98464 (Управління запасами), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Управління запасами", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "менеджмент" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "менеджмент" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "98464"
Текст 2 страницы из документа "98464"
де ймовірність переходу з стану з величиною незадоволеного попиту І до стану з величиною незадоволеного попиту І+1.
З ймовірністю у Вам підвезуть одиничну партію товару та середня величина незадоволеного попиту стане І-1 з ймовірністю :
З ймовірністю 1-х-у нічого не трапиться :ні з’явиться новий клієнт, ні підвезуть
нову партію Тому ймовірність того що довжина черги залишиться рівною І дорівнює :
Якщо в даний момент часу ви не маєте незадоволеного попиту (ймовірність відсутності незадоволеного попиту дорівнює r(0) , то можливі дві ситуації: з’явлення нового покупця з ймовірністю х ,та відсутність змін з ймовірністю (1-х):
З за малості х у (цього можна добитися зменшуючи величину часового проміжку до 0 )Ви нехтуєте можливістю того, що одночасно трапиться декілька подій , наприклад одночасно прийдуть декілька покупців. Ви шукаєте середню величину, тобто стаціонарний стан системи (1,76-1,80) В цьому випадку рівняння ви можете написати:
Рівняння (1.81)(1.82) мають розв’язок:
В більш компактному вигляді:
Тепер вам залишилось отримати чисельні значення для ймовірності r(I),І 0. Для цього випишемо рівняння нормування: ймовірністю 1 система буде мати задовільнений попит чи яку небуть величину незадоволеного попиту . Математично ця умова запишеться у вигляді:
або
Маючи вираз для суми геометричної прогресії:
Найдемо середню довжину черги :
Тепер вам залишилось підрахувати ряд :
Таким чином ми отримали:
Теорему доведено.
Чисельний приклад 1,30 Довжина черги.
Вас цікавить довжина черги в залежності від відношення х/у- ймовірності отримання нового замовлення до ймовірності обслуговування присутнього замовлення в одиницю часу.
Довжина черги:
X/Y | 0 | 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,35 | 0,4 | 0,45 | 0,5 | 0,55 | 0,6 | 0,65 | 0,7 | 0,75 | 0,8 | 0,85 | 0,9 | 0,95 |
_ I | 0 | 0,05 | 0,11 | 0,18 | 0,25 | 0,33 | 0,43 | 0,54 | 0,67 | 0,82 | 1 | 1,22 | 1,5 | 1,86 | 2,33 | 3 | 4 | 5,67 | 9 | 19 |
В першій строчці розташовані різні відношення х/у ,в другій Відповідні очікувані довжини черги І розраховані за формулою (1,75) Ви бачите що для мінімальної довжини черги ймовірність(швидкість) обслуговування клієнта повинна перевищувати ймовірність(швидкість) приходу клієнтів. Так на приклад для середньої довжини черги в 2 особи таке перебільшення повинно складати 33%
Теорема 1,10 Оптимальна величина запасу
Нехай неустойка за незадовільненя попиту дорівнює М, вартість зберігання однієї одиниці товару є , ймовірність приходу клієнта в одиницю часу є х, ймовірність задоволення клієнта в одиницю часу є у.
Тоді оптимальний розмір запасу L визначається за формулою:
Доведення:
Ймовірність r(I>L) того, що величина незадоволеного попиту буде більша за L розраховується за формулою:
тому середня величина запасу для задоволення усіх покупців повинна дорівнювати або
Якщо при не можливості задовольнити попит , ви платите неустойку в розмірі М, то для визначення оптимальної величини запасу L, Ви розв’язуєте задачу:
Де - вартість зберігання 1 одиниці товару.
Задача(1.84) розв’язується аналітично, але її можна розв’язати чисельно або графічно. Оптимальна величина резервного запасу L задовольняє умові:
або
Теорему доведено
Так при витратах зберігання $1.6/штука, =0,25,М=$100 ви отримаєте значення оптимального резервного запасу
або 3-4 штуки. Якщо неустойка зросте до $1000 то оптимальний запас збільшится до 5 штук. Якщо ж =0,8 то оптимальні величини резервного запасу будуть вже 6,7 та 17 штук відповідно для штрафу $100 та $1000.
Чисельний приклад1,31 Оптимальна величина резервного запасу прирізних відношеннях витрати зберігання однієї одиниці до величини неустойки та відношення ймовірності приходу клієнта до ймовірності обслуговування клієнта.
x/y \ Ck/M | ,00001 | 0,0001 | ,001 | 0,01 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 |
0,1 | 5,36 | 4,36 | 3,36 | 2,36 | 1,36 | 1,06 | 0,89 | 0,76 | 0,66 | 0,58 | 0,52 | 0,46 | 0,41 |
0,2 | 7,45 | 6,02 | 4,59 | 3,16 | 1,73 | 1,30 | 1,04 | 0,87 | 0,73 | 0,61 | 0,52 | 0,43 | 0,36 |
0,3 | 9,72 | 7,80 | 5,89 | 3,98 | 2,07 | 1,49 | 1,15 | 0,92 | 0,73 | 0,58 | 0,45 | 0,34 | 0,24 |
0,4 | 12,47 | 9,96 | 7,44 | 4,93 | 2,42 | 1,66 | 1,22 | 0,90 | 0,66 | 0,46 | 0,29 | 0,15 | 0,02 |
В першій строчці розташовані різні відношення ,в першому стовпці в таблиці оптимальна величина резервного запасу розраховується по формулі (1.83)
1.7 Питання ціноутворення
1.7.1 Еластичність то формування оптимальної ціни
Нехай р- ціна продажу, с- собівартість продукції, q- об’єм продажу в штуках, n- прибуток, R -виручка.
тоді:
тому задача збільшення виручки є составна задачі збільшення прибутку.об’єм продаж (в штуках) залежить від ціни продаж.
Визначення 1,39 Еластичність
Еластичністю об’єму продаж q в штуках до продажній ціни р зветься відсоткове відношення об’єму продаж при зміні ціни продажу на 1%:
Еластичність показує на скількі відсотків змінюється q при зміні p на1%
Теорема 1.11 Оптимальність цени по об’єму продаж
Необхідною та достатньою умовою оптимальності ціни по об’єму продаж є
Доведення:
Знайдемо умову максимальності виручки,виходячи з умови:
або
(1,89)
где похідна об’єму продаж по ціні
Звідси отримаємо умову оптимальності ціни р виходячи з об’му продаж:
В противному випадку , зменшуючи ціну при <-1та збільшуючи цену при >-1ви збільшуєте об’єм продаж.
Теорему доведено.
Виникає питання вимірювання еластичночті. На практиці воно розв’язується наступним чином : Устанавлюючи розпродажзі зкидкоюна10-20% встановлюючи трохи різні ціни на практично однакові товари, ви відразу можете визначити еластичність.
Теорема 1,12 Оптимальність ціни по прибутку
Прибуток до сплати податків та процентів по кредитах буде максимальним при =-1де
або
Доведення:
Прибуток n до сплати процентів та податків дорівнює
беремо похідну по р
або
Бачимо що формула (1.91) повністю співпадає з (1.89) з єдиною різніцею :в(1,91) стоїті відсотков зміна надбавки р-с ,а ні ціни як в (1,89). Тому умова оптимальності по прибутку є: =-1
Теорему доведено.
1.7.2 Просторова вартість
Визначення 1,40 Просторові витрати