3169-1 (Механика. Эллинистическая эпоха)

Механика. Эллинистическая эпоха

Ильичев А. Т.

Александрийский музей.

После смерти Александра Великого в 323 г. до н. э. и бегства Аристотеля Афины, которые уже потеряли свое политическое значение, мало-помалу стали также терять свое первенство и как интеллектуальный центр. Там еще оставались философские школы, но центр научных интересов переместился в Александрию Египетскую. Развитие науки, которому способствовали всеобщее распространение греческого языка и щедрая поддержка правителей многих государств, образовавшихся после распада империи Александра, достигло к тому времени такого уровня, что научные знания не могли уже оставаться общедоступными, а стали уделом специалистов.

Птолемей I Сотер, основатель египетской династии Птолемеев, призвал к своему двору Деметрия Фалерского, ученика Аристотеля, и поручил ему создать школу по образцу "Ликея". Так был создан Александрийский музей. Первым ядром библиотеки этого Музея было собрание трудов Аристотеля. При Птолемее II Филадельфе, вступившем на трон в 285 г. до н. э., музей стал большим культурным центром, где ученые жили вместе, за государственный счет; в своем распоряжении они имели две большие библиотеки, насчитывавшие к 48 г. до н. э. 700 000 томов.

Это первый в истории пример коллективной организации научных исследований. Нечто подобное было вновь достигнуто лишь в нашем веке. Вскоре началось издание книг Музеем, чему способствовало наличие папируса, дававшее Египту естественную монополию в изготовлении писчего материала.

Эти условия, исключительно благоприятные для развития науки, привлекали в Александрию большое число ученых со всех концов света. Там процветали научные школы в течение всего античного периода. В частности, вся физика эллинистического периода, представляющая собой большую и лучшую часть вклада античности в исследование природы в современном понимании, связана с Александрийским музеем.

Архимед.

С успехами Музея связано также имя Архимеда, труды которого ясно показывают различие между философским синтезом, к которому стремились афинские школы, и систематическим научным исследованием конкретных явлений природы, предпринятым александрийскими учеными.

Архимед родился в Сиракузах около 287 г. до н. э. в семье Фидия, известного астронома. Длительное время он учился в Александрии и на всю дальнейшую жизнь сохранил научные связи с учеными Музея. В Египте, возможно во время вторичного пребывания там, когда слава о его гении уже распространилась, Архимедом были сконструированы мосты и воздвигнуты дамбы для регулировки разливов Нила. Но наиболее гениальным изобретением этого периода был подъемный винт, который и до сих пор называется винтом Архимеда. По оценке Галилея, судьи весьма компетентного и строгого, это изобретение " не только великолепно, но просто чудесно, поскольку мы видим, что вода подымается в винте, беспрерывно опускаясь"1. Это изобретение, ставшее возможным благодаря глубоким геометрическим познаниям Архимеда и его исключительной изобретательности в механике, использовалось в Египте как для подъема воды на возвышенности (на высоту до четырех метров), которых обычно разлив Нила не достигал, так и для осушения низменных местностей.

Весьма многочисленны (около сорока) другие механические изобретения, приписываемые Архимеду. И хотя исторические источники, которыми мы располагаем, порой содержат элементы легенды, историки все же не сомневаются в том, что он действительно был автором целого ряда изобретений — таких, например, как сцепление бесконечного винта с шестерней и полиспасты, примененные им для спуска на воду громадного корабля. С этим событием связано приписываемое ему изречение: "Дайте мне точку опоры, и я вам подыму весь мир". Несомненно, именно он сконструировал жемчужину точной механики — планетарий, описанный в одном из не дошедших до нас его трудов. Марцелл перенес планетарий в Рим в качестве военного трофея. Впоследствии им восхищался Цицерон. Нет, наконец, никакого сомнения в истинности оснований для популярного впоследствии рассказа об обороне Сиракуз — города, сопротивлявшегося в течение трех лет римским войскам, наступавшим под командованием Марцелла. В период этой осады Архимед непрерывно изобретал все новые боевые машины, наводившие страх на осаждающих. Сиракузы были все же взяты и, согласно легенде, какой-то грубый римский воин вопреки приказу Марцелла убил Архимеда в тот момент, когда он на песке рисовал геометрические фигуры. Даже если эпизод этот выдуман, он все же весьма характерен.

