9193-1 (Перспективные аспекты развития физико-топологических представлений о времени), страница 2

Вообще - то, запись пустого множества в виде триплета ( 3 ) не лишена целесообразности, поскольку мы должны, в силу существования топологии Времени, учитывать все три спектральных компаненты Времени и их дополнения.

3) Учитывая ( 3 ) перепишем ( 2 ) в виде

, (4.1)

, (4.2 )

, ( 4.3)

Здесь, весьма важным являтся тот факт, что в булевой алгебре при правилах действия над множествами, сведенных в равенства, необходимо строго соблюдать чередование, слева и справа, членов в этих выражениях.

4) Проанализируем формулу ( 4.1 )

Что и требовалось доказать, т.е. .

5) Рассмотрим равенство (4.2 )

Доказали существование равенства вида

6) И, в заключении, проверим выражение (4.3 )

Получили финитный результат типа .

Проведем экспликацию полученных выше результатов применительно к реальным физическим условиям. Для этого, сначала, обратимся к определению ; пустое множество - это множество, не содержащее ни одного элемента. Такого рода ситуация приводит к тому, что на универсальном множестве Времени пустое множество - вырезано. А это значит, что на оси Времени Т1 трудно выделить точки для подобных областей, которые имели бы конкретные координаты. Кроме этого, в алгебре множеств за пустым множеством закреплена функция нуля алгебры чисел, т.е. аддитивная операция с любым произвольно выбранным множеством не меняет этого множества. Таким образом, для процессов связанных с концепцией физического Времени, пустое множество выступает как нуль-момент Времени, т.е. соответствует такой точке, в которой отсчет Времени равен нулю. Существование такой точки можно, вероятно, прогнозировать только в системе координат коррелирующей с точкой начала раздувания Вселенной. На данном же этапе развития представлений о физических процессах окружающего нас Мира, начиная с уровня фундаментальных взаимодействий и кончая масштабами видимой части Вселенной, не возможно найти такую область, где бы реализовывалось выше указанное физическое явление.

Значит, достоверно и однозначно указать в естественном Времени точку (точки) эквивалентные не представляется возможным. Одноко, все же, мы должны сознавать, что условия топологического Времени способствуют тому, чтобы фигурировало бы в общей топологии Времени, как составная часть общего решения. Ведь, по сути дела, пустое множество вводится для того,чтобы мы могли говорить о множествах, как о системах априори существующих. Сформулируем такое предложение.

Предложение 2.

Универсальное множество Времени адекватно двум классам Временных множеств, которые пропорциональны только множеству Будущего F множеству Прошлого Р , а на множество Настоящего PR накладывается принцип переменности.

Проведем верификацию этого предложения.

Дано: .

Доказать: .

Доказательство: доказательство будем проводить для общего решения 1Т.

1) Поскольку и учитывая выражение ( 3 ) представим универсальное множество Времени в виде триады:

, (5.2)

, (5.2)

(5.3)

2) Исследуем вариант ( 5.1 )

Таким образом доказано, что выражение - существует .

3) Анализ записи ( 5.2 )

Перед доказательством, целесообразно сделать следующее замечание. Так как, Настоящее PR образовано пересечением Будущего и Прошлого, то легко представить, что дополнение множества Настоящего есть дополнение пересечений множеств Будущего и Прошлого, т.е. .

Здесь доказанно, что универсальное множество Времени свободно от пустого множества и от множества Настоящего. 4) Разберем случай ( 5.3 )

Имеет место конечный результат, в котором отражено, что только объединение Будущего и Прошлого формирует универсальное множество Времени.

Заметим, что при доказательстве Предложений 1 и 2 сознательно приводятся полные записи алгебраических преобразований. Это необходимо делать, по-скольку нужна полная ясность при использовании методики Булевой алгебры применительно к композиции существующей между Прошлым, Настоящим и Будущим.

Представленная выше серия доказательств, естественно, требует самой прямой увязки с физической реальностью окружающего нас мира. И поэтому посмотрим каким образом можно использовать полученные результаты.

Для начала обратимся к Рис. 3 . Эта диаграмма схожа по своей форме с той, которая дается Хокингом и Эллисом в [2] . Но между ними есть принципиальное различие. Если в [2] диаграмма создается главным образом для пространства, то здесь схема стротся в ракурсе Временных отношений.

Итак, на Рис. 3 , в левой части фигурирует универсальное множество Времени . В иньективны множества Будущего, Настоящего и Прошлого, которые являются подмножествами При этом должен соблюдаться принцип каузальности и условие пересечения F и Р . Выберем на множестве Настоящего PR произвольную точку k , где . В связи с тем, что пересечение множеств Будущего и Прошлого приводит к возникновению множества Настоящего, то если .

