110224 (Экзаменационные вопросы и билеты по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ за весенний семестр 2001 года), страница 2

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 6

1. Привести геометрический смысл решения системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными.

2. Привести постановку транспортной задачи.

3. Возрастание функции z = f(x,y) по переменой х.

4. Свойство отрицательности частной производной первого порядка по х функции двух переменных ( ).

5. Функция Лагранжа для задачи выпуклого программирования.

6. Найти произведение матриц хАу, если х = (1 4), А = у =

7. Найти частную производную первого порядка по х функции
   f(x,y) = 10 x^1/4 y^3/4.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 7

1. Дать понятие линейной зависимости системы векторов.

2. Сформулировать свойства допустимых планов двойственных задач линейного программирования.

3. Что такое принцип классификации по свойствам функций выигрыша (платежных функций)?

4. Показать связь производной по направлению и частных производных первого порядка функции двух переменных.

5. Дать описание ИМА.

6. Для матрицы А = найти транспонированную и указать ее размерность.

7. Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при переходе из точки М (3,4) в точку (3.5,4).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 8

1. Привести свойство матриц, имеющих определитель, не равный нулю.

2. Привести количественное значение роста выручки при у_i* > 0 (у_i* - i-я компонента оптимального плана двойственной задачи, прямая задача – задача составления плана производства).

3. Каковы способы классификации игр?

4. Частные производные высших порядков функции нескольких переменных.

5. Привести постановку задачи стохастического программирования "по средним".

6. В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна:
   Н = Чему равна нижняя цена игры?

7. Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при движении по направлению у = 2 х из точки М (1,2), если переменная х увеличивается на единицу.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 9

1. Дать определение умножения матрицы на число.

2. Привести запись двойственных друг другу задач в матричной форме.

3. Что является предметом теории игр?

4. Свойство отрицательности частной производной первого порядка по у функции двух переменных ( ).

5. Задача динамического программирования.

6. В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н:
   Н = Найти решение игры.

7. Найти частную производную первого порядка по у функции
   f(x,y) =12xy² + х + 4х³у - 3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 10

1. Сформулировать основные свойства базиса пространства.

2. Записать в общем виде задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме, если размерность задачи: две переменных, одно ограничение.

3. Область определения функции нескольких переменных.

4. Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной у.

5. Сформулировать принцип оптимальности.

6. Найти определитель матрицы А =

7. Найти частную производную второго порядка по х функции
   f(x,y) =12xy² + х + 4х³у - 3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 11

1. Привести пример базиса четырехмерного пространства, состоящего из единичных векторов.

2. Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения двойственной задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства.

3. Возрастание функции z = f(x,y) по направлению.

4. Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной х.

5. Дать геометрическую интерпретацию метода наискорейшего спуска в случае максимизации функции двух переменных.

6. Найти определитель матрицы

7. Найти частную производную первого порядка по х функции
   f(x,y) =12xy² + х + 4х³у - 3 в точке (-1,1).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 12

1. Привести обоснование неотрицательности неизвестных.

2. Привести экономический смысл строгой положительности некоторой переменной, например х_j*, если прямая задача – задача составления плана производства.

3. В игре двух лиц с нулевой суммой дать описание решения игры.

4. Проверить степень однородности линейной функции вида: f(x,y)=ax+by.

5. Приведите основные методы обработки экспертной информации.

6. Предприятие выпускает три вида продукции, используя два вида сырья нормы расхода сырья, т.е. в расчете на единицу выпуска характеризуются матрицей
   Определить затраты каждого вида сырья, необходимые для осуществления выпуска продукции в количествах: 1-го вида – 100 ед., 2-го вида – 50 ед. 3-го вида – 70 ед.

7. Указать область определения следующей функции: f(x,y) = .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 13

1. Дать понятие обратной матрицы.

2. Каков экономический смысл двойственных переменных, если прямая задача связана с составлением плана производства?

3. Привести понятие матричной игры.

4. Абсолютное приращение функции двух переменных.

5. Понятие седловой точки функции.

6. Для матриц А = и В = найти 2А + 3В.

7. Вычислить значение функции f (x₁, x₂, x₃, x₄) = 8 x₁ x₂ + 4 + 10 x₁ (x₄)² в точке (1, 2, 4, 3)

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 14

1. Привести способ вычисления определителя путем разложения его по строке.

2. Сформулировать экономический смысл строгой положительности некоторой двойственной оценки, например у_i* , если прямая задача – задача составления плана производства.

3. Описать методы решения игры двух лиц с нулевой суммой.

4. Дать понятие условного экстремума функции нескольких переменных.

5. Сформулируйте свойство градиента выпуклой функции.

6. В игре двух лиц с нулевой суммой привести пример чистой стратегии Игрока 2, если матрица выигрышей Н равна
   Н =

7. Указать область определения функции: f(x,y) = 20 x y.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 15

1. Дать определение алгебраического дополнения матрицы.

2. Записать общую задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме с помощью матриц.

3. Понятие локального максимума функции двух переменных.

4. Частная производная первого порядка по у функции двух переменных.

5. Дать определение множителей Лагранжа.

6. В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна:
   Н = Привести пример смешанной стратегии Игрока 2.

7. Найти частную производную первого порядка по у функции
   f(x,y) = 10 x^1/4 y^3/4.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 16

1. Дать понятие базиса n-мерного пространства.

2. Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение прямой задачи линейного программирования, например i-ое, выполняется как строгое неравенство.

3. В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие смешанной стратегии.

4. Понятие градиента функции двух переменных.

5. Привести формулировку задачи пошаговой оптимизации.

6. Для задачи линейного программирования
   
   Привести пример допустимого плана двойственной задачи

7. Для следующей задачи выпуклого программирования
   f(x,y) = (x₁ - 5)² + (x₂ - 6)² -> max при ограничениях:
   
   построить функцию Лагранжа.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 17

1. Привести свойства скалярного произведения векторов.

2. Дать основные положения задачи линейного программирования.

3. В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 1.

4. Относительное приращение функции двух переменных по переменной х.

5. Приведите схему решения задачи выпуклого программирования с помощью градиентных методов.

6. Задачу линейного программирования записать в матричном виде:

7. Для функции f(x,y) = 10х + 15у описать и построить линию уровня: 30х + 15у = 210.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 18

1. Дать правило расчета определителя матрицы размерности 2 х 2.

2. Привести свойства решения задачи линейного программирования.

3. Дать геометрическую интерпретацию выпуклости функции одной переменной.

4. Необходимые условия экстремума функции двух переменных.

5. Свойства задачи выпуклого программирования.

6. Для задачи линейного программирования
   
   Изобразить геометрически множество допустимых планов двойственной задачи.

7. Вычислить значение функции f(x,y) = 20 x y в точке (3,4).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------