101996 (Процес прийняття та класифікація управлінських рішень), страница 2

Моделі з математичної точки зору можуть бути дуже складними, але структура їх досить проста

,

де Е – міра загальної ефективності; f – функція, що задає відношення між Е, х_і, у_і;

х_і – керовані змінні, що визначають поведінку системи, тобто ті фактори, на які може вплинути людина, що приймає рішення; необхідно визначити перелік цих факторів і встановити значущість кожного із них;

у_і – некеровані змінні, що визначають поведінку системи (дії конкурентів, економічна обстановка і т.д.).

Щоб знайти оптимальне рішення за допомогою такої моделі, треба визначити значення керованих змінних х_i, при яких міра загальної ефективності буде максимальною. Інколи величина Е може бути мірою неефективності, наприклад, Е – величина витрат чи виробничі втрати, які повинні мінімізуватися.

Теорія масового обслуговування

Багатоверстатне обслуговування, забезпечення безперервного обслуговування діючого обладнання ремонтниками й електриками, обслуговування в буфетах і їдальнях, забезпечення об'єктів будівництва спеціалізованими бригадами у міру відкриття фронту робіт – це приклади масового обслуговування.

Теорія масового обслуговування дає можливість врахувати стохастичні випадки в процесах, пов'язаних з потоковими вимогами (замовлень, обставин) на обслуговування.

Об'єкти, що обслуговуються, називають каналами чи апаратами обслуговування.

Вимоги (замовлення) до обслуговування називають заявками.

Якщо при надходженні чергової заявки всі наявні канали (апарати) виявляються зайнятими, проходить збій в обслуговуванні й починає утворюватись черга. Тому теорію масового обслуговування називають також теорією черг.

Теорія масового обслуговування ставить своїм завданням організувати обслуговування таким чином, щоб довжина черги була мінімальною, а час проходження замовлення – оптимальним. При цьому повинен забезпечуватися мінімальний термін простою приміщень, обладнання і персоналу системи обслуговування і її максимально можливе завантаження.

Для вирішення названих завдань необхідно вміти розраховувати наступні показники системи обслуговування.

1 Можливість того, що в будь-який момент часу всі канали (апарати) виявляться вільними

,

де n – загальна кількість каналів обслуговування.

а = λt_0,

де λ – середня очікувана кількість замовлень на обслуговування в одиницю часу (так звана щільність потоку замовлень);

t₀ – середній термін обслуговування одного замовлення.

2 Середня очікувана кількість вільних каналів:

де – можливість того, що всі канали будуть зайняті:

3 Середня очікувана кількість зайнятих каналів

4 Коефіцієнт простою каналів:

5 Частка завантаження каналів (за час обслуговування)

6 Можливість того, що k каналів зайняті:

Теорія масового обслуговування використовується при дослідженні операцій. Вона базується на методах математики і теорії ймовірностей і розробляє точні способи кількісної оцінки організації масового обслуговування.

Предмет теорії масового обслуговування – це встановлення залежності між характером потоку замовлень, продуктивністю окремого каналу, кількістю каналів й успішністю (ефективністю) обслуговування. У ролі характеристик ефективності обслуговування можуть використовуватися:

• середній процент замовлень, яким відмовили і які залишили систему не обслуженими (ремонтниками, касирами, транспортом, іншими послугами);

• середній період «простою» окремих каналів обслуговування і системи в цілому;

• середній термін чекання в черзі; можливість того, що замовлення, яке надійшло, терміново буде прийняте до обслуговування;

• закон розподілу довжини черги і т. д.

На основі методів теорії масового обслуговування (крім вказаних) може вирішуватися багато завдань у галузі планування і організації виробництва. До них відносяться: потоки деталей, що надходять для виконання над ними різних операцій, ритмічність надходження яких порушується за рахунок випадкових причин, транспортні завдання, завдання системи повідомлень, послуг зв'язку і т. п.

Методи теорії розкладів

Розділ дослідження операцій, що вивчає ефективність виконання операцій залежно від порядку поступання, називається теорією розкладів.

