F_05_el (Лекции (Ляхова))

Электрические свойства.

Энергетический уровень Ферми и работа выхода.

Для изолированной системы постоянного объема (не получающей и не отдающей энергии) изменение внутренней энергии dE пропорционально изменению числа частиц dN:

dE =  dN,

где  - коэффициент пропорциональности - химический потенциал, численно равный работе, которую нужно затратить, чтобы увеличить число частиц N на 1. С термодинамической точки зрения величина  соответствует энергии Ферми E_F.

При термодинамическом равновесии N частиц могут переходить из одной части системы в другую без изменения суммарной энергии. В каждой из частей происходит изменение энергий:

dE₁ = - ₁ N,

dE₂ = ₂ N,

dE₁ + dE₂ = 0,

- dE₁ = dE₂,

₁ = ₂.

Во всех частях системы, находящейся в термодинамическом равновесии, уровень Ферми занимает одно и то же положение.

Для того, что бы электрон покинул кристалл, необходимо, чтобы он произвел работу по преодолению сил, действующих со стороны кристалла. Граница кристалла характеризуется энергетическим уровнем вакуума Е_вак.. При контакте с другими веществами уровень вакуума изгибается таким образом, что уровни Ферми совпадают.

( Е_вак = 0 )

Е_с

Рис. Потенциальная яма - кристалл.

Термодинамической работой выхода _о называется энергия, которую нужно сообщить электрону, находящемуся на уровне Ферми, чтобы он вылетел в вакуум с нулевой начальной скоростью:

_о = Е_вак -  , при Е_вак = 0 _о = - .

Внешней работой выхода называется энергетический зазор между уровнем вакуума и дном зоны проводимости:

_вн = Е_вак - Е_с .

Рис. Е_вак

Зонная диаграмма _о _вн

собственного и Е_с

слаболегированного 

(невырожденного)

полупроводника. Е_V _о > _вн

Рис. E_вак

Зонная диаграмма _о _вн

проводника и 

с ильнолегированного Е_с

полупроводника

E_V _o < _{в н}

При T > 0 К существует ненулевая вероятность обладания электроном энергии, достаточной для совершения работы _о . При термодинамическом равновесии другой электрон, теряя энергию, возвращается в кристалл.

Адсорбционные слои оказывают существенное влияние на работу выхода. Вольфрам W, покрытый слоем цезия (Cs - щелочной металл 1 группы), заряжается отрицательно, Cs - положительно.

Рис. Образование ионы Cs ионы кислорода

двойного слоя на + + + + + - - - - - - - - - -

п оверхности W. __ __ __ __ __ + + + + + + + +

W W

Между разноименно заряженными ионами возникает сила притяжения, удерживающая Cs на поверхности W. Поле двойного электрического слоя уменьшает работу выхода электронов из W с 4.52 до 1.36 эВ. Аналогично влияют другие электроположительные металлы: барий, церий, торий.

При адсорбции кислорода W заряжается отрицательно. Такое двойное электрическое поле тормозит электроны, увеличивая работу выхода.

Для совершения работы выхода может быть использован внешний источник энергии:

1) высокого напряжения (холодная эмиссия),

2) тепловой (термоэлектронная эмиссия),

3) электромагнитного излучения (фотоэлектронная эмиссия).

Контактная разность потенциалов.

Контакт двух проводников (металлов)

При соприкосновении двух проводников (1) и (2), с различными уровнями Ферми  ₁ и  ₂ и работами выхода ₁ и ₂ возможен обмен электронами. Уровни Ферми совмещаются. Если ₁ < ₂ , то больше электронов будет переходить из проводника (1) в (2) благодаря меньшей работе выхода, чем из проводника (2) в (1) в результате дрейфа и диффузии. После установления термодинамического равновесия проводник (1) зарядится положительно, а проводник (2) - отрицательно: возникает разность потенциалов V_кi , называемая контактной внутренней.

Е _вак

1 ₁ 2 ₂ q V_кi = ₂ - ₁





Рис. Схема возникновения внутренней контактной разности потенциалов между 2-мя металлами.

Внутренняя контактная разность потенциалов V_кi создает для электронов, переходящих в проводник (2) , потенциальный барьер высотой qV_кi:

q V_кi = ₂ - ₁ (энергия), V_кi = ( ₂ - ₁ ) 1/q (потенциал).

