111757 (Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах), страница 8

озеро х км./ч. 10 км.

река 3 км/ч.

Пусть скорость лодки собственная х км/ч., тогда скорость лодки по течению (х+3) км/ч. Зная, что по течению реки лодка прошла 6 км., а по озеру 10 км. затратив на весь путь 1час, составим и решим уравнение:

0.3=х(х+3)

6х+10(х+3)=х(х+3)

6х+10(х+3)=х(х+3)

6х+10х+30=х²+3х

х²+3х-16х-30=0

х²-13х-30=0

Д=в²-4ас=169-4*(-30)=169+120=289>0,2 к.

- посторонний корень.

Проверка: если х=15, то 15(15+3)=15*18=270.

Ответ: лодка ехала по озеру со скоростью 15 км/ч.

В-III

 t S

моторная лодка х км/ч.

п о течению (х+3) км./ч. 54 км.

7ч. 30 мин.

против течения (х-3) км./ч. 54 км.

течение реки 3 км/ч.

Пусть х км./ч. скорость лодки, тогда (х+3) км/ч. скорость лодки по течению и (х-3) км/ч. скорость лодки против течения реки. Зная что лодка прошла 54 км. по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 7ч 30 мин., составим решим уравнение:

7ч. 30 мин.=7,5 часа

0,3=(х+3)(х-3)

54(х-3)+54(х+3)=(7,5х+22,5)(х-3)

54х-162+54х+162=7,5-22,5х+22,5х-67,5

7,5х²-108х-67,5=0

1,5х²-21,6х-13,5

Д=в²-4ас=(-21,6)²-4*1,5*(-13,5)=466,56+81=547,56>0

Проверка: если х=15, то (15+3)(15-3)=18*12=216

Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч.

IV Изучение нового материала.

-Как вы понимаете выражение – задачи на работу?

-Запомните: при решении задач на работу мы будем использовать понятия: работа, время и производительность:

-Как вы понимаете, что такое производительность? (количество работы выполненное за единицу времени)

-Работу мы всегда будем обозначать за единицу – 1.

-Как мы будем находить производительность?

-Как найдем время?

-Давайте разберем задачу

с. 132, 614

производительность время работа

I (х+5)ч.

II х ч.

Пусть х ч. время работы второго штукатура, тогда время первого штукатура (х+5)ч. Зная что работая вместе они выполняют работу за 6 ч., составим и решим уравнение:

0.3=6х(х+5)

6х+6(х+5)=х(х+5)

6х+6х+30=х+5х

х²+5х-12х-30=0

х²-7х-30=0 по т. Виета

х₁+х₂=7 х₁=10

х₁х₂=-30 х₂=-3 – посторонний корень

Проверка: если х=10, 6*10(10+3)=60*13=780 10+5=15(ч)

Ответ: время работы первого штукатура 15 часов, а второго 10 часов.

-У кого есть вопросы?

-Кому что не понятно?

V Подведение итогов

-Итак мы разобрали как решаются задачи на работу.

-Все понятно?

-Оценки за самостоятельную работу вы узнаете на следующем уроке.

VI Задание на дом

№ 616, № 620.

5. Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно-творческим конференциям, проведение в школе «дней математики», сочинение математических игр, сказок, спектаклей и др.

На уроках — это самостоятельные работы, требующие умения решать исследовательские задачи.

Тема: Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения"

Цель: Закрепить теоретические и практические знания и умения

учащихся при решении квадратных уравнений.

Развивать речь, мышление, самостоятельность.

Воспитывать интерес к предмету, усердие и активность.

Оборудование: таблицы, рисунок

Ход урока.

1. Организационное начало урока.

а) Приветствие.

б) Проверка готовности рабочих мест.

1. Сообщение темы и цели.

• Сегодня мы проведем урок соревнование. И выясним ваши знания по теме "Квадратные уравнения"

1. Закрепление изученного материала.

1) Блиц - турнир.

• Сейчас мы с вами разделимся на две команды. 1 ряд и половина второго ряда – 1 команда. 3 ряд и другая половина второго ряда – 2 команда.

• А теперь выберем капитанов.

• И так, в первом конкурсе я хочу выяснить, на сколько хорошо вами усвоен теоретический материал темы "Квадратные уравнения".

• Я попрошу выйти к доске по одному представителю каждой команды.

• Каждой команде предлагается серия вопросов.

• Я буду задавать вопрос, а вы следовательно на него отвечать.

• Но остальные так же должны принимать участие в работе.

• У вас на партах лежат красные и синие таблички.

• Если ученик дает правильный ответ, то поднимаете синий флажок, а если не верный – красный флажок.

• И тем самым я смогу увидеть, как же каждый из вас знает теоретический материал.

• Побеждает та команда, которая наберет большее количество очков, давая правильные ответы.

Вопросы 1 команде.

