114781 (Формування знань учнів з розділу "Оптика"), страница 4

Очевидно, не буде його спотворювати і призма, оскільки плоскопаралельна пластинка є окремим випадком призми, а саме: коли вона має нульовий заломний кут. Призма, речовина якої оптично густіша, ніж навколишнє середовище, двічі відхиляє промінь до основи.

Потім доцільно розглянути проходження розбіжного гомоцентричного пучка променів через плоскопаралельну пластинку (мал.8). У цьому разі, хоч кожний промінь зміщується паралельно своєму попередньому напряму, промені падають на пластинку під різними кутами, отже, й величина зміщення різна для різних променів. Тому зворотні продовження цих променів не перетинатимуться в одній точні. Зворотні продовження променів, більш віддалених від осі, перетинаються ближче до пластинки. Навпаки, промені, менш нахилені до осі, перетинаються далі від пластинки. Отже, гомоцентричність широкого пучка променів світла після заломлення на плоскопаралельній пластинці трохи порушується. Звичайно, коли взяти вузький гомоцентричний пучок (ОАА'), то його гомоцентричність практично зберігається й після заломлення.

Порушення гомоцентричності широкого пучка променів на плоскопаралельній пластинці дає змогу пояснити спотворення лінзами зображень - різні аберації. Легко зрозуміти, що плоскопаралельна пластинка порушує гомоцентричність також широких збіжних гомоцентричних пучків.

За аналогією робимо висновок, що широкі збіжні й розбіжні монохроматичні гомоцентричні пучки порушує також призма. Цим пояснюється складність схеми спектрального апарата (який вивчатиметься пізніше).

Розглядаючи заломлення на призмі, легко пояснити суть ще однієї аберації - хроматичної. Для цього повернемося ще раз до заломлення паралельного пучка променів світла на ширококутній призмі, але вже не монохроматичного, а складного й простежимо за одним якимось променем, оскільки решта променів заломлюється аналогічно. Цей промінь для видимого білого світла розкладається на безліч променів, колір яких змінюють неперервно від червоного до фіолетового. Спрощено розрізняють сім основних кольорів: червоний, оранжевий, жовтий, зелений, голубий, синій і фіолетовий, які ми звикли бачити на веселці. Найбільше до основи відхиляється фіолетовий промінь, найменше - червоний. Явище просторового розшаруванню білого світла при заломленні називається хроматизмом.

Хроматизм пояснюється залежністю показника заломлення хвилі, а отже, ї променя від довжини хвилі. Цю залежність називають дисперсією показника заломлення, а саме явище - дисперсією світла. Докладніше дисперсія світла вивчається в хвильовій оптиці. Там її пояснюють залежністю швидкості поширення світла у прозорому середовищі від довжини хвилі. Отже, після проходження крізь призму замість одного білого паралельного пучка променів виникає система кольорових паралельних пучків.

Очевидно, просторово розшаровуватимуться і забарвлюватимуться також розбіжні гомоцентричні пучки, проходячи крізь ширококутну призму. Проте коли взяти призму з малим заломленим кутом і з не дуже великими гранями. то сферична і хроматична аберації будуть майже непомітними. Практичний інтерес для зміни ходу світлових пучків становить так звана біпризма (мал.9). Вона являє собою дві призми, з дуже малими заломними кутами, з'єднані основами. Верхня половина такої системи призм відхиляє частину гомоцентричного пучка вниз, а нижня половина - відхиляє другу частину вгору.

Найголовніший висновок з розглянутого матеріалу полягає в тому, що заломлення монохроматичних гомоцентричних пучків світла на прозорих тілах, обмежених плоскими поверхнями, істотно не змінює гомоцентричності пучків: розбіжні пучки променів світла лишаються розбіжними, збіжні - збіжними і т.д. Пристрої, обмежені плоскими поверхнями, не можуть створювати дійсних зображень. Отже, треба перейти до розгляду заломлення світла на тілах, обмежених складнішими поверхнями: сферичними, параболічними, циліндричними тощо.

