Задачи и готовые решения (Физические основы механики. Физическая термодинамика. Задачи и готовые решения)

Физическая термодинамика

Лекция 9. Термодинамические равновесные и неравновесные состояния и термодинамические процессы. Внутренняя энергия и температура термодинамической системы. Адиабатически изолированная термодинамическая система. Первое начало термодинамики. Уравнение Клапейрона – Менделеева состояния идеального газа и изопроцессы. Основные положения молекулярно – кинетической теории: зависимость давления от кинетической энергии молекулы, основное уравнение молекулярно – кинетической теории, средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

1) Термодинамическим процессом называется переход системы из одного состояния в другое.

Равновесным состоянием называется состояние системы, не изменяющееся с течением времени и при постоянных внешних условиях и сохраняется произвольно долгое время. Параметры состояния системы разделяются на внешние и внутренние. Внешними параметрами системы называются физические величины, которые зависят от положения в пространстве и различных свойств тел, являющихся внешними по отношению к данной системе. Внутренними параметрами системы называются физические величины, зависящие как от положения внешних по отношению к системе тел, так и от координат и скоростей частиц, образующих данную систему. Равновесный процесс является обратимым и круговым или циклическим, если в ходе термодинамического процесса система возвращается в исходное состояние.

При необратимом круговом или циклическом процессе после его завершения окружающие тела не возвращаются в предыдущее состояние, т.е. внешние параметры термодинамической системы изменяются.

2) Внутренняя энергия и температура термодинамической системы.

Полная энергия такой системы, очевидно, состоит из механической энергии системы как целого, внутренней энергии совокупности взаимодействующих между собой и хаотически движущихся частиц и энергии ядерного взаимодействия нуклонов атомов системы.

С точки зрения термодинамики под внутренней энергией тела понимают сумму кинетической энергии хаотического движения составляющих ее частиц и потенциальной энергии их взаимодействия.

Температура - T системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, зависит от параметров давления - p (p = dF_n/dS), удельного объема - v₀ (v₀ = 1/ρ) и является функцией внутренней энергии системы. Эта функция имеет монотонную зависимость от внутренней энергии, т.е. возрастает с увеличением внутренней энергии.

3) Адиабатическая термодинамическая система - изолированная термодинамическая система, в которой отсутствует теплообмен с внешней средой. Изменение внутренней энергии такой системы равно производимой над ней работе. Всякий процесс в адиабатически изолированной системе называется адиабатическим процессом.

4) Первое начало термодинамики для адиабатически изолированной системы: работа A₁₂, совершенная адиабатически изолированной термодинамической системой при переходе из первого состояния с внутренней энергией U₁ во второе состояние с внутренней энергией U₂, равна разности внутренних энергий в указанных состояниях:

A₁₂ = U₁ - U₂

Первое начало термодинамики: количество теплоты Q, подводимое к системе, идет на изменение ее внутренней энергии ΔU и на совершение этой системой работы A над внешними телами: Q = ΔU + A

5) Для произвольной массы газа состояние газа описывается уравнением Менделеева—Клапейрона: ,

где — давление, — объем, — массa, - молярная масса, — универсальная газовая постоянная. Уравнение Менделеева—Клапейрона показывает, что возможно одновременное изменение трех параметров, характеризующих состояние идеального газа.

Изопроцессом называют процесс, происходящий с данной массой газа при одном постоянном параметре — температуре, давлении или объеме. Из уравнения состояния как частные случаи получаются законы для изопроцессов.

Изотермическим называют процесс, протекающий при постоянной температуре: . Он описывается законом Бойля—Мариотта: .

Изохорным называют процесс, протекающий при постоянном объеме: . Для него справедлив закон Шарля: .

Изобарным называют процесс, протекающий при постоянном давлении. Уравнение этого процесса имеет вид при и называется законом Гей-Люссака.

6) Основное уравнение МКТ идеального газа:

давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

7) Среднеквадратичная скорость молекул: R – универсальная газовая постоянная.