1. Дай определение квадратным уравнениям.

2. Если в квадратном уравнении ах + вх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов в или с равны 0, то как называется такое уравнение.

3. Что называют дискриминантом квадратного уравнения.

4. Приведи конкретный пример квадратного уравнения, второй коэффициент равен 17.

5. Сформулируй и докажи теорему, обратную теореме Виета.

• Хорошо ученик первой команды за блиц – турнир получит 3 очка, так как были допущены ошибки при доказательстве теоремы, обратной теоремы Виета.

• А так же были неточности в определении квадратного уравнения.

• Что касается работы класса, то нужно быть активнее.

Вопросы 2 команде.

1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение.

2. Сформулируй и докажи теорему Виета. Чему равна сумма корней квадратного уравнения ах + вх + с = 0

3. Приведи пример квадратного уравнения.

4. Напиши формулу корней квадратного уравнения

5. Чем являются числа а, в и с в квадратном уравнении?

• Хорошо ученик 2 команды получит 4 очка, так как была допущена шибка в доказательстве теоремы Виета.

• Итак, проведя этот конкурс мы с вами еще раз повторили теоретический материал темы "Квадратные уравнения" и увидели все пробелы в знаниях этого материала.

2) Конкурс "Кто быстрее сядет в ракету?"

-Сейчас мы проведем следующий конкурс "Кто быстрее сядет в ракету"

Посмотрите на доску

н

24

а ней мы видим ракету

и ступени, ведущие к ракете.

-

-5

(-2;1)

(1;2)

сейчас к доске выйдут

д

5

ва ученика - представители

к аждой команды.

-Командам предлагается серия заданий. Решив первое задание вы записываете ответ на первую ступень ракеты. Садитесь и вас сменяет следующий участник вашей команды.

-Но вы доберетесь до ракеты лишь в том случае, если все ответы будут верными.

-Поэтому вы можете обращаться к помощи команды. Они самостоятельно решают задание, сверяют свой ответ с вашим и подписывают соответствующую табличку.

-Приступим к выполнению конкурса.

1 К	2 К
1. Найти значение выражения.
- х + 2х – 2 при х=-1	2х + 5х –2 при х=1
2. Реши уравнение.
х + х – 2 = 0	х – 3х + 2 = 0
3. При каком значении R уравнение имеет 1 корень?
16х + Rх + 9 = 0	25х + Rх + 2 = 0
4. Уравнение.
х + вх + 24 = 0	х – 7х + с = 0
Если корень х 1= 8	если корень х1 = 5
найти х2 и коэффициент в	найти х2 и коэффициент с

-Хорошо, в этом конкурсе победила 2 команда, так как ее участники показали блестящее умение выполнения практических упражнений.

3)Конкурс "Составь уравнение"

• А теперь следующий конкурс.

• На доске записаны по 1 уравнению для каждой команды, у которых коэффициенты пропущены, в место их пустые клеточки.

1 К 2 К

х²+х+=0 z²+z+=0

• Сейчас по одному из участников команды, выходят к доске подбирают в уме один из корней квадратного уравнения и соответственно коэффициенты, чтобы после выполнения действия выполнялось равенство.

• Затем следующий ученик решает их.

• А остальные ученики решают уравнения в тетрадях и правильность ответов подтверждают сигнальными карточками.

• Приступаем к выполнению задания.

• И так в этом конкурсе каждая команда получит по 1 очку, так как все справились с заданием.

• Молодцы!

4.Самостоятельная работа.

• Необходимо решить уравнение и выполнить проверку по теореме, обратной теореме Виета.

• Эту самостоятельную работу будем проводить по 2 вариантам, за Олей – 1 в, за Сашей – 2 в (аналогично остальные).

• За эту самостоятельную работу я выставляю оценки в журнал.

• Итак, 1 В 2 В

3x²-4x-4=0 2x²+9x+8=0

IV Подведение итогов.

• В соревновании, проведенном на уроке победила 2 команда. Так как они были более активны, хорошо работали.

• А первой команде я бы посоветовала еще раз повторить весь теоретический материал темы и быть более активными

6. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности.

Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях.

Тема:	Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
Цель:	Закрепить практические и теоретические знания и умения учащихся при выполнении заданий по теме «Квадратные уравнения» Развивать самостоятельность, активность, внимание. Воспитывать интерес к предмету.
Оборудование:	Звездочки, таблички с цифрами,

Ход урока

1. Организационное начало урока

а) Приветствие

б) Проверка готовности рабочих мест

1. Сообщение темы и цели

-Сегодня у нас особенный урок

-Мы проведем с вами «Звездный час» по теме «Квадратные уравнения», тем самым еще раз проверим свои знания и умения.

1. Закрепление материала

1. (Знакомство с правилами игры)

-Итак представим, что мы с вами в студии.