63782 (Устойчивость линейных систем автоматического управления), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Устойчивость линейных систем автоматического управления", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "коммуникации и связь" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "коммуникации и связь" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "63782"
Текст 2 страницы из документа "63782"
Система, неустойчивая в разомкнутом состоянии.
Так как разомкнутая система неустойчива, то она содержит m корней в правой полуплоскости, для того, чтобы замкнутая система была устойчивой, должно выполняться условие
(9)
Графически это обозначает, что годограф вектора K (j) охватывает точку с координатами (-1, j0) m/2 – раз.
Формулировка критерия Найквиста: Замкнутая система автоматического управления устойчива, если амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой, неустойчивой системы, имеющей m корней в правой полуплоскости, охватывает точку с координатами (–1, j0) m/2-раз.
Иногда по графику трудно определить охватывает ли АФХ критическую точку. В этом случае можно использовать правило переходов. Переходами называются точки пересечения АФХ отрезка оси (-.. – 1). Знак перехода определяется по следующему правилу: если фаза убывает – переход отрицательный.
Формулировка критерия Найквиста: Замкнутая система автома-тического управления устойчива, если разность положительных и отрицательных переходов равна m/2, где m – количество корней в правой полуплоскости разомкнутой неустойчивой системы, т.е.
- = m/2.
(10)
Пример 8. Для заданной системы (рис. 7) определить условие устойчивости и критический коэффициент усиления.
Определить устойчивость при T1 = T2 = 1 c и kv = 1 c-1.
Решение:
1. Определяем передаточную функцию разомкнутой системы
2. Строим АФХ разомкнутой системы
При T1 = T2 = 1 c и kv = 1 c-1 АФХ разомкнутой системы имеет вид
Расчетные данные приведены в таблице 2, а график АФХ на рис. 8.
Таблица 2
0 | 1 | ||||||
P() | -2 | -1/2 | 0 | ||||
0 -2 -1 = + Q() - | 0 |
Рис.8
Как видно из рисунка (8) и таблицы 2, АФХ разомкнутой системы не охватывает критическую точку, следовательно, замкнутая система, при заданной структуре и параметрах, устойчива.
Определим критический коэффициент усиления из условия:
5. Определение областей устойчивости
Устойчивость систем зависит от структуры и параметров системы. При расчете систем автоматического управления возникает задача опреде-ления диапазона изменения варьируемых параметров системы, при кото-рых она устойчива.
Область устойчивости – это совокупность значений параметров системы, при которых она устойчива.
Коэффициенты характеристического уравнения являются функциями от параметров системы, и они определяют расположение корней в комплексной плоскости, при изменении параметров корни перемещаются в комплексной плоскости и система может стать не устойчивой.
Для определения областей устойчивости можно использовать различные методы, наиболее часто используют метод D – разбиения. D-разбиение может быть выполнено по одному и более параметрам.
Рассмотрим алгоритм определения областей устойчивости с помощью метода D – разбиения по одному параметру на конкретных примерах.
Пример 9. Определить область возможных значений параметра «к», при которых заданная система (рис. 9) устойчива
Порядок определения областей устойчивости
-
Определяем передаточную функцию замкнутой системы
-
Определяем характеристический полином
-
Разрешим уравнение относительно параметра – к
-
Строим кривую D – разбиения (см. таблицу 3 и рис. 10)
1 2 3 4 5
+j
+
-
K
B
A
Рис. 10
C
Таблица 3
0 | 1 | 2 | 2 | ||
X() | 0 | 1 | 2 | 4 | |
Y() | 0 | -1 | 0 | 4 |
5.Определяем область устой-чивости по правилу штрихов-ки (устойчивая область распо-ложена слева при j и справа при j-). Претенде-нтом на устойчивость является область D.
D
Так как параметр является вещественной положительной величиной, то областью устойчивости являются значения параметра – к, расположенные на вещественной положительной оси, т.е.] 0, 2 [, что может быть провере-но по критерию Гурвица.
Литература
-
Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1986.
-
Брюханов В.Н. и др. Теория автоматического управления. – М: Высшая школа, 2000.
-
Егупов Н.Д., Пупков К.А., Баркин А.И. Синтез регуляторов систем автоматического управления. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
-
Ким Д.П., Дмитриева Н.Д. Сборник задач по теории автоматического управления. Линейные системы. ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 168 с.
-
Лукас В.А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.
-
Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В.А. Бесекерского. – M.: Наука, 1978.
-
Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского – М.: Наука, 198 – 712 с.