111757 (Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах), страница 7

-сколько существует способов решения систем уравнений?

-сдайте тетради.

3 К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного вида учитель определяет, нужно ли еще заниматься данной темой.

Тема: Графический способ решения уравнений.

Цель: добиться осознанного усвоения и запоминания графического

способа решения уравнений, сформировать практические умения и навыки;

Воспитывать аккуратность ;

Развивать наглядные представления;

Оборудование: табличка «абсцисса», таблица с графиками.

Ход урока.

I. Организационное начало.

а) Приветствие

б) Проверка готовности рабочих мест.

1. Сообщение темы и цели.

- Сегодня мы с вами научимся решать уравнения с помощью графиков.

1. Актуализация знаний учащихся.

1. Устный счет.

а) Что является графиком данной функции:

y=2х (линейная функция, график- прямая)

y=х² (график – парабола, ветви направлены вверх)

y=3/x (гипербола , ветви расположены в I и III четверти)

y=х³(кубическая парабола, расположена в I и III четверти)

б ) По чертежу определите общий вид уравнения, который задает эту функцию.

(I - кубическая парабола у=х³; II – парабола – у=х³; III – прямая, у=кх+в; IV гипербола у= k/x

в) Заполнить таблицу : у= 2х²-5

x	-6	-2	0	1	2
y	67	3	-5	-3	3

IV Изучение нового материала

1. Объяснение материала.

• Откройте тетради. Запишите число, тему урока.

• Рассмотрим уравнение x²=6/x. Если обе части этого уравнения умножить на х, то получим уравнение х³=6, способ решения которого нам неизвестен. Однако с помощью графиков можно найти приближенные значения корней уравнения x²=6/x.

Построим в одно координатной плоскости графики функции у=х² и у =6/x.

1. у=х^{2 -} Д(у)= R. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. к>0. Составим таблицу:

x	-2	-1	0	1	2
y	4	1	0	1	4

1. y=6/x - Д(у) – любое , кроме 0. Графиком является гипербола, ветви которой находятся в I и III четвертях.

Составим таблицу значений :

x	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6
y	-1	-2	-3	-6	6	3	2	1

Эти графики пересекаются в одной точке. Абсцисса точки пересечения есть, то значение переменной х, при котором выражение х² и 6/x принимают равные значения. Значит, абсцисса точки пересечения графиков функций y=x² и y=6/x является корнем уравнения (x²=6/x). Из рисунка видно, что приближенное значение корня равно 1,8. Примененный способ решения уравнения называют графическим. Абсцисса точки пересечения – корень уравнения.

-Запишите это предложение в тетрадь.

Посмотрите как пишется слово абсцисса.

V.Закрепление.

• Найдите № 622 стр. 133. Прочитайте задание . К доске пойдет … , а остальные выполняют в тетрадях.

a) х²=х+2

y=х² у=х+2

x	-1	-2	0	1	2		x	0	1
y	1	4	0	1	4		y	2	3

2 и - 1 – являются решением уравнения

Ответ : х=2 , х= -1,

б) Посмотрите на следующее уравнение

x²+1,5х-2,5=0

• Какие преобразования мы должны выполнить?

y=х² у= -1,5х+2,5

• К доске пойдут….., ..… Одна составляет таблицу для у=х², другая

у=-1,5х+2,5.

• Затем графики постройте в одной координатной плоскости и найдете точки пересечения.

x	-1	-2	0	1	2		x	0	1
y	1	4	0	1	4		y	2,5	1

Теперь стройте графики.

1 и – 2,5 – является решением уравнения.

Ответ: х=1, х = - 2,5.

Самостоятельная работа.

-А теперь найдите № 624. Сейчас я посмотрю , как вы усвоили материал. Два человека решают на переносных досках. Затем , проверим.

Первый вариант решает 8/x=-x+6, второй 8/x=x².

Вариант I

y=8/x y=-x+6

x	-1	-2	-4	1	2	4	8			x	0	1
y	-8	-4	-2	8	4	2	1			y	6	5

2 и 4 – является решением уравнения

ответ: х=2 х=4

Вариант II
y=8/x y=x2
x	-1	-2	-4	1	2	4	8			x		-1	-2	0	1	2
y	-8	-4	-2	8	4	2	1			y		1	4	0	1	4

2 – является решением уравнения

ответ: х=2

VI. Подведение итогов.

• Что же является корнем уравнения? (абсцисса точки пересечения)

• Какие преобразования можно сделать, если уравнение имеет вид: х²+5х-7=0.

VII. Задание на дом.

-Откройте дневники. Запишите задание на дом? № 627 (а) и №625(б)

-Посмотрите. Кому что не понятно ?

4 Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли школьники, .есть ли у них необходимые знания, какие

пробелы смогут затруднить изучение нового материала.

Тема:	Решение задач.
Цель:	Проверить знания детей, их умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; Познакомить с задачами на работу. Развивать вычислительные навыки, математическую и речь, логическое мышление. Воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, активность, самостоятельность, дисциплинированность.
Оборудование:	Учебник, «Алгебра - 8», 1994 г.

План урока.

1. Организационный момент (2 мин.)

2. Сообщение темы и цели (3 мин.)

3. Закрепление изученного (15 мин.)

4. Изучение нового материала (20 мин.)

5. Подведение итогов (3 мин.)

6. Задание на дом (2 мин.)

Ход урока

I. Организационный момент

II. Сообщение темы и цели

-Мы продолжаем работу по теме «Решение задач»

Сейчас напишем самостоятельную работу, решим задачи на движение. А после самостоятельной работы я объясню, как решать задачи на

III. Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа.

В – I – на «3» – с. 134 – 630

В – II на «4»

Моторная лодка прошла по течению реки 6 км, а затем по озеру 10 км. затратив на весь путь 1 ч. Найдите с какой скоростью лодка ехала по озеру, если скорость течения 3 км/ч.

В – III на «5»

Моторная лодка прошла 54 км. по течению и вернулась обратно затратив на весь путь 7 ч. 30 мин. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

В-I

 S

Предполагаем х км./ч. t/x 18 км.

Или (х+1/2)км./ч. 18/(х+(1/2)), на ½ ч. быстрее

Пусть х км./ч. – скорость, с которой предполагает идти турист, тогда (х+1/2) км./ч. скорость, с которой они шли. Зная, что туристы должны были пройти 18 км., и что они прошли намеченный путь на ½ ч. быстрее, составим и решим уравнение:

0.3=2х(х+1/2)

18*2(х+1/2)-18*2х=1х(х+1/2)

36(х+1/2)-36х=х(х+1/2)

36+18-36=х²+1/2х

х²+1/2х-18=0

Д=в²-4ас=1/4-4*(-18)=1/4+72=72*1/4=289/4

- посторонний корень.

Проверка: если х=4, то 2*4(4+1/2)=8*4(1/2)=32/2=16

Ответ: туристы предполагали идти со скоростью 4 км/ч.

В-II

 t S

п о течению (х+3) км./ч. 6 км.

1ч.