104995 (Моделирование ситуаций и выработка управленческих решений), страница 7
Описание файла
Документ из архива "Моделирование ситуаций и выработка управленческих решений", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "менеджмент" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "менеджмент" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "104995"
Текст 7 страницы из документа "104995"
150 х 1 = 150 заготовок А и 150 х 9 = 1350 заготовок Б.
Всего получается 300 заготовок А и 1400 заготовок Б.
А куда же исчезло 100 заготовок Б? Ведь при оптимальном раскрое их было 1500. Их «съел» плохой план. Все они ушли в отходы. Дефицитный материал остался неиспользованным.
Таким образом, рациональный раскрой даже в такой скромной задаче, как наша,– разрезается всего 200 листов – экономит 600 квадратных метров дефицитного материала: 100 заготовок Б х 2 метра х 3 метра = 600 квадратных метров.
Еще одной важной областью выработки решений производственных задач является составление всевозможных расписаний. С помощью расписаний определяется порядок действий персонала предприятий, устанавливается последовательность выполнения операций обработки материалов и сборки сложных изделий, назначается очередность при распределении различных материальных благ и т. д. Как же строятся наилучшие расписания?
Управление очередями
Простейшее решение по составлению расписаний имеет так называемая задача директора. Сущность этой задачи заключается в следующем.
На прием к директору записалось несколько посетителей. Секретарь директора составил список в алфавитном порядке, указав для каждого требующуюся ему ориентировочную продолжительность приема. Фамилии записавшихся обозначены в списке их заглавными буквами (табл. 5).
На весь прием директор, как видно из таблицы, отвел 2 часа =120 минут, поэтому пришлось ограничиваться всего шестью посетителями. Является ли составленное расписание наилучшим?
Таблица 5
№ п/п | Фамилия (начальная буква) | Продолжительность приема, мин | Время ожидания, мин |
| 1 | Б | 25 | 0 |
| 2 | Д | 15 | 25 |
| 3 | Е | 10 | 40 |
| 4 | К | 5 | 50 |
| 5 | С | 35 | 55 |
| 6 | Т | 30 | 90 |
| Суммарное время 120 мин = 260 мин = = 2 часа = 4 часа 20 мин | |||
С точки зрения общей продолжительности приема любая очередность посетителей равнозначна: суммарное время приема не меняется при любой его последовательности. А с точки зрения ожидания в очереди? Подсчитаем общее время ожидания как сумму времени ожидания всех посетителей. В нашем алфавитном списке оно составляет 260 минут = 4 часа 20 минут. Понятно, что это время желательно было бы уменьшить: ведь время ожидания – зря потраченное время. Но вот можно ли это сделать? Приведет ли расписание с другой последовательностью приема к экономии общего времени ожидания при сохранении намеченного суммарного времени приема?
Оказывается, получение такого расписания возможно. В одном из методов исследования операций – так называемой теории расписаний – доказывается, что наименьшее суммарное время ожидания получается при составлении расписания в порядке нарастания продолжительности приема. Составим такое расписание (табл. 6).
| № п/п | Фамилия (начальная буква) | Продолжительность приема, мин | Время ожидания, мин | ||||
| 1 | К | 5 | 0 | ||||
| 2 | Е | 10 | 5 | ||||
| 3 | Д | 15 | 15 | ||||
| 4 | Б | 25 | 30 | ||||
| 5 | Т | 30 | 55 | ||||
| 6 | С | 35 | 85 | ||||
| Суммарное время 120 мин = 190 мин = = 2 часа = 3 часа 10 мин | |||||||
Таблица 6
Полученное оптимальное расписание позволяет уменьшить суммарное время ожидания на 1 час 10 минут. Это значительное сэкономленное время можно использовать на полезные дела.
Задача директора находит применение не только в приемной руководителя. Ведь таким же образом можно составить и расписание очередности работы станка или другого оборудования над различными деталями. Продолжительность обработки при этом бывает различной, и нужно составить расписание таким образом, чтобы суммарное время обработки оказалось наименьшим. Это, как мы видели, дает существенный временной, а значит, и экономический эффект.
Задачу директора иногда называют задачей одного станка. Ее дальнейшим развитием является задача двух станков. В чем ее суть?
Детали обрабатываются последовательно на двух станках. В табл. 7 показана продолжительность этой обработки для каждой из 10 деталей на двух станках. Нумерация деталей и последовательность их обработки взяты при этом произвольно.
