Построим графики данных функций.

1. Построение графиков поверхностей.

Трехмерные графики в Mathcad отображают графически матрицы значений.

Чтобы создать график поверхности, необходимо:

• Определить матрицу значений, которую необходимо отобразить графически. Mathcad будет использовать номер строки и столбца матрицы в качестве координат по осям X и Y. Элементы матрицы будут представлены на графике как высоты выше или ниже плоскости X-Y.

• Выбрать График поверхности из меню Графика. Mathcad покажет рамку с одним полем ввода.

• Напечатать имя матрицы в этом поле. Затем нажать клавишу [F9] или, в автоматическом режиме, щелкнуть мышью вне выделенной графической области.

ПРИМЕР 3. Построить график поверхности f(x,y)=sin(x+y)

Определим функцию двух переменных:

Допустим, что по осям x и y необходимо 20 точек. Определим дискретные аргументы i и j, чтобы индексировать эти точки.

Определим x и y как равномерно располагаемые точки на осях X и Y.

Заполним матрицу М значениями F(x , y )

Выберем График поверхности из меню Графика. Напечатаем М в поле ввода и щелкнем вне графической области.

1. Построение полярного графика.

Для отображения функций, которые неудобно воспроизводить в декартовых координатах, можно строить полярные графики.

Чтобы создать график в полярных координатах, необходимо:

• Выбрать Полярный график из меню Графика. Mathcad показывает круг с четырьмя полями ввода.

• Выше области графика определить угол Q и функцию угла R(Q).

• Поле ввода внизу предназначено для угловой переменной графика. Ввести туда дискретную переменную или любое выражение, включающее дискретную переменную.

• Поле ввода слева должно содержать выражение для радиуса.

• Два поля ввода справа предназначены для верхнего и нижнего граничных значений радиуса. Mathcad заполняет эти поля по умолчанию.

В Mathcad полярные графики рисуются путем замены R и Q на декартовы координаты x и y с использованием стандартных преобразований x=Rcos(Q) и y=Rsin(Q). Предполагается, что R и Q могут принимать и положительные, и отрицательные значения.

ПРИМЕР 4. Построить график функции R(Q)=cos(Q)+1

Определим приращение для Q:

Определим Q как дискретный аргумент с заданным приращением:

Определим R(Q) как функцию Q:

Отобразим график R(Q) в полярных координатах.

Помните! Mathcad не обрабатывает график, пока вы не нажмете [F9], или, в автоматическом режиме, не щелкните мышью вне области графика.

Задания для самостоятельного выполнения.

Задание 1.

Построить график функции.

1. 5. 9.

2. 6. 10.

3. 7.

4. 8.

Задание 2. Построить графики двух функций, зависящих от одной переменной.

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Задание 3. Построить график поверхности.

1. 5. 9.

2. 6. 10.

3. 7.

4. 8.

Задание 4. Построить график в полярных координатах.

1. 5. 9.

2. 6. 10.

3. 7.

4. 8.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6.

Тема. Программирование в Mathcad.

Цель. Познакомиться с возможностями программирования, научиться создавать программы и решать задачи при помощи программ.

Краткие сведения.

1. Создание программ.

Для решения тех проблем, которые не могут быть реализованы стандартными средствами, в системе Mathcad предусмотрена возможность написания небольших программ. Программы в Mathcad являются частным случаем выражений пакета Mathcad.

Для написания программ используется программная палитра, которая вызывается кнопкой панели управления. Имеется 10 операторов, из которых строится программа.

Создание программы начинается с кнопки AddLine. Появится вертикальная линия, которая играет роль операторных скобок. Справа от вертикальной линии находятся поля ввода для занесения операторов. Операторы вводятся соответствующей кнопкой на программной палитре. Поля ввода для дополнительных операторов открываются с помощью щелчка по кнопке «AddLine». Чтобы исключить лишнее поле ввода, его нужно выделить и нажать клавишу .

Вместо оператора присваивания :=, в программах пользуются оператором локального присваивания ←. В качестве результата работы Mathcad возвращает значение. Этим значением является значение последнего выражения, выполненного программой.

ПРИМЕР 1. Найти один из корней квадратного уравнения

Решение.

Определим коэффициенты и свободный член уравнения:

Найдем один из корней уравнения:

1. Условные операторы.

Могут встретиться случаи, в которых какой-нибудь оператор нужно выполнить только в случае выполнения некоего условия. Этого можно добиться с помощью условного оператора «if ».

После нажатия на клавишу «if» появится два поля ввода. Правое поле ввода предназначено для выражения, которое должно выполняться. Левое поле ввода предназначено для значения, которое будет иметь выражение, если логическое выражение в правом поле истинно.

1. Циклы.

