110224 (Экзаменационные вопросы и билеты по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ за весенний семестр 2001 года), страница 4

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 31

1. Дать определение единичной матрицы.

2. Сформулировать свойство целевых функций двойственных задач на оптимальных планах.

3. Определить выпуклое множество.

4. Свойство положительности частной производной первого порядка по у функции двух переменных ( ).

5. Постановка задачи выпуклого программирования.

6. Для матрицы А = найти 3А.

7. Найти частную производную второго порядка по х функции
   f(x,y) =12xy² + х + 4х³у - 3 в точке (2,-2).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 32

1. Дать понятие суммы двух векторов.

2. В чем состоит конечная цель задачи линейного программирования?

3. Дать определение выпуклой функции двух переменных.

4. Проверить степень однородности функции Кобба-Дугласа:
   f(x,y) = A x^ y^, +  = 1,   0,   0.

5. Что изучает раздел параметрического программирования?

6. Для матриц Ax и B записать условие Ax  B в виде системы неравенств, если , , .

7. Проверить, является ли заданная функция выпуклой, вогнутой?:
   f(x) = - x² +25.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 33

1. Привести условие существования решения системы уравнений.

2. Сформулировать условия разрешимости (существования решения) прямой и двойственной задач линейного программирования.

3. Возрастание функции z = f(x,y) по переменной у.

4. Понятие линии уровня функции двух переменных.

5. Дать определение уравнения Беллмана.

6. Известны вектор цен потребительских товаров p = (30, 48, 5) и вектор количества потребляемых товаров q = (2, 2, 25). Найти скалярное произведение и указать смысл скалярного произведения векторов p и q.

7. Решить графически задачу выпуклого программирования:
   

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 34

1. Привести свойства операций сложения матриц и умножения матрицы на число.

2. Для задачи линейного программирования вида
   
   построить двойственную.

3. Убывание функции z = f(x,y) по переменной у.

4. Понятие антиградиента функции нескольких переменных.

5. Какие области знаний используются в эконометрике?

6. Даны матрицы и . Найти матрицу Ax.

7. Вычислить значение функции f(x,y) = 10 x^1/4 y^3/4 в точке (16,81).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 35

1. Привести пример матрицы размерности 3 х 2.

2. Проиллюстрировать расчет координат вершин многогранного множества, являющегося решением системы неравенств.

3. Какова область применения теории игр?

4. Частные производные второго порядка функции двух переменных.

5. Область применения градиентных методов для задач выпуклого программирования.

6. Решить систему неравенств
   

7. Изобразить геометрически множество решений системы неравенств:
   

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------