Таблица 7
| Номера деталей и последовательность их обработки | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Продолжительность обработки на станке № 1 , мин | 7 | 3 | 12 | 14 | 20 | 4 | 2 | 9 | 19 | 6 |
| Продолжительность обработки на станке № 2, мин | 18 | 13 | 9 | 5 | 8 | 16 | 20 | 15 | 1 | 13 |
Расчет показывает, что суммарное время обработки всех деталей составляет 118 минут. Кроме того, существует время ожидания обработки первой поданной детали на станке № 2, равное 7 минутам, и время ожидания, пока освободится станок № 2 для обработки детали № 5, равное 11 минутам. Итого – обработка всех деталей на двух станках с учетом времени ожидания продолжается 136 минут.
В теории расписаний доказывается, что в задаче двух станков для обеспечения оптимальной последовательности обработки с наименьшим временем ожидания необходимо составлять расписание, руководствуясь следующими правилами:
1) выбирается деталь с наименьшей продолжительностью обработки на одном из станков; в нашем примере это № 9;
2) выбранная деталь помещается в начало очереди, если наименьшая продолжительность обработки соответствует станку № 1, или в конец очереди, если – станку № 2; в нашем примере деталь № 9 помещается в конец очереди;
3) столбец таблицы 7.7, ранее занятый выбранной деталью, вычеркивается;
4) выбирается деталь среди оставшихся со следующей наименьшей продолжительностью обработки на одном из станков; в нашем примере – деталь № 7;
5) выбранная деталь помещается в начало или конец очереди по указанному в пункте 2 правилу; в нашем примере деталь № 7 помещается в начало очереди;
6) вычеркивается соответствующий столбец таблицы.
И так далее.
В итоге можно получить оптимальное расписание работы двух станков (табл. 8).
Таблица 8
| Последовательность обработки (порядковый номер очереди) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Номер детали | 7 | 2 | 6 | 10 | 1 | 8 | 3 | 5 | 4 | 9 |
| Продолжительность обработки на станке № 1 , мин | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 12 | 20 | 14 | 19 |
| Продолжительность обработки на станке № 2, мин | 20 | 13 | 16 | 13 | 18 | 15 | 9 | 8 | 5 | 1 |
Полученное оптимальное расписание уменьшает время ожидания обработки до 2 минут (станок № 2 ждет в самом начале, пока станок № 1 обработает деталь № 7). Общее время обработки с учетом времени ожидания тем самым сокращается до 120 минут- на 12 %.
Заметим, что, не зная описанного простого правила, эту задачу не решить и опытному специалисту. Ведь чтобы выйти на оптимальное расписание, необходимо перебрать несколько миллионов вариантов очередности.
Данное решение, так же как и предыдущее, применяется не только для станков. Оно может быть использовано для составления расписаний очередности любых работ, последовательности процедуры применения, функционирования различных технических или организационных производственных систем.
Говоря о составлении наилучших расписаний, нельзя обойти еще один важный для практики тип задач. Речь пойдет о так называемой задаче о назначениях.
Задача о назначениях
На предприятии подготовлен резерв для замещения однородных должностей начальников производства (скажем, начальников производственных участков). Руководители предприятия, кадровая служба составили список резерва (в алфавитном порядке) и путем экспертного опроса установили, приблизительно конечно, степень соответствия каждого кандидата каждой из возможных вакансий. Например, установлено, что кандидат А для замещения должности IV подходит примерно в два раза лучше, чем для должности II, для замещения должности I кандидат Б в два раза хуже, чем В, и т. д. Придавая таким характеристикам численную форму, можно составить таблицу соответствия кандидатов различным должностям (табл. 9).
Таблица 9
| Кандидат | Должность | ||||||||||
| I | II | III | IV | V | |||||||
| А | 10 | 20 | 50 | 40 | 60* | ||||||
| Б | 40* | 20 | 30 | 10 | 80 | ||||||
| В | 80 | 50* | 30 | 30 | 70 | ||||||
| Г | 60 | 70 | 20* | 10 | 40 | ||||||
| Д | 50 | 70 | 60 | 10* | 40 | ||||||
Как будет проходить подбор кандидатов на должность? Решим эту задачу сначала глазомерно.
Первый по алфавиту кандидат А лучше всего отвечает должности V. Закрепим за ним эту должность, поставив в правом верхнем углу соответствующей клетки звездочку.
Следующего кандидата – Б лучше всего было бы назначить на должность V, но она уже занята. Поэтому направим его на наиболее подходящую из оставшихся – должность I. И так далее.
Оценку полученного штатного расписания произведем так, как мы это делали в задачах математического программирования – суммируя оценки соответствующих назначений:
