Вопрос 1. Тепловое излучение. Основные характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа.

Тепловое излучение

Определение, механизм и основные характеристики теплового излучения.

О

дним из наиболее распространенных источников и механизмов порождения электромагнитного излучения является тепловое возбуждение атомов (молекул, ионов) вещества. При хаотическом тепловом движении, вследствие взаимодействий – “соударений”, часть атомов может переходить в возбужденное состояние, характеризующееся избыточным, по сравнению со стационарным (невозбужденным) состоянием, значением энергии. Возбужденное состояние атома является неустойчивым, и он самопроизвольно переходит в более устойчивое – энергетически более низкое – состояние, избавляясь от избытка энергии путем излучения электромагнитных волн, которые и называют тепловым излучением. При комнатной температуре тела испускают электромагнитные волны преимущественно в инфракрасном диапазоне частот. С ростом температуры появляется красный, затем желтый и, наконец, фиолетовый цвет свечения. Интенсивность теплового излучения, очевидно, должно сильно зависеть от температуры, являющейся мерой теплового (внутреннего) движения атомов вещества. Кроме того, тепловое излучение твердых тел оказывается неравномерно распределенным по спектру¹ частот (длин волн), который у твердых тел оказывается сплошным (непрерывным). Важнейшими характеристиками излучающего тела являются излучательная способность (или излучательность) E_,Т и поглощательная способность (коэффициент поглощения) _,Т.

Излучательная способность E_,Т тела, представляет собой спектральную плотность потока энергии теплового излучения, т. е. энергию, излучаемую телом в единицу времени с единицы площади в единичном интервале длин волн (или частот): E_,Т = dE/(dSdtd) = dР/dSd. [Дж/(м²см) = Вт/м³]

Мощность Р излучения в оптике часто называют световым потоком Ф или, иногда – интенсивностью  света.. [Дж/(м²см) = Вт/м³]

Т. к.  = с/, то d = -сd/² и от распределения излучательности по длинам волн можно перейти к распределению ее по спектру частот: E_,Т = E_,Т ²/с; E_,Т = E_,Т с/² = E_,Т ²/с.

Основной задачей в оптике теплового излучения является определение в явном виде его спектра, т. е. вида функции E_,Т или E_,Т. Опытным путем во второй половине XIX в. был установлен общий вид этой функции, характерным для которого было наличие максимума, зависящего от температуры (см рис.). Теоретически же получить вид этой функции долго не удавалось. Один из первых шагов на пути решения основной задачи теории теплового излучения был сделан в 1859 г. Р. Кирхгофом.

Равновесный характер теплового излучения. Закон Кирхгофа.

Р. Кирхгоф установил важный закон в теории теплового излучения, отталкиваясь от такой его особенности, отличающей тепловое излучение от других видов излучения (например,
от различных видов люминесценции), как способность находиться в равновесии со своим источником. В изолированной (замкнутой) системе, например в идеально отражающей полости,
окружающей излучающее тело, его излучение со временем становится макроскопически определенным. Это значит, что распределение энергии по спектру со временем не меняется, и количество излученной энергии в среднем должно быть равно количеству поглощенной энергии (для каждой частоты, направления распространения и поляризации). Поскольку излучение находится в равновесии (термодинамическом) с излучающем телом, можно говорить о температуре не только тела, но и самого излучения, считая их равными. Равновесный характер позволяет применить термодинамическое описание к тепловому излучению.

Исходя из термодинамических соображений, Р. Кирхгоф в 1859 г. показал, что в состоянии термодинамического равновесия отношение излучательной и поглощательной способностей тел должно быть одинаковым для всех тел, независимо от их природы и конкретных особенностей, являясь функцией только температуры и частоты (длины волны): E_,Т /_,Т = (, Т), где (, Т) - универсальная (т. е. независящая от рода тела) функция длины волны и температуры, называемая функцией Кирхгофа и _,Т = dФ_{, погл}/dФ_{, пад} - поглощательная способность (коэффициент поглощения) тела, численно равная отношению поглощенного телом элементарного (в интервале длин волн от  до  + d) потока dФ_{ погл} к падающему на него элементарному потоку dФ_{ пад} излучения:
dФ_{, погл} = dE_погл/(dtd).

С

огласно закону Кирхгофа, тело, которое больше поглощает, должно и излучать больше. Поглощательная способность реальных тел в состоянии равновесия всегда меньше единицы и
в отличие от испускательной способности, она – безразмерна.

Особую роль в теории теплового излучения играет такая идеализированная модель тела, как абсолютно черное тело (а.ч.т.), которое полностью поглощает все падающее на него излучение любых длин волн: для него _,Т  1. Близкой к единице поглощательной способностью обладает сажа (  0,98), черный бархат (  0,995). Технической моделью а.ч.т. является малое отверстие в полости с поглощающими стенками. Луч, вошедший в это отверстие, многократно отражаясь от стенок и поглощаясь ими, практически уже не выйдет из него, то есть полностью поглотится.

В соответствии с законом Кирхгофа, для а.ч.т. E_,Т = (, Т), т. е. излучательная способность абсолютно черного тела и есть универсальная функция Кирхгофа.

Вопрос № 2 Законы теплового излучения черного тела (Стефана-Больцмана и Вина). Гипотеза и формула Планка для абсолютно черного тела.

Закон Стефана – Больцмана

Очередной шаг на пути решения основной задачи теории теплового излучения был сделан Стефаном в 1879 г, проанализировавшим накопленный экспериментальный материал и Больцманом в 1884 г, исходившим из термодинамических соображений. Они установили закон,
названный их именами, связывающий интегральную по всему спектру длин волн излучательную способность E_Т абсолютно черного тела, с его температурой в четвертой степени:

, где E_Т = dЕ/(dSdt) - энергия излучения, испускаемого с единицы площади а.ч.т., в единицу времени во всем диапазоне длин волн. Величину E_Т называют еще энергетической светимостью (и обозначают R_э или R_е). Для равномерно излучающей поверхности в установившемся режиме E_Т = Е/St = Р/S; отсюда энергия Е (или W), излучаемая
с поверхности S а.ч.т. за время t равна: Е = Рt = E_ТSt = Т⁴St. Энергетическая светимость E_Т = Ф/S – представляет собой поверхностную плотность светового потока.

Серое тело, у которого _,Т = _Т = const  1, соответственно, излучает энергию
Е = _ТТ⁴St.

Коэффициент пропорциональности , называемый постоянной Стефана – Больцмана, численно равен:  = 5,6710^-8 Вт/(м²К⁴). Он равен мощности излучения, испускаемого с единицы площади абсолютно черного тела при единичной температуре во всем диапазоне длин волн.

Э

нергетическая светимость абсолютно черного тела, в соответствии с геометрическим смыслом интеграла, равна (пропорциональна) площади фигуры между кривой E_,Т () и осью . Излучательная же способность E_,Т = dЕ_Т/d - представляет собой спектральную плотность энергетической светимости.

Закон Вина

В 1893 г Вин, исходя из термодинамических представлений, т. е. чисто феноменологически (внешне описательно), показал, что излучательная способность тел должна выражаться функцией вида .  и  в формуле Вина представляют собой эмпирические константы. Формула Вина содержит два сомножителя, один из которых - /⁵ убывает, а другой - возрастает с ростом , так что в целом функция изображается кривой с максимумом (в соответствии с опытом). Однако детальное соответствие этой зависимости с экспериментом имело место лишь в области малых длин волн.

Из формулы Вина для излучательности вытекало важное соотношение для длины волны _м, соответствующей максимуму в спектре излучения а. ч. т. По условию экстремума, , откуда _м = b/T или _мТ = b - закон смещения Вина, где b  2,910^-3 мК - константа Вина.

Согласно закону смещения Вина, длина волны _м, соответствующая максимуму в спектре излучения а.ч.т. обратно пропорциональна его температуре (с ростом температуры смещается в область более коротких волн).

Физическая суть законов Стефана - Больцмана и смещения Вина довольно прозрачна.
С ростом температуры возрастает интенсивность теплового движения атомов излучающего
тела и интенсивность их теплового возбуждения, т. е. перехода в состояния с повышенной энергией. Возбужденные состояния неустойчивы, и атомы самопроизвольно избавляются от избытка энергии путем ее излучения. Обратные переходы атомов вниз и порождающие тепловое (электромагнитное) излучение происходят с ростом температуры все чаще и со все более высоких энергетических уровней, соответствующих большим энергиям и частотам (Е = h) излучения. Поэтому с ростом температуры энергия излучения быстро растет (пропорционально Т⁴), а максимум излучения смещается в область все более высоких частот , то есть более коротких длин волн  = с/.

Вопрос 3 Фотоны. Энергия, масса и импульс фотона.

Волновая и корпускулярная концепции света. Фотон и его характеристики. Корпускулярно-волновой дуализм свойств света.