4950-1 (Синергетическая парадигма современной экономической теории), страница 3

Создаваемые математиками методы решения нелинейных дифференциальных уравнений - это пока не слишком универсальный инструмент для проникновения в тайны пространственно-временной архитектуры тех сложнейших систем, которые окружают человека. И в то же время нельзя не сказать, что прорыв в доселе неизвестную область все таки сделан. Он стал возможным благодаря появлению мощных компьютеров, ибо практически все предлагаемые математиками способы решения требуют гигантских вычислительных возможностей.

Взять те же нелинейные дифференциальные уравнения. Аналитическое решение их математики в подавляющем большинстве случаев не могли получить. Поэтому вольно или невольно все наблюдаемые процессы сводились к более простым, линейным уравнениям. Исследователи как бы закрывали глаза на то, что природа вовсе не обязана быть такой, чтобы ее удобно было описывать теми уравнениями, с которыми они умеют работать. Теперь же этот внутренний запрет не давит более на сознание исследователей. Они все больше сознает, что мир - это эволюция нелинейных систем, что мир многомерен и многовариантен. Как классическая ньютонианская физика оказалась лишь частным случаем релятивистской эйнштейновской, так и закрытые системы, и стремление процессов к термодинамической ветви, по преимуществу изучаемые физиками до сих пор, выглядят теперь лишь частным случаем неравновесной термодинамики. Нелинейная вселенная гораздо богаче "линейного" мира, ибо она включает его в себя как одну из миллионов возможностей.

Еще один вклад в изменение устаревших взглядов на законы развития открытых нелинейных систем состоит в том, что теоретически доказана принципиальная множественность путей их саморазвития. Разработан математический аппарат, позволяющий для пока простого класса нелинейных моделей предсказать спектр собственных функций и способы инициирования их в данной среде. В зависимости от степени нелинейности модели таких путей и соответствующих им структур даже в простейших теоретически исследованных средах имеется огромное множество. Это красноречиво говорит о том, что и самые простые нелинейные модели глубоко содержательны. Они описывают огромный класс структур. Структуры эти могут быть весьма разнообразными - иметь различную архитектуру. Получается, что одна и та же среда способна содержать в себе практически необъятное многообразие форм и путей их развития. Между тем одна из главных целей научного познания мира - увидеть общий корень у самых различных явлений. Кроме того, из сказанного следуют и выводы мировоззренческого порядка. Раз существует много путей развития процессов, значит, нет жесткого детерминизма, железной предопределенности, заданности.

Аттрактор

Конечную область неминуемого схождения фазовых траекторий движения сложной системы называют в синергетике аттрактором. В качестве аттрактора может выступать или точка (устойчивый фокус), или иное более сложное образование. Существуют странные аттракторы, когда траектории системы совершают произвольные и не поддающиеся регулярному описанию блуждания внутри определенной области. Следуя Пригожину, странный аттрактор можно назвать "привлекающим хаосом".

Как уже отмечалось, при изучении систем, их часто описывают системой дифференциальных уравнений. Представление решения этих уравнений как движения некоторой точки в пространстве с размерностью, равной числу переменных, называют фазовыми траекториями системы. Поведение фазовой траектории в смысле устойчивости показывает, что существует несколько основных его типов, когда все решения системы в конечном счете сосредотачиваются на некотором подмножестве. Такое подмножество называется аттрактором.

Аттрактор имеет область притяжения, множество начальных точек, таких, что при увеличении времени все фазовые траектории, начавшиеся в них стремятся именно к этому аттрактору. Основными типами аттракторов являются устойчивые предельные точки, устойчивые циклы (траектория стремится к некоторой замкнутой кривой) и торы (к поверхности которых приближается траектория). Движение точки в таких случаях имеет периодический или квазипериодический характер.

Существуют также характерные только для диссипативных систем так называемые странные аттракторы, которые, в отличие от обычных не являются подмногообразиями фазового пространства (в то время как точка, цикл, тор, гипертор - являются) и движение точки на этом пространстве является неустойчивым, а любые две траектории на нем всегда расходятся. При этом малое изменение начальных данных приводит к различным путям развития. Иными словами, динамика систем со странными аттракторами является хаотической.

Е.Князева и С.Курдюмов называют аттракторами те реальные структуры в открытых нелинейных средах, на которые выходят процессы эволюции в этих средах в результате затухания в них переходных процессов. Подчеркивая это, они вводят понятие "структура-аттрактор". При этом утверждают, что если система попадает в поле притяжения определенного аттрактора, то она неизбежно эволюционирует к этому относительно устойчивому состоянию (структуре).

