111514 (Обучение информатике), страница 6
Описание файла
Документ из архива "Обучение информатике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "педагогика" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "педагогика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "111514"
Текст 6 страницы из документа "111514"
Решение.
Определим начальные значения для всех переменных:
Введем систему уравнений после ключевого слова Given:
Зададим ограничения для переменных в виде неравенств:
Введем выражение, которое включает функцию Find:
Найдем решение системы:
Задания для самостоятельного выполнения.
Задание 1. Решить уравнение.
Задание 2. Решить систему уравнений.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3.
Тема. Дифференцирование функции. Геометрический смысл производной.
Цель. Научиться находить численное значение производной функции в заданной точке.
Краткие сведения.
-
Вычисление производной функции.
Оператор производной Mathcad предназначен для нахождения численного значения производной функции в заданной точке. Для вычисления производной используется клавиша со знаком ?.
Для того, чтобы найти производную функции и вычислить ее численное значение, необходимо сделать следующее:
-
Сначала определить точку, в которой необходимо найти производную.
-
Щелкнуть ниже определения этой точки. Затем набрать ?. Появится оператор производной с двумя полями:
-
Щелкнуть на поле в знаменателе и набрать имя переменной, по которой проводится дифференцирование.
-
Щелкнуть на поле справа от и набрать выражение, которое нужно дифференцировать.
-
Чтобы увидеть результат, нажать знак =.
ПРИМЕР 1. Найти производную по в точке
Решение:
Определим точку, в которой необходимо найти производную:
Введем оператор производной, заполним поля и вычислим производную:
Помните!
-
Результат дифференцирования есть не функция, а число – значение производной в указанной точке переменной дифференцирования.
Хотя дифференцирование возвращает только одно число, можно определить одну функцию как производную другой функции. Например: .
Вычисление f(x) будет возвращать в численной форме производную g(x) в точке х.
Выражение, которое нужно дифференцировать, может быть вещественным или комплексным.
Переменная дифференцирования должна быть простой неиндексированной переменной.
-
Геометрический смысл производной.
ПРИМЕР 2
Дана функция у=f(x). Построить график функции и касательную к графику в точке с абсциссой x=x0 , если - уравнение касательной.
Решение:
Введем данную функцию и найдем ее значение в точке :
Найдем значение производной данной функции в точке :
Запишем уравнение касательной для данной функции:
Построим график данной функции и касательную к ней.
Задания для самостоятельного выполнения.
Задание 1. Найти производную функции в произвольной точке.
Задание 2.
Дана функция y=f(x). Построить график функции и касательную к графику в точке с абсциссой x=x0. Y=f(x0)(x-x0)+f(x0) – уравнение касательной.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4.
Тема. Интегральное исчисление.
Цель. Научиться находить определенные интегралы функций, вычислять площадь фигуры при помощи интеграла.
Краткие сведения.
-
Определенный интеграл.
Оператор интегрирования в Mathcad предназначен для численного вычисления определенного интеграла функции по некоторому интервалу.
Знак интеграла выводится при нажатии клавиши со знаком &.
Для того, чтобы вычислить определенный интеграл, необходимо сделать следующее:
-
Щелкнуть в свободном месте и набрать знак &. Появится знак интеграла с пустыми полями для подынтегрального выражения, пределов интегрирования и переменной интегрирования: ∫
-
Щелкнуть на поле внизу и набрать нижний предел интегрирования. Щелкнуть на верхнем поле и набрать верхний предел интегрирования.
-
Щелкнуть на поле между знаком интеграла и d и набрать выражение, которое нужно интегрировать.
-
Щелкнуть на последнее пустое поле и набрать переменную интегрирования.
-
Чтобы увидеть результат, нажать знак =.
ПРИМЕР 1 Вычислить определенный интеграл от 0 до
Решение:
Введем знак интеграла и заполним пустые поля;
вычислим интеграл:
Помните!
-
Пределы интегрирования должны быть вещественными. Выражение, которое нужно интегрировать может быть вещественным, либо комплексным.
-
Кроме переменной интегрирования, все переменные в подынтегральном выражении должны быть определены ранее в другом месте рабочего документа.