Архимед — основатель статики и гидростатики. Хотя его изложение носит геометрический характер и основано на постулатах, полученных из не описанных им опытов, ясно, однако, что у него имелись навыки в проведении точных экспериментов. Архимед сам описывает один из таких экспериментов — установленный им способ измерения кажущегося углового диаметра Солнца: "Итак, укрепив длинную линейку на вертикальной подставке, расположенной в месте, откуда виден восход Солнца, поставим на линейке вертикально небольшой точеный цилиндр. Когда Солнце близко к горизонту и на него можно смотреть, линейка поворачивается в сторону Солнца и глаз располагается на краю линейки. При этом цилиндр, находясь между Солнцем и глазом, закрывает все Солнце. Затем постепенно перемещают цилиндр от глаза, пока Солнце не начнет слегка показываться со всех сторон цилиндра; на этом месте цилиндр закрепляется"2.

Даже современные физики не описывают опытов с большей тщательностью. Первым научным трудом Архимеда было, по-видимому, исследование центров тяжести; в нем рассматриваются законы рычага и центры тяжести (барицентры) тел. Как мы уже упоминали, условие равновесия рычага встречается в "Проблемах", приписываемых Аристотелю, но там оно изложено весьма неясно и вперемешку с принципами динамики. Архимед же выводит его из постулатов, полученных из непосредственных опытов с рычагами, так что постулаты, предпосланные рассмотрению равновесия рычагов, имеют, несомненно, экспериментальное происхождение. Первый, главный постулат гласит: "Предположим, что равные тяжести, подвешенные на равных длинах, уравновешиваются. На неравных же длинах равные тяжести не уравновешиваются: опускается та часть (системы), где тяжесть подвешена на большем расстоянии"3.

Теорема VI гласит: "Соизмеримые величины уравновешиваются, если длины, на которых они подвешены, находятся в обратном отношении к тяжестям".

Дальше это положение распространяется на несоизмеримые величины.

В этой работе появляется фундаментальное понятие механики — понятие о центре тяжести. Архимед говорит о нем в постулатах 4 — 7, не давая ему определения. Отсюда заключают, что это понятие было впервые введено то ли неизвестным нам предшественником Архимеда, то ли им самим в более ранней работе, не дошедшей до нас. Но в обоих случаях Архимед все равно должен считаться основателем рациональной теории центров тяжести.

С разработкой этого понятия связано и открытие другого фундаментального понятия механики — момента силы относительно прямой или плоскости. Архимед знал, как видно из его труда "Metodo" ("Метод"), обнаруженного Хейбергом лишь в 1906 г., что "две величины, подвешенные на плечах рычага, находятся в равновесии, если равны произведения их площадей или объемов на расстояние их центров тяжестей от опоры"4.

О том, какую пользу извлек Архимед из этого понятия и из знания центров тяжести для своих математических открытий, рассказывается в любой современной истории математики.

Более известно открытие Архимедом закона гидростатики, до сих пор носящего его имя. Фактически, Архимед осознал, что равновесие жидкости, окружающей погруженное в нее твердое тело не нарушается, если заменить объем твердого тела, тем же объемом покоящейся жидкости с распределениями плотности и давления, удовлетворяющими условиям равновесия. Отсюда просто следует закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу жидкости в объеме тела.

Это открытие связано с легендой, передаваемой многими историками, из которых наибольшего доверия заслуживает Витрувий. Согласно легенде, Гиерон, тиран Сиракуз, приходившийся, по-видимому, родственником Архимеду, поручил ему выяснить, сделана ли его корона целиком из золота или же в нее подмешано серебро. Эта задача занимала Архимеда довольно долго, пока не помог случай. Однажды, принимая ванну, Архимед заметил, что чем больше он погружается в воду, тем больше воды выливается из ванны. Он понял, что это явление даст ему ключ к разгадке задачи, в восторге выскочил из ванны и побежал по городу, восклицая: "Эврика, эврика!" (нашел, нашел!).