При программировании появляется возможность многократного выполнения некоторой последовательности операторов в цикле. Mathcad предлагает 2 вида циклов, отличающихся по способу определения условия завершения цикла: for или while.

Цикл «while ».

Цикл данного типа используют, если цикл должен завершиться по выполнении некоторого условия, причем момент выполнения этого условия заранее не известен.

Чтобы записать цикл типа while, нужно:

• Щелкнуть по кнопке «while» в панели программирования.

• Напечатать условие выполнения в верхнем поле ввода. Обычно это – логическое выражение.

• Записать в оставшемся поле ввода выражение, подлежащее повторяющемуся вычислению.

Обнаружив заголовок цикла типа while, Mathcad проверяет условие цикла. Если оно истинно, то Mathcad выполняет тело цикла и снова проверяет условие. Если оно ложно, то Mathcad заканчивает выполнение цикла.

Циклы «for ».

Цикл данного типа используют, если заранее точно известно необходимое число выполнений цикла. Число выполнений определяется переменной цикла, задаваемой в его начале.

Для создания цикла типа for, необходимо:

• Щелкнуть по копке «for» на панели программирования.

• Напечатать в поле ввода слева от знака имя переменной цикла.

• Ввести в поле справа от знака диапазон значений, в котором должна изменяться переменная цикла. Форма задания диапазона в точности такая же, как и для дискретного аргумента.

• В оставшееся поле ввода впечатать выражение, подлежащее повторяющимся вычислениям. Обычно оно включает в себя переменную цикла.

ПРИМЕР 2.

Дан ребус Каждой букве соответствует определенная цифра.

Восстановить пример.

Задачи для самостоятельного выполнения.

1. В одном районе расположены четыре населенных пункта. По территории района проходит железная дорога. По просьбе жителей района планируется построить железнодорожную станцию и проложить дороги от нее до населенного пункта. Требуется определить наиболее удобное расположение железнодорожной станции. (Место для станции надо выбрать так, чтобы наибольшее из расстояний от нее до населенных пунктов было как можно меньше.

2. Две моторные лодки равномерно двигались по реке в направлении к озеру, в которое река впадает. Поравнявшись, они начали двигаться равноускоренно. Какая из лодок раньше дойдет до озера?

3. На заданном расстоянии от пушки находится стена. Известны угол наклона пушки и начальная скорость снаряда. Попадет ли снаряд в стену?

4. На узкой улице внезапно заклинило тормоза у «Волги». В результате немедленно образовалась «пробка». Шофер стоящего сзади грузовика, у которого лопнуло терпение, предложил помочь убрать «Волгу» с проезжей части дороги, оттащив ее на обочину с помощью троса. Удастся ли оттащить «Волгу»?

5. Расположенный на берегу реки металлургический завод осуществил сброс сточных вод, в результате чего концентрация вредных веществ в реке резко увеличилась. С течением времени эта концентрация, естественно, уменьшается. Требуется сообщить, каков будет уровень загрязнения реки через сутки, двое суток и т.д. до тех пор, пока концентрация не станет меньше предельно допустимой.

6. Органами милиции задержан грузовик с помидорами, похищенными на овощной базе. В городе всего четыре овощные базы, каждая из них получает помидоры из своего сельскохозяйственного района. Определить, с какой базы были вывезены помидоры. Расследование осложняется тем, что помидоры на всех базах одного сорта.

7. Бетон, производимый на заводах А и В, нужно развозить по трем стройплощадкам: С1, С2 и С3. Известны потребности стройплощадок в бетоне, запасы бетона на каждом заводе и затраты на перевозку 1 т бетона от каждого завода до каждой стройплощадки. Требуется составить такой план перевозок, который обеспечивал бы наименьшие затраты.

8. Для полива трех полей колхоз использует насосную станцию. На первое поле требуется подать не менее 200 кубометров воды в сутки, на второе – не менее 300, на третье не менее 350. В распоряжении колхоза 1200 кубометров воды в сутки. Стоимость подачи q кубометров воды на первое поле 1570q р., на второе поле 1720q р., на третье 1930q р. Сколько кубометров воды надо подать на каждое поле, чтобы затраты были наименьшими?

9. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий – х г, то через день она увеличится на (a-bx)x г, где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Как изменяется масса бактерий через 1,2,3,…,365 дней (до конца года)?

10. На острове живут зайцы и волки. Экологи установили такую закономерность: если в начале года количество зайцев равно х, а количество волков – у, то через год число зайцев будет равно х+(4-0,001у-0,0001х)х, а число волков будет равно у+(-0,03+0,003х)у. Сколько зайцев и волков будет на острове через год, два, три и т.д.? При каких начальных значениях х и у на острове исчезнут волки и зайцы?

2.4. Методы и организационные формы обучения