-
Переменная интегрирования должна быть простой переменной без индекса.
-
Если переменная интегрирования является размерной величиной, верхний и нижний пределы интегрирования должны иметь ту же самую размерность.
-
Площадь фигуры.
Как известно, при помощи определенного интеграла можно вычислять площадь фигуры.
ПРИМЕР 2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
Решение.
Построим графики этих функций в одном графическом блоке:
Вычислим площадь полученной фигуры:
(кв.ед.)
Задания для самостоятельного выполнения.
Задание 1. Вычислить определенный интеграл.
Задание 2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций. Построить эту фигуру.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5.
Тема. Построение графиков функций.
Цель. Познакомиться с основными действиями при создании графика в
Mathcad. Научиться строить декартов график, графики поверхности, полярные
графики.
Краткие сведения.
I.Основные действия при создании графика.
Чтобы создать график, необходимо проверить следующие операции:
-
Предварительно определить аргумент и функцию аргумента, для которой будет строиться график. Аргумент задается диапазонной переменной, а функция аргумента – функцией пользователя.
Например: х:=0,0.1..π
Y(x):=sin(x)
-
Щелкнуть мышью там, где нужно создать график.
-
Выбрать Декартов график из меню Графика. При этом на экране появится «заготовка» графика с шестью полями ввода, по три на каждой оси.
-
Чтобы увидеть график, необходимо заполнить пустые поля:
-
Пустое поле в середине горизонтальной оси предназначено для независимой переменной графика. Нужно ввести в это пустое поле дискретную переменную, переменную с индексом или любое выражение, содержащее дискретную переменную.
-
Пустое поле в середине вертикальной оси содержит выражение, график которого нужно построить. Нужно ввести в это пустое поле дискретную переменную или любое выражение, содержащее дискретную переменную, находящуюся на горизонтальной оси.
-
Другие 4 пустые поля могут использоваться, чтобы отменить автоматический выбор границ на осях координат в Mathcad.
-
Нажать
. В указанном прямоугольнике появляется график функции.
Для того, чтобы вывести функцию на график необходимо сделать следующее:
-
Напечатать выражение, график которого нужно получить, в среднее поле на оси ординат и напечатать х в среднем поле на оси абсцисс.
Можно также определить функцию f(x) и поместить ее в среднее пустое поле оси ординат. Это особенно полезно для функций, представляемых громоздким выражением.
ПРИМЕР 1. Построить график функции
Решение:
Определим аргумент и функцию аргумента, для которой будет строиться график.
Построим график этой функции.
-
Размещение нескольких графиков на чертеже.
Можно построить несколько кривых на одном и том же чертеже – для этого достаточно определить их и перечислить в виде списка в шаблоне графика.
График может содержать несколько выражений по оси ординат в зависимости от одного выражения по оси ординат, согласованных с соответствующими выражениями по оси абсцисс.
Например, чтобы представить графически несколько выражений по оси ординат относительно одного выражения по оси абсцисс, необходимо:
-
Вести первое выражение для оси ординат, сопровождаемое запятой. Непосредственно под первым выражением появится пустое поле.
-
Ввести в это пустое поле второе выражение, сопровождаемое другой запятой, чтобы получить другое пустое поле и т.д.
Помните! Все выражения должны использовать одну и ту же дискретную переменную.
Можно построить несколько независимых кривых на одном чертеже. Для этого необходимо:
-
Ввести два или более выражения, отделяемых запятыми на оси абсцисс, и то же самое число выражений на оси ординат. Mathcad согласует выражения попарно – первое выражение оси абсцисс с первым выражением оси ординат, второе со вторым и т.д. Затем рисуется график каждой пары.
Помните! Каждая согласованная пара выражений должна использовать одну дискретную переменную. Дискретная переменная для одной согласованной пары не должна быть дискретной переменной для других пар.
ПРИМЕР 2 Построить графики трех функций,зависящих от одной переменной х, в пределах одного графического блока:
Решение.
Определим аргумент и функции аргумента, для которых будут строиться графики.