Согласно Витрувию, чтобы раскрыть мошенничество с короной, Архимед применил следующий метод: он опустил в сосуд, наполненный водой, золотой слиток того же веса, что и корона, а потом собрал и взвесил вылившуюся воду. Потом он повторил такой же опыт со слитком серебра того же веса и нашел, что воды вылилось больше (потому что при одинаковом весе объем серебра превышает объем золота). Повторив опыт с короной вместо слитков, Архимед получил результат, лежащий где-то посередине между результатами двух предыдущих опытов, откуда и заключил, что корона сделана не из чистого золота.

Следует заметить, что Галилей в одной из своих юношеских работ считает описанный Витрувием опыт "...весьма грубым и неизящным. Тем более грубым он кажется тем, кто потом читал и изучал искуснейшие изобретения столь божественного человека, из которых слишком ясно, насколько все остальные ученые были ниже Архимеда и сколь мало надежды, что кто-либо мог найти что-либо подобное тому, что он нашел... Сознание того, что такой способ рассуждения в целом ошибочен и лишен той точности, которая требуется в математических вопросах, заставило меня многократно задумываться над тем, каким образом можно было бы с помощью воды изящно определить смесь двух металлов. В конце концов после усердного анализа того, что Архимед говорит в своих трудах о предметах, находящихся в воде, причем о предметах с равным весом, мне пришел в голову способ точного решения нашей проблемы, который, по моему убеждению, и есть тот самый способ, который применял Архимед, поскольку он, помимо того, что он весьма точен, опять же основан на доказательствах, имеющихся у того же Архимеда"5.

Согласно исторической реконструкции Галилея, Архимед определял потерю веса для чистого золота, для чистого серебра и для короны и по этим данным находил, как это и теперь делают в учебниках физики, состав короны.

Но каков бы ни был примененный Архимедом способ, ясно, что законы гидростатики были им получены на основе опытных данных, хотя в его дошедшем до нас труде по гидростатике рассмотрение проводится "в геометрическом духе", без всяких ссылок на опыты, лежащие в его основе. Архимед принимает лишь две основные гипотезы: в любой жидкости менее сжатая часть вытесняется более сжатой; выталкивание вверх, испытываемое твердым телом, погруженным в жидкость, направлено по вертикали через центр тяжести этого тела. Отсюда он выводит, что поверхность покоящейся жидкости представляет собой часть поверхности сферы с центром в центре Земли, так что уровень моря всюду одинаков.

В предложении 3 рассматриваемого трактата появляется новое фундаментальное понятие физики — неизвестное его предшественникам понятие удельного веса. Вот как оно вводится: "Твердое тело, которое имеет равный вес и равный объем с жидкостью, погружается в нее настолько, что ни одна часть его поверхности не выступает над жидкостью и не опускается ниже" 6.

Предложения 4 и 5 касаются случаев тел, более легких и более тяжелых, чем жидкость, в которую они опущены. В предложении 7 излагается знаменитый закон: "Тела, относительно более тяжелые, чем жидкость, опускаются вниз до самого дна и становятся в жидкости настолько легче, сколько весит объем жидкости, равный объему тела".

Вторая книга этого трактата посвящена условиям плавания, и в частности условиям равновесия пустого сегмента параболоида вращения. Классический метод этого рассмотрения до сих пор применяется в работах по механике.

Из дошедших до нас работ Архимеда ясен тот фундаментальный вклад, который внесен им в физику: введение понятий центра тяжести, статического момента, удельного веса; закон равновесия рычага; основной закон гидростатики. Таким образом, Архимед заложил основы двух новых разделов науки — статики и гидростатики. Традиционное предубеждение греков против физики постепенно ослабевает.

Александрийские механики.

Яркими представителями Александрийской школы были Ктесибий, Филон и Герон. Для александрийской механики характерен интерес к изучению и применению сжатого воздуха (пневматика). Работ представителей этой школы, посвященных непосредственно механике твердого тела, не так много. В книге "Механика" Филона, написанной приблизительно в 250 г. до н. э., дошедшей до нас в хорошем состоянии, несмотря на некоторые позднейшие изменения, внесенные в нее арабами, рассматриваются некоторые вопросы теории рычага. В книге "Механика" Герона, дошедшей до нас полностью лишь в арабском переводе, Герон подробно рассматривает простые механизмы (ворот, рычаг, блок, клин, винт), зубчатые передачи и другие более сложные механизмы. "Механика" Герона — своеобразная энциклопедия античной техники — написана в популярной форме, и ею могли пользоваться с практической целью механики и ремесленники.