110224 (Экзаменационные вопросы и билеты по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ за весенний семестр 2001 года), страница 3

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 19

1. Дать определение системы линейных неравенств и ее решение.

2. Привести запись задачи линейного программирования на минимум в стандартной форме.

3. Описать игру двух лиц с нулевой суммой.

4. Линейная функция двух переменных и ее график.

5. Привести основные свойства выпуклых функций.

6. Решить систему уравнений

7. Вычислить значение функции f(x,y) = в точке (1/2,0).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 20

1. Дать понятие линейной комбинации векторов.

2. Дать понятие области допустимых планов задачи линейного программирования.

3. Убывание функции z = f(x,y) по переменой х.

4. Производная по направлению функции двух переменных.

5. Привести связь задачи выпуклого программирования и функции Лагранжа.

6. Для задачи линейного программирования
   
   Указать, какие ограничения на оптимальном плане выполняются как точные равенства.

7. Проверить на выпуклость множества, точки которого являются решением неравенства (можно геометрически): {(x,y): x² + y²  100}.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 21

1. Привести запись системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными с условием неотрицательности переменных в векторном виде.

2. Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например у_i*, оптимального решения двойственной задачи линейного программирования.

3. В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие цены игры.

4. Градиент и направление возрастания функции нескольких переменных.

5. Участники задачи принятия решений.

6. Записать систему уравнений в матричной форме.

7. Обосновать выпуклость множества, точки которого являются решением системы неравенств (можно геометрически):
   

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 22

1. Привести запись системы линейных неравенств в матричном виде.

2. Для задачи линейного программирования вида:
   
   построить двойственную.

3. Привести основные понятия теории игр.

4. Достаточные условия минимума функции двух переменных.

5. Условия Куна-Таккера.

6. Найти произведение матриц А = и В =

7. Найти производную по направлению , заданному возрастанием переменной x вдоль прямой у = 2 х функции f(x,y) = 20xy.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 23

1. Привести свойства решений системы линейных неравенств.

2. Привести функцию дохода в задаче составления плана производства.

3. Понятие локального минимума функции двух переменных.

4. Относительное приращение функции двух переменных по переменной у.

5. Описать задачу n-го шага n-шаговой задачи динамического программирования.

6. В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей равна:
   Н = Чему равен выигрыш Игрока 1 при оптимальной стратегии?

7. Для функции f (x,y) = (x - 3)² + ( y - 4)² в точке (5,4) построить градиент и линию уровня, проходящую через эту точку. Решение изобразить геометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 24

1. Привести правило сложения матриц.

2. Привести общие правила построения двойственной задачи к задаче линейного программирования на максимум в стандартной форме (в задаче три переменные, два ограничения-неравенства).

3. Дать определение вогнутой функции двух переменных.

4. Достаточные условия максимума функции двух переменных.

5. Привести общую схему применения метода динамического программирования.

6. Для задачи линейного программирования
   
   Изобразить геометрически множество допустимых планов.

7. Проверить, является ли функция f(x,y) = 15x + 12y однородной, и если да, определить - какой степени.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 25

1. Дать определение степени матрицы.

2. Дать описание одной итерации симплекс-метода.

3. График функции нескольких переменных.

4. Экономический смысл положительности частной производной первого порядка по х функции двух переменных.

5. Какие методы называются методами спуска?

6. Для задачи линейного программирования
   
   найти максимум целевой функции.

7. Для функции f(x,y) = 20ху описать и построить линию уровня:
   20ху = 80 (x, y  0).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 26

1. Дать понятие линейной независимости системы векторов.

2. Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение двойственной задачи линейного программирования, например j-ое, выполняется как строгое неравенство.

3. Дать понятие седловой точки игры в игре двух лиц с нулевой суммой.

4. Дать понятие однородной функции.

5. Область применения методов динамического программирования.

6. Решить систему уравнений
   2x₁+10x₂=100
   4x₁+5x₂=80
   методом Крамера

7. Решить задачу стохастического программирования в постановке по средним:
   
   где вектор в = (в₁, в₂) - вектор правой части ограничений с вероятностью 2/5 принимает значение (8,30) и с вероятностью 3/5 - (28,5).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 27

1. Определить элемент матрицы.

2. Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения прямой задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства.

3. Дать определение функции нескольких переменных.

4. Градиент и необходимые условия экстремума функции двух переменных.

5. Перечислить особенности модели динамического программирования.

6. Решить задачу линейного программирования:
   

7. Для функции f(x,y) = 2 x^1/4 y^3/4 описать и построить линию уровня: 2 х^3/4 у^1/4 = 3, х  0, у  0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 28

1. Объяснить связь базиса и размерности пространства.

2. Привести запись задачи линейного программирования на максимум в стандартной форме.

3. Понятие глобального минимума функции двух переменных.

4. Привести постановку задачи нелинейного программирования.

5. Привести необходимые и достаточные условия существования седловой точки для функции L(x,y), вогнутой по переменной х и выпуклой по переменной у ( L(x,y) - функция двух переменных ).

6. Для матриц А = и В = найти А – В.

7. Для следующей задачи выпуклого программирования
   
   построить функцию Лагранжа.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 29

1. Дать определение матрицы.

2. Привести основные этапы симплекс-метода.

3. В игре двух лиц с нулевой суммой привести величину среднего выигрыша Игрока 1, если Н – матрица выигрышей, х, у – смешанные стратегии Игроков 1 и 2.

4. Экономический смысл линий уровня функции двух переменных.

5. Сущность метода динамического программирования.

6. Для задачи линейного программирования:
   
   найти решение двойственной задачи.

7. Найти общий вид градиента функции f(x,y) = 10xy .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 30

1. Дать понятие транспонированной матрицы.

2. Каковы основы симплекс-метода?

3. В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 2.

4. Линии уровня и градиент функции двух переменных.

5. Привести жесткую постановку задачи стохастического программирования.

6. Для задачи линейного программирования
   
   Найти решение x* = (x₁*, x₂*)

7. Найти общий вид градиента функции f(x,y) = 15 x^1/3y^2/3.

Зав. кафедрой