3.4 Заломлення гомоцентричних пучків світла на сферичних поверхнях. Лінзи. Аберація лінз. Об'єктиви

Як і при заломленні на плоских поверхнях, тут доцільно розглянути практично важливий випадок - заломлення гомоцентричних пучків променів світла на прозорій речовині, обмеженій сферичними поверхнями. Такий пристрій називають лінзою. Пряма, що проходить через центри кривизни заломлюючих поверхонь О і О₁, називається оптичною віссю. Оптична вісь перетинає заломлюючі поверхні в точках А і В. Для дуже тонких лінз, які ми розглядатимемо, ці дві точки зливаються в одну, яку називають оптичним центром лінзи.

Потім вводимо поняття про фокус і фокальну площину. Можна почати з демонстрації, спрямувавши на просту лінзу, прикриту непрозорим екраном з невеликим отвором у центрі, паралельний пучок світла. Промені, що проходять через відкриту Чистину лінзи, після заломлення проходять через деяку точку F осі. Якщо в цій точці поставити екран, то в місці перетину променів побачимо невеличку яскраву пляму. Прийнявши діафрагму, помітимо, що пляма розширюється. Звідси робимо важливий висновок, що проста лінза збирає паралельний пучок променів у точку лише за умови, коли переріз його невеликий. Визначаємо поняття фокуса як точки, в якій перетинається паралельний пучок променів, що падає паралельно оптичній осі, і фокальної площини, що проходить через фокус перпендикулярно до оптичної осі. У фокальній площині перетинаються вузькі паралельні пучки Променів, які падають під невеликим кутом до оптичної осі. Точка перетину лежить там, де зустрічає фокальну площину промінь, що проходить без заломлення через оптичний центр лінзи. Зазначаємо, що довільний промінь, паралельний до оптичної осі, після заломлення проходить через фокус, а промінь, що проходить через оптичний центр лінзи, не заломлюється.

Проробимо такий дослід. Помістимо лампу розжарювання з прозорим скляним балоном за фокальною площиною задіафрагмованої лінзи, неподалік від її оптичної осі. У певній площині за лінзою легко відшукати чітке і яскраве зображення розжареної нитки лампи. Утворення зображення можна пояснити так. Кожна світна точка S нитки має зображення S₁ у пивній площині поза лінзою. Оскільки світний предмет можна розглядати як сукупність окремих світних точок, то в тій самій площині дістанемо зображення нитки лампи. Площина предмета і площина зображення називаються спряженими площинами. Отже, лінза перетворює розбіжний пучок променів, що падає на неї від кожної точки предмета, в збіжний пучок у спряженій площині. Щоб знайти положення точки S₁, можна простежити за ходом через лінзу будь-яких двох променів гомоцентричного пучка, оскільки точка визначиться перетином двох прямих. У загальному випадку для цього треба було б виміряти кути падіння на першу й другу поверхні лінзи кожного з цих двох променів і, знаючи показник заломлення скла, визначити їх напрями після проходження через лінзу. Можна зробити інакше: знаючи положення фокуса, скористатись для знаходження зображення не довільними променями, а тими, хід яких нам наперед відомий, наприклад, променем, що йде паралельно оптичній осі, та променем, що проходить через оптичний центр. Перший промінь після заломлення пройде через фокус лінзи, а другий взагалі не змінює свого напряму. Перетин цих двох променів дає змогу побудувати зображення точки S₁, якщо відоме положення лінзи, оптичної осі та її фокусів. Тому ці промені називають променями побудови. Отже, завжди, коли треба побудувати зображення, користуватимемося променями побудови. Щоб підкреслити практичне значення променів побудови, надалі зображатимемо їх пунктиром.

Якщо, виконуючи другий дослід, розширити задіафрагмовану частину лінзи і тим самим збільшити переріз гомоцентричних пучків, зображення розмивається і забарвлюється. Робимо висновок, що звичайна товста лінза не дає чіткого зображення предмета, бо вона не може. збирати в одну точку широкі гомоцентричні пучки світла. Виникнення таких спотворень (аберацій) стане зрозумілим, якщо пригадати проходження широкого пучка променів через плоскопаралельну пластину, а також проходження пучка променів білого кольору через призму.