Иначе говоря, будущее состояние системы как бы притягивает, организует, формирует, изменяет наличное ее состояние. Будущее "временит" настоящее". Таким образом, они полагают, что структуры-аттракторы являются реальностями и переход к ним детерминирован, для этого достаточно системе попасть в поле его действия, т.е. аттрактор существует до того, как в его поле действия попадет система.

Однако структура-аттрактор - это возможная, вероятная реальность, если говорить о системах, естественным образом самоорганизующихся. Всякая самоорганизующаяся целостная система имеет свой собственный аттрактор - состояние, которое она вместе со средой формирует и которого она могла бы достичь, если бы все начальные условия внешней и внутренней среды были бы абсолютно постоянными в течение всего времени движения системы к своей цели. В естественных же условиях в системах на пути к аттрактору происходят некоторые случайные или вполне определенные события, которые немедленно изменяют аттрактор - аттрактивную цель. Так как события в развитии системы могут быть частыми и случайными, то аттрактивная цель блуждает и становится "странной" в том отношении, что она меняет свои координаты не только по времени, но и по пространству.

Аттрактивная цель - это цель, которая формируется в некоторый начальный момент взаимосвязанными событиями (процессами), объективно предполагающими направленное и необратимое развитие процесса к данной цели при сохранении условий (согласно Л.Гумилеву, субъективно). В качестве цели развития системы выступает обыкновенный детерминированный аттрактор, если условия, определяющие траекторию движения к этой цели, жестко контролируются и не меняются. Цель развития системы является индетерминированной, подвижной по координатам, если условия движения ее меняются, но так, что период смены условий оказывается достаточным для начала движения системы к этой новой цели. Тогда эта цель является странным аттрактором. В противном случае, при частоте смены условий, превышающей длительность формирования движения системы к цели, теряется возможность формирования порядка, упорядоченного движения, развивается хаос. Аттрактивная цель выступает в качестве предела, по мере приближения к которому развитие системы затухает, процессы в системе стабилизируются, система в целом входит в режим установившегося, устойчивого развития, или динамического равновесия.

Парадоксальность действия аттрактора заключается в том, что он осуществляет как бы детерминацию будущим, точнее, предстоящим состоянием системы. Состояние еще не достигнуто, его не существует, но оно каким-то загадочным образом протягивает щупальца из будущего в настоящее. Здесь и встает философская проблема возможности целеполагания в неорганической природе. Можно ли аттрактор рассматривать как своего рода цель движения системы? В синергетике отвечают: в онтологическом смысле - вряд ли. Но в методологическом смысле взгляд на аттрактор по аналогии с целью, как если бы это была избранная системой цель, часто оказывается действенным.

Аттракторы характеризуются изображениями в фазовом пространстве (пространстве состояний системы, не зависящих от времени) - "фазовыми портретами". Геометрически это множество точек, к которому приближается траектория после затухания переходных процессов.

В теории диссипативных систем аттракторам и странным аттракторам, являющимся базисными фактами теории самоорганизации, уделяется особое внимание. С одной стороны, наличие странных аттракторов, приводящих к динамическому хаосу, становится причиной катастроф различных порядков, где возможна внезапная смена движений, переход из хаотического состояния в упорядоченное и обратно при изменении параметров системы. С другой стороны, некоторые особенности поведения хаотических систем удается предсказать (с конечной точностью и в ограниченных по времени пределах). Язык аттракторов позволяет осмыслить явления предсказуемости и принципиальной непредсказуемости, дает понимание вероятностного, хаотического поведения систем, обусловленного не ограниченностью исследовательских возможностей, а самой природой нелинейных систем.

Флуктуация

Флуктуация - случайное отклонение системы от ее закономерного состояния. Флуктуации в самоорганизации выступают основным моментом, фактором в становлении, функционировании, развитии и неминуемой гибели (или в переходе к иному социальному порождению) любой организации. Именно эти флуктуации порождают фракталы, аттракторы и другие синергетические феномены в социальных процессах.

Флуктуации, или незначительные, случайные возмущения в системе, играют, согласно моделям синергетики, тройственную роль.

Во-первых, они могут выступать как нейтральный фон, ровное взаимно уравновешенное мерцание всей массы внешних помех и внутренних шумов системы, не вносящее в систему заметных отклонений. Даже крупная флуктуация, если она не превысила некоторого порогового значения, гасится всей остальной массой "спокойных" атомов или молекул.

