CURS (Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления), страница 5

Розглянемо приклад вирішення задачі теорії ігор.

¨ Приклад. “Я думаю про те, якби змінити розташування мого автомобільного салону по причині близького розташування конкурента. Якщо я зміню розташування і він теж змінить, то я ризикую втратити пів-мільйона доларів від чистого продажу. Якщо я перерозташуюсь, а він ні, я зароблю на цьому мільйон від чистого продажу. Якщо я залишусь там де є, а він переїде, я зароблю півтора мільйони, але якщо я залишусь і він теж, то я втрачаю мільйон. Якби ж я міг правити світом, я б залишився там де є, а його примусив би переїхати, бо в такому разі мене чекає найбільший прибуток. Однак я не можу ні примусити його, ні передбачити що там буде. Якщо ж я просто хочу мінімізувати втрати, я зміню своє розташування. Матриця рішень проілюструє мою ділему і можливе вирішення проблеми:

Таблиця 5:

Матриця рішень.

З мого боку, мені потрібна якась очікувана винагорода, яка залишиться сталою незалежно від рішення мого конкуренту. Таким чином, я введу поняття ймовірності (Р) залежної від дій. Якщо мій конкурент вирішить змінити місцерозташування, моя очікуваня винагорода становитиме -$500,000*Р+$1,500,000*(1-P). Якщо він вирішить залишитись там де він є, моя винагорода дорівнюватиме $1,000,000*P-$1,000,000*(1-P). Оскільки я хочу, щоб винагорода була однаковою в кожному випадку, маємо рівняння:

-$500,000*P + $1,500,000*(1-P) = $1,000,000*P - $1,000,000*(1-P)

або

P = .6250 і (1-P) = .3750

Таким чином, якщо мій конкурент переїде, моя очікувана винагорода (виграш) дорівнює -$500,000 x .6250 + $1,500,000 x .3750 = $250,000.

Якщо він залишається, я матиму: $1,000,000 x .6250 - $1,000,000 x .3750 = $250,000. Незалежно від дій мого конкурента, я отримаю $250,000 – набагато менше, ніж можливий виграш, але набагато більше, ніж можливі втрати”[10, пер. з англ. Н.Д.].

Я перелічив здається не дуже і багато різновидів моделей прийняття рішень. Але дуже багато з них, як свідчать літературні джерела, малопристосовні до практики управління, а більше функціонують в сферах економічного аналізу, політики, маркетингу (такі моделі як моделі торгів, моделі правила більшості, модель розподілу портфельних інвестицій тошо). Моєю ж метою було і є насамперед розкрити сутність тих моделей, які стосуються прийняття та обгрунтування управлінських рішень і нерідко знаходять практичне застосування в менеджменті.

Перед тим, як перейти до викладення наступного питання, я розгляну ще одну досить популярну математичну модель з теорії та практики прийняття рішень. Якщо пригадати другу схему (див. рис.2), то за вказаною там класифікацією всі вищеперелічені моделі використовувалися при застосуванні кількісних методів обгрунтування управлінських рішень. Як бачимо зі схеми, серед якісних методів існує лише один – експертний метод, який базується на використанні математичних моделей. Передусім слід визначити термін “експерт”. Експерт – це людина, яку ОПР або аналітична група, що проводить експертизу, вважає професіоналом достатньо високого рівня в деякому питанні, чиї оціннки і судження з приводу об’єкту експертизи враховуються при прийнятті рішень. Під експертизою розуміють проведення групою компетентних спеціалістів виміру деяких характеристик для підготовки прийняття рішення [8, с.134]. Експертиза пов’язана з деяким оцінюванням об’єктів. Оцінки бувають різних видів. Насамперед, це кількісні оцінки (наприклад ціна товару), далі можна виділити бальні оцінки (їх вже слід віднести до якісних), також дуже розповсюджений вид оцінки – ранжування. Під ранжуванням розуміють впорядкування об’єктів згідно з убуванням їх переваг. Прикладом ранжування може бути визнначення призерів деякого конкурсу. Інший метод експертного оцінювання – метод попарного порівняння – вказання переважаючого об’єкта в кожній парі об’єктів, що оцінюються.