В диффузии участвуют электроны с энергиями уровня Ферми, которая зависит от концентрации электронов и их эффективной массы. В создании двойного электронного слоя участвует не более 2% свободных электронов. Толщина слоя составляет 10^-8 см. Внутренняя контактная разность потенциалов V_кi не превышает 10^-3 В, что не препятствует протеканию токов в металлах. Этот эффект имеет место в полупроводниках. В многослойных тонких пленках из-за возникновения контактной разности потенциалов потери мощности выше, чем в монолитном проводнике.

Контактная разность потенциалов возникает не только при плотном соприкосновении электронных проводников, но и при их сближении на расстояние, при котором возможен эффективный обмен электронами. При сближении на расстояние L двух проводников (1) и (2), с различными уровнями Ферми  ₁ и  ₂ и работами выхода ₁ и ₂ возможен обмен термически возбужденными (эмитирующими) электронами.

Если ₁ < ₂ , больше электронов будет переходить из проводника (1) в (2) благодаря меньшей работе выхода, чем из проводника (2) в (1) . Плотность тока термоэлектронной эмиссии из проводника (1) в начале процесса будет больше. В обратном направлении возникает дрейфовый и диффузионный токи. После установления термодинамического равновесия уровни Ферми выравниваются. Проводник (1) зарядится положительно, а проводник (1) - отрицательно: т.е. возникает разность потенциалов V_к , называемая внешней контактной.

Внешняя контактная разность потенциалов V_к создает для электронов, переходящих в проводник (2) , потенциальный барьер высотой qV_к :

q V_к = ₁ - ₂ , V_к = 1/q ( ₁ - ₂ ) .

В зазоре между проводниками возникает электрическое поле напряженностью Е_к .

Е _вак

1 ₁ L 2 ₂ q V_к = ₁ - ₂

 L



Рис. Схема возникновения контактной разности потенциалов между 2-мя металлами.

Например, при разности работ выхода ₁ - ₂ = 1 эВ и величине зазора L = 10^-7 см напряженность электрического поля в зазоре составляет:

Е = V_к / L = ( ₁ - ₂ ) / (q L ) = 10⁷ В/см.

Это существенно отличается от поля соприкасающихся электронных проводников. Электроны (термоэмитируемые) в зазоре обладают гораздо большей энергией, чем фермиевые электроны контакта.

Необходимо обеспечивать плотный контакт между проводниками при соединении. Неплотное соединение нагревается в результате термоэлектронной эмиссии, джоулева тепла. Возможен в электрическом поле высокой напряженности пробой воздушного промежутка - газовый разряд - искрение.

. Термоэлектродвижущая сила.

В 1823 г. Т. Зеебек установил, что в цепи, состоящей из двух разнородных проводников (1) и (2), возникает электродвижущая сила V_т , если контакты А и В этих проводников поддерживаются при различных температурах: горячей Т_г и холодной Т_х .

ТермоЭДС пропорциональна разности температур:

V_т = a ( T_г - T_х ),

где а - коэффициент пропорциональности,

а = dV_т / dT,

называют дифференциальной или удельной термоЭДС.

Для возникновения термоЭДС имеется 2 основных источника:

- изменение контактной разности потенциалов с температурой - контактная составляющая V_к ,

- образование направленного потока носителей заряда в проводнике при наличии градиента температуры - объемная составляющая V_об .

А 1 В

+ +

- 2 -

Рис. Схема термопары.

Контактная составляющая термоЭДС. При одинаковой температуре в каждом из контактов уровни Ферми устанавливаются на одной высоте. Возникает контактная разность потенциалов, но разности потенциалов между контактами А и В нет.

Если контакт А нагреть до температуры Т_г , изменится положение уровня Ферми на ₁ у (1) и на ₂ у (2) проводников, а также работа выхода:

_1г = ₁ - ₁ , _2г = ₂ - ₂ .

Если ₁  ₂ , уровни Ферми оказываются не на одной высоте. После установления термодинамического равновесия контактная разность потенциалов будет равна:

V_к + V_к = 1/q (_1г - _г2) = 1/q (₁ - ₂) - 1/q ( ₁ - ₂ ),

V_к = - 1/q ( ₁ - ₂ ).

Таким образом, повышение температуры одного из контактов вызывает разность потенциалов V_к . Чем больше изменяется уровень Ферми при увеличении температуры, тем большую контактную термоЭДС можно получить. У металлов и сильнолегированных полупроводников уровень Ферми изменяется незначительно, у собственных и слаболегированных полупроводников - существенно.

Уровень Ферми:

μ = - Е_д / 2 + k T ln ( N_д / N_с ),

где Е_д - энергетический уровень донорной примеси, k - постоянная Больцмана, T – температура, N_д и N_с – число донорных и собственных носителей заряда.

Е_с