113011 (Начала систематического курса стереометрии в средней школе), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Начала систематического курса стереометрии в средней школе", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "педагогика" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "педагогика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "113011"
Текст 2 страницы из документа "113011"
После опыта задается вопрос: Какую теорему можно сформулировать?
Идея доказательства: (после выполнения рисунка и краткой записи теоремы).
Выполним доп. построение: через параллельные прямые а и а1 проведем плоскость 1.
Док-во от противного:
Учтем, что все общие точки плоскостей и 1 должны принадлежать прямой а1.
План доказательства:
-
проводим плоскость 1;
-
делаем допущение, что а не параллельна ;
-
рассмотрим точку А, точку пересечения прямой а и плоскости ;
-
приходим к выводу, что прямые а и а1 пересекаются;
-
противоречие;
-
а//.
После проведения доказательства решим следующую задачу:
Пусть SABC тетраэдр. MKP- середины ребер SA, SB, SC
Как располагаются прямые MK, KP, MP относительно ABC?
MK -средняя линия ASB => MK //AB => MK//ABC. Аналогично для др. прямых.
2. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Методическая схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости
Содержание: определения: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, перпендикуляра к плоскости, расстояние от точки до плоскости, наклонной, прямоугольной проекции наклонной, перпендикулярных плоскостей, теоремы о перпендикулярных прямых, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорем о связи между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей в пространстве, теорема о трех перпендикулярах, теорема о перпендикулярных плоскостях.
Т.к. в учебнике Погорелова не вводится понятие о перпендикулярных скрещивающихся прямых то: пряма а, пересекающая плоскость , называется перпендикулярной к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой в плоскости , проходящей через точку пересечения прямой а с плоскостью .
Определения, приведенные в этой теме, относятся к генетическим (конструктивным), поэтому при их изучении используют методическую схему, определенную в “2” для параллельного проектирования. Согласно определения к плоскости проводим прямую, кот. пересекает ее в некоторой точке А. В этой плоскости найдется прямая, проходящая через точку пересечения.
Если эта прямая перпендикулярна к данной прямой, то ее называют перпендикулярной к плоскости. По рисунку куба попросить учащихся обозначить ребра куба, перпендикулярные к плоскостям AA1BB1, ABCD, D1C1CD, и назвать плоскости, которым перпендикулярны ребра C1D1, A1D1, BC.
Признак перпендикулярности:
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к двум прямым в этой плоскости, то она перпендикулярна к плоскости.
Сформулировать эту теорему учащиеся смогут сами, используя приведенную выше задачу (например, ребро А1D1 перпендикулярно к плоскости DD1C1 => А1D1DD1 и А1D1D1С1 т.е. двум прямым лежащим в этой плоскости).
Методическая схема изучения признака перпендикулярности прямой и плоскости
-
подвести учащихся к признаку, сформулировать его;
-
выполнить рисунок, краткую запись теоремы;
-
сообщать общую идею доказательства теоремы;
-
выполнить доп. построения;
-
сообщать идею доказательства теоремы в более конкретной форме ;
-
привести план доказательства;
-
изложить доказательство ;
-
закрепить доказательство по частям;
-
воспроизведения доказательства полностью;
Для того чтобы подвести учащихся к теореме можно воспользоваться и др. моделью, состоящей из листа картона и нескольких спиц. С ее помощью показать, что если прямая перпендикулярна только к одной прямой, расположенной в плоскости , то этого не достаточно, чтобы прямая а была перпендикулярна к плоскости .
В учебнике дано слово “пересекающиеся” прямые. Здесь приведено традиционное доказательство, основанное на применении признаков равенства треугольников. Одно из первых доп. построений- проведение через точку А произвольной прямой Х, что необходимо для того чтобы доказать справедливость определения прямой, пересекающей плоскость, этой плоскости. Вторая часть доп. построений: AА1=AА2, произвольная прямая СВ, пересекающая прямые b, х, с. А1С, А1Х, А1В, А2С, А2Х, А2В - для образования треугольников, равенство которых будет доказано.
План доказательства:
А1СА2 | А1С= А2С |
А1ВА2 | А1В= А2В |
А1ВС, А2ВС | А1ВС=А2ВС=> А1ВХ= А2ВХ |
А1ВХ, А2ВХ | А1ВХ=А2ВХ=> А1Х= А2Х |
А1ХА2 | х а |
При наличии подробного плана доказательства краткую запись делать не целесообразно. Оставшаяся часть проводится устно.
Пункт 1 плана можно осуществить, направляя учащихся вопросами типа: Какую фигуру надо рассмотреть? Какое ее свойство нужно установить?
После того как доказано, что для А1СA2 выполняется равенство А1С=A2С?, Почему А1С=А2С? Почему А1В=А2В? Почему А2ВС=А2ВС? и т. п.
Заключение
При изучении аксиом целесообразно показать, что многие из них появились в результате наблюдения и абстрагирования различных видов практической деятельности.
Например, при ознакомлении учащихся с аксиомой прямой линии: “Через две различные точки пространства проходит, и притом только одна, прямая” можно рассказать о способе распиловки бревна на доски вручную.
Эффективными для развития пространственного воображения является использование шарнирных моделей, умение учащихся моделировать условия задач с помощью подручных средств. При изучении многогранников полезны каркасные модели тел, изготовленные учащимися.
Литература
1. К.О. Ананченко «Общая методика преподавания математики в школе», Мн., «Унiверсiтэцкае»,1997г.
2. Н.М.Рогановский «Методика преподавания в средней школе», Мн., «Высшая школа», 1990г.
3. Г.Фройденталь «Математика как педагогическая задача»,М., «Просвещение», 1998г.
4. Н.Н. «Математическая лаборатория», М., «Просвещение», 1997г.
5. Ю.М.Колягин «Методика преподавания математики в средней школе», М., «Просвещение», 1999г.
6. А.А.Столяр «Логические проблемы преподавания математики», Мн., «Высшая школа», 2000г.