Типовим завданням теорії розкладів являється проблема складання розкладу роботи технологічної лінії, що складається з m станків, і=1, m, на якій треба обробити партії з n деталей, j=1, n. Критерієм оптимальності розкладу стане мінімальний час обробки всіх n деталей. При цьому кожна деталь повинна послідовно пройти обробку на кожному станку. Вхідними даними служить протяжність t_ij обробки на i‑ому станку j‑ої деталі. Треба визначити порядок обробки цих деталей, який мінімізує загальний період їх виготовлення. При цьому беруться обмеження: обробка кожної деталі на і-ому станку повинна починатися не раніше, ніж закінчиться обробка на станку (і-1); на кожному станку одночасно може оброблятися не більше однієї деталі; операція що почалася, не переривається до повного її завершення.

Теорія корисності

Теорія корисності – один з напрямків розвитку методів прийняття рішень. Зміст даного терміну полягає в незаперечному кількісному описі переваг якісних явищ (корисності) і в побудові методом логічної дедукції корисності складних комплексів явищ і подій.

Приймаючи рішення, керівник повинен вибрати для досягнення мети яку-небудь можливу лінію поведінки.

В умовах «ризику», приймаючи рішення, виходять з того, що деякі цілі, що характеризуються з різним ступенем небажання, досягаються з різним ступенем достовірності при різних лініях поведінки. При цьому конкретна лінія поведінки має можливість успіху дещо менше одиниці.

Корисність розглядається як певним чином узагальнені втрати чи виграші, коли всі цінності приведені до однієї шкали. На цій шкалі можна знайти точку, що відповідає певній події чи результату. Корисність вимірюють у довільних одиницях, що називаються одиницями корисності, які можна пов'язати з іншими одиницями, наприклад, грошовими. Цей зв'язок і визначає величину корисності для кожного керівника. Людина вибирає той варіант, який максимізує корисність в її розумінні.

Простий приклад. Ви йдете до інституту і роздумуєте: бра ти з собою парасолю (варіант а₁) чи не брати (варіант а₂). На ваш вибір, безумовно, будуть впливати об'єктивні умови: буде дощ (V₁) чи ні (V₂), і тому на основі прогнозу й оцінки ситуації з вікна визначаєте (приблизно) можливість дощу.

Припустимо, можливість дощу Р(V₁) = 0,4, тоді можливість гарної погоди Р(V₂) =0,6. Тепер ви повинні дати оцінку втрат, тобто тих незручностей, які з'являться при різних поєднаннях вашого рішення і погодних умов.

Ця оцінка не буде однаковою в різних людей. Один вважає, що потрапити під дощ без парасолі дуже велика неприємність, краще мати парасолю навіть в сонячну погоду, а інші – навпаки. Більшість людей буде мати якусь середню думку.

При першому варіанті а₁ (взяти парасолю) у випадку дощової погоди оцінимо незручності показником а₁₁ = 1, так як під час короткочасного перебування на вулиці дощу може і не бути. На випадок, коли дощу зовсім не буде, оцінимо незручності показником а₁₂ = 2. При варіанті а₂ (не брати парасолю), коли дощ може зіпсувати костюм, оцінимо показником а₂₁ = 7, а для випадку, коли дощу не буде (не буде і втрат) а₂₂ = 0.

Складемо матрицю (табл. 4.1) і виконаємо деякі математичні дії.

Математичне очікування при виборі кожної лінії поведінки визначається з виразу

;

.

Таблиця – Матриця ліній поведінки і об’єктивних умов

Таким чином, обираємо першу лінію поведінки.

Крім вказаного методу часто використовується більш простий підхід даної теорії, використовуючи метод максимальної очікуваної корисності:

П=(Р_у·О_у) – (Р_н·В_Н),

де П – очікувана корисність від прийнятого рішення;

Ру – ймовірність успіху (удачі);

Оу – оцінка успіху;

Рн – ймовірність невдачі;

Вн – втрати від невдачі.

Точність очікуваної корисності, звичайно, буде далеко не абсолютною, але дозволить приблизно співставити варіанти за критерієм корисності і прийняти рішення.