Для отримання і обробки кількісними методами якісної експертної інформації можуть використовуватись вербально-числові шкали, в склад котрих входять змістовно описувані найменування її градацій і відповідні їм числові значення або діапазони числових значень. Широке розповсюдження отримала вербально-чилова шкала Харрінгтона (див. табл. 6).

Таблиця 6:

Шкала інтенсивності критеріальної властивості.

Звичайно, приведене описання експертних оцінок не являється вичерпним. Вище перелічені лише деякі основні типи оцінок, але також неповний перелік дає достатнє уявлення про різномаїття можливостей оцінювання при проведенні експертизи.

3. Застосування математичних моделей і методів в практиці управління.

Чи легко собі уявити сучасного українського підприємця, що сидить в своєму офісі та креслить на папері симплекс-таблицю? Звичайно, що ні. Але в розвинених західних країнах не лише на фірмах створюються економетричні, аналітичні відділи, але й цілі науково-дослідні інститути працюють над розробками математичних моделей, які потім упішно використовуються в економіці, менеджменті, фінансовій та банківській сферах тощо. Чому ж нашій країні таке низьке місце приділяється даній методології? Справа в тому, що поняття «менеджмент» та «менеджер» для наших підприємців мають зовсім не той відтінок, який їм слід би мати. Після розпаду СРСР все більш менш активне людство почало оволодівати підприємницьким сектором економіки. З’явилося багато до цього часу невідомих термінів: бартер, біржа, холдінг, дивіденд, менеджер, брокер і ще дуже багато інших. В старій системі освіти цими термінами не оперували, а американська наука менеджмент взагалі була чужою. Як правило в більшості випадків підприємницький сектор окупували ті люди, які дуже віддалені від економічних та управлінських знань. Тому про раціональні технології прийняття управлінських рішень говорити не має сенсу. Це прийде і в нашу країну. Але не через рік і не через два, а з лише з тим поколінням менеджерів, яке оволодіває цими знаннями вже тепер на високому рівні. Не дарма часто чуємо і абсурдні вислови, коли наприклад касир називається менеджером по продажу і т.ін.

Давайте розглянемо застосування вищеперелічених моделей, нехтуючи сучасними умовами. Отже, почнемо спочатку. Ми починали розгляд моделей з моделі лінійного програмування. Різновидом цієї моделі є транспортна задача, яка на мою думку представляє найбільший інтерес в сучасному малому бізнесі. Підприємець, нехтуючи побічними факторами, може легко побудувати дану модель і тим самим збільшити приботок та мінімізувати витрати палива та робочого часу на перевезення. Що стосується динамічного програмування, то вище мною вже розглядався досить життєвий приклад про розподіл капіталовкладень.

Досить складну побудову має модель управління запасами, яка повинна застосовуватися для вирішення проблемних ситуації на підприємствах практично всіх галузей. Наведемо приклад:

Нехай q-обсяг замовлення, q₀-оптимальний обсяг замовлення, S_i-рівень запасів до початку і-го інтервалу, t_S-інтервал часу між двома замовленнями, S₀-оптимальний рівень запасів до початку деякого інтервалу, t_S0-оптимальний інтервал часу між замовленнями, T – період часу, для якого шукається оптимальна стратегія, R – повний попит за час Т, С₁ – вартість зберігання одиниці продукції за одиицю часу, С₂ – штраф за нестачу одиниці продукції, С_S – вартість замовлення, вартість запуску партії у виробництво, Q – очікувані сімарні затрати.

Нехай фірма повинна постачати своїи клієнтам R виробів рівномірно протягом інтервалу Т. Нестача не допускається, тобто штраф С₂ нескінченно великий. Змінні затрати складаються з затрат на зберігання готового продукту і затрат на запуск у виробництво чергової партії виробів. Зрозуміло, що число потрібних партій R/q, t_S=(Tq/R)/ Якщо на початку інтервалу на складі q виробів, в кінці – нуль, відвантаження йде рівномірно, то середній запас q/2, затрати на зберігання: 0,5C₁qt_S, загальна вартість створення запасів в інтервалі t_s буде 0,5C₁qt_S+C_S, а за Т повна вартість Q=(0,5C₁qt_S+C_S)R/q=(0,5C₁qTq/R+C_S)R/q=0,5C₁Tq+C_SR/q.