В правой же части схемы показано Время n= 1 -измерений. Посмотрим, каким образом трансформируется левая часть при отображении на .

Первый шаг: за счет существования оператора взаимо-однозначного отображения происходит выделение множества и области . К тому же, теперь, координатой точки k является координата . Причем .

Второй шаг: при действии оператора взаимно-однозначного отображения наблюдается образование множества и области ; . При этом, координатой точки k является координата . Где .

Третий шаг: композиция обеспечивает последовательную транспозицию координаты на координату , области на область и множества на множество , где -есть обратное отображение .

Мы видим, что на преобладают только два полных множества и , т.е. множества Будущего и Прошлого. Множество Настоящего PR , как оно представлено на универсальном множестве Времени в левой части Рис. 3, в явной форме на не экстраполируется. Действительно, одна часть PR принадлежит F , т.е. область , а другая принадлежит Р , т.е. область . Другими словами, множество Настоящего распадается на две составные части. Эти части ассоциируются, как подмножества множеств Прошлого и Будущего. Наблюдается, своего рода, переменность, т.е. реально мы можем говорить об условно заданной Временной характеристике.

В связи с этим, весьма проблематично однозначно указать в реальном физическом Времени область эквивалентную Настоящему, и которая, к тому же была бы принята за точную копию системы отсчета, относительно которой эвентуально было бы указать жестко детерминированные области Прошлого и Будущего. В условиях окружающей нас действительности не представляется возможным отождествить такое решение. Хорошим примером в подтверждение выше сказанному служит принцип задания Настоящего методом хронологической градации. Где под хронологической градацией подразумеваются известные шкалы времени, например: секундная, минутная, часовая и т.д.. В зависимости от того, какие задаются начальные условия (шкалы) для , где - шкала Времени, таким будет и выбор условия существования Р и F . Причем, выбор для PR весьма неоднозначен и зависит от масштаба физических систем.

Отметим так же, что в силу переменной аппроксимации PR , данный спектральный параметр Времени будет иметь нечеткую фиксацию границ и на .

Таким образом, универсальное множенство Времени ( , Время n-измерений) в физически реалистических решениях должно строго оставаться в качестве формы, трансформирующйся в аддитивность двух доминирующих во Времени совокупностей - Прошлого и Будущего.

И все же, хотя Настоящее и имеет тендентность к неопределенной структуре, в нынешних условиях физика достаточно успешно работает с этими параметром. И на уровне сегодняшних физических представлений мы не подходим строго к описанию этой Временной области.

Основная задача данного исследования, с одной стороны, заключается в том, чтобы хотя бы в первом приближении разобраться в физической сущности тех известных характеристик, которые однозначно связаны с хронологией; а с другой - опробывать вероятный математический аппарат, который мог бы быть использован в качестве инструмента для описания действительных Временных процессов.

Кратко, резюмируем полученные в работе выводы: 1) выдвинуты аргументы в пользу того, что Время, как физическая система, имеет определенный набор спектральных параметров - это Будущее, Настоящее и Прошлое; 2) вводится понятие топологического Времени; 3) даются расширенные определения Прошлому, Настоящему и Будущему; 4) выделено, что Временные спектральные параметры имеют границы и устанавливается их взаимное соответствие по отношению друг к другу; 5) используя алгоритмы алебры Буля производится доказательство предложений, в которых предусматривается, что сводится к унитарности только Будущего и Прошлого, а Настоящее попадает под действие принципа переменности. А так же, что не может существовать на универсальном множестве Времени в явном виде.

В заключение, хотелось бы отметить, что сегодня на повестку дня остро встает вопрос о необходимости самого серьезного обращения фундаментальной физике к конструктивной разработке физических основ Времени. В будущем, мы можем столкнуться с тем, что у нас не найдется нужных физических наработок в отношении понимания природы Времени. Это может привести к определенного рода затруднениям в некоторых областях фундаментальной физики.

Список литературы

1. Л.Д.Ландау, Е. М. Лифшиц, Механика, Изд. 3, М, Наука, 1973.

2. С. Хокинг, Дж. Эллис, Крупномасштабная структура пространства времени, Мир, М., 1977.

3. С. М. Коротаев, Земля и Вселенная, 2,1989, с. 53.

4. А.Д.Сахаров, - ЖЭТФ, 1984, т. 87, с. 375.

5. Ю. Я. Каазик, Математический словарь, Валгус, Таллин, 1985 .