Отже, для лінз із значним отвором характерні аберації. В оптичних приладах отвори, як правило, великі, бо від них залежить кількість світлової енергії, що доходить до зображення. Користуючись лінзою, ми, з одного боку, зацікавлені в збільшенні її розміру, а з другого - вимушені його зменшувати. Виникає суперечлива ситуація. Який вихід з цього становища, розповімо нижче, а зараз, щоб вивчити побудову зображень залежно від того, як розміщено предмет відносно лінзи, доцільно ввести поняття про ідеальну лінзу. Під ідеальною лінзою розуміють нескінченно тонку лінзу, не обмежену за розмірами, яка паралельний пучок світла збирає в точку, незалежно від розмірів його перерізу і нахилу до оптичної осі. Така лінза перетворює розбіжний гомоцентричний пучок довільного перерізу, що виходить з точки поза фокусом, в ідеально збіжний.

Користуючись ідеальною збиральною лінзою, розглядаємо п'ять випадків положення предмета відносно лінзи та її фокусів:

1) за подвійною фокусною відстанню;

2) на подвійній фокусній відстані;

3) між фокусом і подвійним фокусом;

4) на фокусній відстані;

5) між фокусом і лінзою.

В останньому випадку лінза дійсного зображення не дає: розбіжні гомоцентричні пучки, заломившись на лінзі, лишаються розбіжними. І лише в сукупності з оком можна дістати уявне зображення.

Тепер можна розповісти учням, що положення і розмір зображення відносно лінзи можна розрахувати також аналітично за допомогою формули лінзи. Є два варіанти пояснення цього питання. Перший раціонально застосувати тоді, коли учні добре підготовлені, а також коли є достатньо часу для розгляду питань променевої оптики або на факультативних заняттях. Подати цей матеріал можна в такому порядку, як він розглядається в посібнику з фізики. В цьому разі розкривається суть наближення при введенні тонкої лінзи, а також зазначається, як залежить фокусна відстань під показника речовини лінзи та від радіусів кривизни поверхонь, що її обмежують.

Другий підхід дещо формальний, але він веде безпосередньо до мети - встановлення формули лінзи. При ньому відразу розглядають тонку ідеальну лінзу і з суто геометричних міркувань виводять формулу лінзи, як це зроблено в підручнику.

Після виведення формули лінзи доцільно ввести поняття про лінійне або поперечне збільшення Г і вказати, як воно пов’язане з відстанями від лінзи до зображення і предмета.

Потім бажано знову повернутися до реальних лінз і пригадати, які їм властиві аберації. Доцільно навіть навести помилкове твердження Ньютона про те, що хроматичну аберацію подолати не можна і тому ніколи не вдасться утворити з лінзами якісного зображення. З цих міркувань Ньютон запропонував використовувати для астрономічних приладів відбивні дзеркала, які не мають хроматичної аберації.

Пізніше вчені спростували твердження Ньютона. Вони навчилися значною мірою долати всі аберації. Спеціальною комбінацією збиральної та розсіювальної лінз можна усунути хроматичну аберацію принаймні для двох довжин хвиль (мал.11), а також сферичну аберацію. Ми розглянули лише принципову можливість усунення аберації, оскільки справа ця дуже складна. Потрібний великий асортимент оптичного скла з різноманітними показниками заломлення, крім того, треба провести попередні складні розрахунки.

(Мал.11)

Часто для усунення хроматичної аберації на значному спектральному інтервалі або занадто великої сферичної аберації, що виникає при заломленні ширококутних пучків променів, потрібні не дві, а кілька (3-10) лінз. Сукупність кількох лінз, з яких одна або дві основні, а решта - корегуючі, скріплених жорстокою оправою, називається об'єктивом.

Об'єктив має властивості ідеальної лінзи. Тому, розглядаючи хід променів через об'єктив будь-якої складності, його можна позначити символом ідеальної лінзи. От чому важливо ввести поняття про ідеальну лінзу.

В оптичних приладах в основному використовуються об'єктиви. Тут слід зауважити, що універсальних об’єктивів не існує: об'єктив для фотоапарата значно відрізняється від об'єктива для мікроскопа, а об'єктив для мікроскопа розраховується зовсім інакше, ніж об'єктив для телескопа і т.д. Навіть залежно від призначення однотипні об'єкти ті (скажімо, фотографічні) розраховуються по-різному, тому й існує значна кількість їх видів.