Розв’язок цієї задачі нескладно отримати з рівняння dq/dQ=0.

[8, с.45].

Особисто мені дуже сподобався приклад з теорії ігор з використанням матриці рішень. Таких прикладів може бути безліч, але не всі вони завжди мають оптимальний роз’вязок. Якщо ми пригадаємо приклад з автомобільним салоном, то там гравець поводив себе дуже обережно, обираючи стратегію найменшого, але 100%-во гарантованого прибутку. На практиці ж найчастіше підприємець або ОПР грає на власний ризик з метою отримати максимум і втратити мінімум. При чому побудувати ігрову матричну модель дуже важко, бо не завжди ясно, чи враховано всі стратегії твого конкурента чи ні. Дуже багато життєвих прикладів розглядається американськими авторами в підручниках “Основи менеджменту” та “Методи прийняття рішень” [5 і 9], з яких стає зрозуміло, що в багатьох західних компаніях працюють цілі відділи, очолювані професійними економетристами, які розробляють цілі проекти математичного моделювання в організаціях. Недарма в цих організаціях щорічно зростають показники ефективноств їх діяльності. Науково-дослідні інститути закордоном працюють над новими моделями, які раніше чи пізніше пристосуються до практики управління.

Щоб якимось чином впорядкувати та зробити більш наочним питання про сфери застосування тих чи інших моделей і методів наведемо таблицю (див. табл.7).

Таблиця 7:

Сфери застосування моделей і методів обгруниування управлінських рішень.

Висновки.

Роздержавлення власності та створення досить великої кількості приватних, колективних, акціонерних, змішаних підприємств як необхідна умова переходу до ринку істотно змінює цілі, організаційну структуру, функції та методи господарської діяльності підприємств. В умовах конкуренції, яка зароджується, вже сьогодні змінюються психологія та ставлення трудових колективів до економіки свого підприємства, починаються заінтересовані пошуки шляхів підвищення ефективності виробництва, впровадження нових технологій і більш конкурентоспроможних виробів, економічних методів використання ресурсів. Причому це стає актуальним як для недержавних, так і для державних підприємств [2, с.85].

Надзвичайно широкі можливості в розв’язанні завдань по створенню та реорганізації підприємств, вибору оптимальних управлінських структур, зниженню витрат виробництва, переведенню фінансово-економічної діяльності на вищий ступінь (з використанням персональних ЕОМ, елементів автоматизації та оптимізації цих та інших процесів) мають математичні методи обгрунтування управлінських рішень.

Отже, нами був розглянутий математичний підхід до впровадження управлінських рішень у життя. Зробимо наступні висновки:

1. Рішення – це вибір альтернативи, свідомий вибір з наявних варіантів напрямку дій.

2. Рішення – продукт управлінської праці, а його прийняття – це процес, що призводить до появи цього продукту.

3. Вибір рішення повинен грунтуватися на особливостях проблемної ситуації.

4. Вибір методу прийняття рішення повинен базуватися на ступеню проінформованості особи, що приймає рішення.

5. Незалежно від класифікації методів обгрунтування управлінських рішень, особа, що приймає рішення може застосовувати будь-яку модель (фізичну, аналогову або математичну).

6. Математична модель краще пристосовується під процес прийняття рішення, якщо приймається рішення організаційного характеру.

7. В основі прийняття управлінського рішення при застосуванні будь-якої моделі (в тому числі і математичної) лежить принцип оптимізації.

8. Поняття “оптимальне рішення” не може мати ступенів порівняння, тобто це рішення є вже найкращим серед кращих.

В процесі написання даної роботи я усвідомив різницю в трактуванні понять “модель” і “метод”, усвідомив необхідність поглибленого оволодіння математичними та статистисними знаннями при підготовці майбутніх менеджерів. Приведені в роботі приклади з застосуванням математичних моделей на мою думку досить добре проілюстрували весь процес прийняття рішення з боку даної методології.