Во-вторых, флуктуации могут играть роль "зародыша" нового состояния: при благоприятных условиях отдельная флуктуация способна вызвать разрастание островка неоднородности и нарастающее, кумулятивное усиление возмущения, последствием чего может быть закрепление такого возмущения внутри системы и готовность к изменению состояния всей системы. Если превышен порог чувствительности системы, воздействие отдельной флуктуации делается ощутимым и способным при благоприятных обстоятельствах "раскачать" систему и "свергнуть" ее наличное состояние.

В-третьих, флуктуация может играть роль "спускового крючка" или "последней капли", когда в системе, уже достигшей высокой степени неравновесности и нестабильности, потенциально готовой к скачку, он мгновенно инициируется возникшим возмущением. Это явление называют феноменом самоорганизованной критичности.

Бифуркация

Краткий момент неустойчивости, балансирования системы на острие выбора между будущими состояниями, когда судьба всей системы может зависеть от вторжения одной случайной флуктуации, называется в синергетике бифуркацией. Диссипативные структуры проявляют характерное свойство: в состояниях неустойчивости они могут оказаться чувствительными к малейшим случайным отклонениям в среде. Краткий момент неустойчивости, балансирования системы на острие выбора между будущими состояниями, когда судьба всей системы может зависеть от вторжения одной случайной флуктуации, и есть бифуркация.

Особое значение в синергетике имеет момент выбора между различными аттракторами, "развилки" дорог эволюции. Для обозначения этого решающего момента используется термин бифуркация. Путь эволюции становится жестко предзадан только после попадания в воронку аттрактора и прохождения точки бифуркации. Но до этого момента при приближении к точке бифуркации и обострении неустойчивости роль флуктуации многократно усиливается. На сцену выходит фактор случайности.

Чем более неустойчива система, чем ближе она к моменту обострения или к точке бифуркации, тем более чувствительной она делается ко всей массе влияний, вносимых как с нижележащих, так и вышележащих уровней бытия. Эффект разрастания, усиления флуктуации означает, что в нелинейном мире малые причины могут порождать большие следствия. Микрофлуктуации могут прорываться на макроскопический уровень и определять макрокартину процесса. Аналогичное имеет силу и для обратного влияния вышележащих уровней иерархической организации мира на нижележащие.

Неравновесность и нестабильность системы, наличие в ней множества точек бифуркаций далеко не всегда ведут к ее разрушению. Очень часто, особенно на высоком уровне организации, ветвление путей эволюции и возможность спонтанной смены режимов функционирования играет для системы конструктивную роль. Чем больше у системы степеней свободы, тем более она способна к "самоподтягиванию" и самоусложнению, повышению уровня упорядоченности. В этом и выражается значение формулы "порядок через хаос".

Сложные адаптивные системы постоянно эволюционируют к "краю хаоса", балансируют как на лезвии бритвы. Эти идеи активно развиваются сейчас в рамках теории катастроф и теории самоорганизованной критичности, существенный вклад в разработку которых внесли П. Бак и С. Кауфман [11].

Синергетика открывает принципы сборки эволюционного целого из частей, формирования сложных структур из относительно простых. Независимые, еще не объединенные структуры существуют, "не чувствуя друг друга". Они живут в разных "темпомирах", то есть каждая из них развивается в своем темпе. Сложная структура представляет собой объединение структур "разных возрастов" - структур, находящихся на разных стадиях развития. Устанавливающийся темп развития целого выше, чем тот темп развития, который был у самой быстро развивающейся структуры, вошедшей в целое. В экономике на базе этого существует принцип: выгоднее развиваться вместе, так как это ведет к экономии материальных и духовных затрат.

Синергетика раскрывает еще одну особенность сложных организаций, возникающих в ходе эволюции. Пространственная конфигурация сложной эволюционной структуры информативна. В одних пространственных фрагментах этой структуры процессы сегодня протекают еще так, как они шли во всей структуре в прошлом, а в других фрагментах процессы идут уже сегодня так, как они будут идти во всей структуре в будущем. Все это возможно потому, что установившиеся процессы, структуры-аттракторы описываются инвариантными решениями, в которых пространство и время не свободны, а тесно увязаны друг на друга. Синергетика как будто дает ключ к машине времени, к попаданию сегодня в живое прошлое и в реальное, а не гипотетическое будущее.

Междисциплинарные "узлы", в которые периодически завязываются ответвления базовых научных дисциплин, играют роль некоего катализатора, который не заменяет сами дисциплины и не способен это сделать, но который стимулирует, ускоряет их собственное движение, обогащает, встряхивается устоявшийся "генофонд" их идей.