Давление идеального газа на стенки сосуда: p=nkT, k – постоянная Больцмана.

8) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:

Лекция 10. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Эффективное сечение взаимодействий, длина свободного пробега и средняя частота соударений молекул газа. Экспериментальное подтверждение молекулярно – кинетической теории – опыты Штерна и Дюнуайе. Теплоемкость идеального газа при постоянном объеме или давлении. Соотношение Майера. Закон Дюлонга и Пти. Адиабатический процесс: показатель адиабаты, уравнение Пуассона.Политропические процессы: уравнение, показатель политропы и молярная теплоемкость при изобарическом, адиабатическом и изотермическом процессах.

1) Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы - в среднем энергия, равная kT.

2) Средняя энергия молекулы:

где i - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i = i_пост+ i_вращ+ 2 i_колеб

Эффективное сечение - величина, характеризующая вероятность взаимодействия микрочастиц при их столкновении;  =  d2 =4 r2

Длина свободного пробега молекулы — это расстояние (обозначаемое λ), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.

, где σ — эффективное сечение молекулы, n — концентрация молекул.

среднее число столкновений, где n — концентрация молекул, πd2 — средняя скорость молекулы или путь, пройденным ею за 1 с.

3) Схема опыта Дюнуайе с молекулярными пучками показана на рис.

Стеклянный сосуд, материал которого выбирался таким, чтобы обеспечивать высокий вакуум, был разделён на три отделения 1, 2 и 3 двумя перегородками с диафрагмами 4. В отделении 1 находился газ, в качестве которого в данном эксперименте были использованы пары натрия, полученные при его нагревании. Молекулы этого газа могли свободно пролетать через отверстия в диафрагмах, коллимирующие молекулярный пучок 5, то есть позволяющие ему проходить только в пределах малого телесного угла. В отделениях 2 и 3 был создан сверхвысокий вакуум, такой, чтобы атомы натрия могли пролетать их без столкновений с молекулами воздуха. Нерассеянный молекулярный пучок оставлял на торцевой стенке сосуда след 6. Но даже в случае сверхвысокого вакуума имело место рассеяние молекулярного пучка на краях диафрагм 4. Поэтому на торцевой стенке сосуда имелась область "полутени" 7, в которой оставляли следы частицы, претерпевшие рассеяние. По мере ухудшения вакуума в отделении 3 область 7 увеличивалась. По величине размытости следа рассеянных атомов натрия можно было оценить длину их свободного пробега.

4) Схема опыта Штерна показана на рис.

Схема опыта Штерна
Платиновая нить 1, на которую была нанесена капля серебра, находилась на оси двух коаксиальных цилиндров 2 и 3, причём в цилиндре 2 имелась щель, параллельная его оси. Цилиндры могли вращаться вокруг своей оси. В опытах Штерна угловая скорость их вращения составляла 2...3 тысячи оборотов в минуту. При пропускании через платиновую нить электрического тока она разогревалась до максимальной температуры порядка 1200 oС. В результате этого серебро начинало испаряться, его атомы пролетали через щель 4 цилиндра 2 и оседали на поверхности цилиндра 3, оставляя на нём след 5. Для не вращающихся цилиндров, атомы серебра, двигаясь прямолинейно, более-менее равномерно оседали на поверхности внешнего цилиндра, внутри сектора, соответствующего прямолинейному их распространению. Вращение цилиндров приводило к искривлению траектории молекул в системе отсчёта, связанной с цилиндрами и, как следствие, к изменению положения атомов серебра, осевших на внешний цилиндр. Анализируя плотность осевших молекул, можно было оценить характеристики распределения молекул по скоростям, в частности, максимальную и минимальную скорости, соответствующие краям следа, а также найти наиболее вероятную скорость, соответствующую максимуму плотности осевших молекул.

5) Теплоемкость идеального газа.

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, т.е. δQ=0. Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе также равна нулю: С_адиаб=0.

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, т.е. dT = 0. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности: