа идеального газа в адиабатическом и изотермическом процессах. Газ Ван – дер – Ваальса: уравнение, критические параметры, внутренняя энергия. Эффект Джоуля – Томсона. Тепловые и холодильные машины: схемы, термодинамические циклы, КПД. КПД термодинамического цикла Карно для идеального газа. Теоремы Карно. Приведенное количество тепла. Неравенство Клаузиуса для необратимых тепловых процессов и равенство Клаузиуса для обратимых тепловых процессов.

1) Работа идеального газа

Для политропического процессе:

V₂

A₁₂ = p₁V₁ ⁿ ∫ dV/Vⁿ =[p₁V₁/(n - 1)][1 - (V₁/ V₂)^{n - 1}]

V₁

Для изобарического процесса :

A₁₂ = p₁(V₂ - V₁ )

Для изотермического процесса:

V₂

A₁₂ = p₁V₁ ∫ dV/V = p₁V₁ln V₂/ V₁

V₁

Для адиабатического процесса:

A₁₂ = [νR/( γ - 1)] [T₁ - T_2а]

Для изохорического процесса: А=0.

Где р – давление, — температура, и — объём газа в начале и конце процесса.

2) Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса.

Термическим уравнением состояния называется связь между давлением, объёмом и температурой.

Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:

Где p — давление, V — молярный объём, T — абсолютная температура, R — универсальная газовая постоянная.

Для ν молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:

Потенциальная энергия межмолекулярных сил взаимодействия вычисляется как работа, которую совершают эти силы, при разведении молекул на бесконечность:

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса складывается из его кинетической энергии (энергии теплового движения молекул) и только что нами посчитанной потенциальной. Так, для одного моль газа:

где — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, которая предполагается не зависящей от температуры.

Критическими параметрами газа называются значения его макропараметров (давления, объёма и температуры) в критической точке, т.е. в таком состоянии, когда жидкая и газообразная фазы вещества неразличимы.

...и критического коэффициента:

3) Эффе́ктом Джо́уля — То́мсона называется изменение температуры газа при адиабатическом дросселировании — медленном протекании газа под действием постоянного перепада давлений сквозь дроссель (пористую перегородку).

Изменение энергии газа в ходе этого процесса будет равно работе: . Следовательно, из определения энтальпии ( ) следует, что процесс изоэнтальпиен.

Изменение температуры при малом изменении давления (дифференциальный эффект) в результате процесса Джоуля — Томсона определяется производной , называемой коэффициентом Джоуля — Томсона. С помощью элементарных преобразований можно получить выражение для этого коэффициента:

где — теплоёмкость при постоянном давлении. Для идеального газа , а для реального газа он определяется уравнением состояния.

Если при протекании газа через пористую перегородку температура возрастает ( ), то эффект называют отрицательным, и наоборот, если температура убывает ( , то процесс называют положительным. Температуру, при которой меняет знак, называют температурой инверсии.

4) Тепловые машины или тепловые двигатели предназначены для получения полезной работы за счет теплоты, выделяемой вследствие химических реакций, ядерных превращений или по другим причинам. Для функционирования тепловой машины обязательно необходимы следующие составляющие: нагреватель, холодильник и рабочее тело.

Принцип действия тепловых машин заключается в следующем. Нагреватель передает рабочему телу теплоту , вызывая повышение его температуры. Рабочее тело совершает работу над каким-либо механическим устройством, и далее отдает холодильнику теплоту , возвращаясь в исходное состояние. Величина представляет собой количество теплоты, передаваемое холодильником рабочему телу, и имеет отрицательное значение.

Наличие холодильника и передача ему части полученной от нагревателя теплоты, является обязательным, так как иначе работа тепловой машины невозможна.

Совершенная рабочим телом механическая работа равна разности подведенной и отведенной теплоты:

Тепловой коэффициент полезного действия (к.п.д.) цикла любой тепловой машины можно рассчитать как отношение полезной работы к количеству теплоты , переданной от нагревателя:

Холодильные машины, в отличие от тепловых двигателей, предназначены не для получения механической работы из теплоты, а позволяют осуществлять охлаждение различных тел за счет совершения работы.

В холодильной машине за счет совершения внешними телами работы над рабочим телом происходит отвод теплоты от охлаждаемого тела и передача теплоты тепловому резервуару, в качестве которого обычно выступает окружающая среда.

Коэффициент полезного действия или холодильный коэффициент холодильной машины можно определить как отношение отнятой от охлаждаемого тела теплоты к затраченной для этого механической работе :

Так как в зависимости от конкретной конструкции холодильной машины количество отводимой от охлаждаемого тела теплоты может как превышать затраченную работу , так и быть меньше ее, то к.п.д. холодильной машины, в отличие от к.п.д. тепловой машины, может быть как больше, так и меньше единицы.

4) Отношение работы A к количеству теплоты Q₁, полученному рабочим телом за цикл от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия η тепловой машины:

коэффициент полезного действия цикла через температуры нагревателя T₁ и холодильника T₂:

5) Теорема Карно.

1. Коэффициент полезного действия любой обратимой тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температуры нагревателя и холодильника :

2. Коэффициент полезного действия любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше коэффициента полезного действия машины с обратимым циклом Карно, при условии равенства температур их нагревателей и холодильников:

6) Отношение количества теплоты Q, полученной телом в изотермическом процессе, к температуре T теплоотдающего тела называется приведённым количеством теплоты Q*, т.е.: Q* = Q/T

7) Неравенство Клаузиуса.

Изменение энтропии системы при переходе 1 → 2 равно