63499 (Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра систем телекоммуникаций

РЕФЕРАТ

На тему:

«Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора»

МИНСК, 2008

В зависимости от сочетания напряжений на p-n-переходах биполярный транзистор (БПТ) может работать в нормальном (активном), инверсном режимах, режимах насыщения и запирания (отсечки). Различают три схемы его включения: с общим эмиттером (ОЭ); общей базой (ОБ); общим коллектором (ОК).

Наиболее распространенной нелинейной моделью БПТ является модель Эберса – Молла в схеме ОБ , приведенная на рис. 1, а для Т типа p-n-p. Она отличается сравнительной простотой и не учитывает эффект Эрли, пробой переходов, зависимость коэффициента передачи от тока, объемные сопротивления слоев эмиттера, коллектора, базы и ряд других факторов. В модели переходы представлены диодами, их взаимодействие – генераторами токов I₁ и I₂, где I₁ (I₂ ) – ток эмиттерного (коллекторного) Д, ( ) – интегральный коэффициент передачи эмиттерного (коллекторного) тока. В общем случае (независимо от режима) ток I_Э (I_К ) эмиттера (коллектора) состоит из двух компонент: инжектируемого I₁ (I₂ ) и собираемого I₂ ( I₁). Поэтому

а б

Рис. 1. Нелинейные модели БПТ в схеме с ОБ

, , (1)

где по аналогии с (1.1)

, ; (2)

( ) – тепловой ток эмиттерного (коллекторного) Д при напряжении

U_К = 0 (U_Э = 0).

Последующей подстановкой (2) в (1) получаем известные формулы Эберса – Молла:

,

, (3)

.

Описываемые (3) зависимости I_Э = f₁ (U_Э , U_К ) и I_К = f₂ (U_Э , U_К ) представляют собой статические ВАХ БПТ. Они, несмотря на идеализацию, хорошо отражают особенности прибора при любых сочетаниях напряжений на переходах. В случае кремниевых Т расчеты дают бόльшую погрешность, так как у них, по сравнению с германиевыми, обратный ток существенно отличается от теплового.

Известно, что тепловой ток коллектора I_К0 (эмиттера I_Э0) соответствует режиму обрыва цепи эмиттера (коллектора) и большого запирающего напряжения |U_К | >> m_T (|U_Э | >> m_T ) на коллекторе (эмиттере). Полагая с учетом этого в (1) и (2) I_Э = 0, I_К =I_К0 , I₂ = – (I_К = 0, I_Э =I_Э0 , I₁ = – ), устанавливаем необходимую связь между тепловыми токами:

(4)

В БПТ выполняется условие . Используя его, из выражений (3) можно получить

,

. (5)

Семейства (5) коллекторных характеристик I_К = φ₁(U_К ) с параметром I_Э и эмиттерных характеристик U_Э = φ₂ (I_Э ) с параметром U_К более удобны для практики, поскольку проще задать ток I_Э , а не напряжение U_Э . В активном режиме U_К < 0 и |U_К | >> m_T , поэтому зависимости (1.13) переходят в следующие:

, (6)

. (7)

Реальные коллекторные характеристики БПТ, в отличие от (7), неэквидистантны: расстояние между кривыми уменьшается при больших токах I_Э вследствие уменьшения коэффициента (далее просто ). Они имеют конечный, хотя и очень небольшой, наклон, который существенно увеличивается в области, близкой к пробою. Наклон кривых обусловлен неучтенным сопротивлением коллекторного перехода (вследствие модуляции толщины базы – эффекта Эрли). При нагреве Т характеристики смещаются в область бόльших токов I_К из-за роста тока I_К0 . Реальные эмиттерные характеристики с повышением температуры смещаются влево в область меньших напряжений U_Э . При высоких уровнях инжекции они деформируются: возникает омический участок ВАХ.

Усредняя нелинейное сопротивление r_К коллекторного перехода и добавляя слагаемое в (7), приходим к выражению, описывающему семейство реальных коллекторных характеристик БПТ в схеме с ОБ:

(8)

Этому уравнению соответствует нелинейная модель на рис. 2, б, в которую введено объемное сопротивление r_Б базы. Модель удобна для расчета усилительных каскадов в режиме большого сигнала. При необходимости в нее дополнительно вводят сопротивления слоев r_ЭЭ (эмиттера) и r_КК (коллектора). Последние, однако, в большинстве случаев несущественны.

Коллекторные характеристики I_К = ₁ (U_К ) БПТ в схеме с ОЭ имеют следующие отличия от аналогичных в схеме с ОБ: полностью расположены в первом квадранте, поскольку |U_КЭ | = |U_КБ | + U_Э ; менее регулярны, имеют значительно больший и неодинаковый наклон, заметно сгущаются при значительных токах; ток I_К при обрыве базы (I_Б = 0) намного больше тока I_К = I_К0 при обрыве эмиттера (I_Э = 0); входной ток I_Б может иметь не только положительную, но и небольшую отрицательную величину; имеют меньшее напряжение U пробоя. Входные характеристики I_Б = ₂ (U_Б ), по сравнению с аналогичными в схеме с ОБ, имеют другой масштаб токов; сдвинуты вниз на величину тока I_К0 , который протекает в базе при I_Э = 0; несколько более линейны; с увеличением напряжения |U_КЭ | сдвигаются вправо, в сторону бόльших напряжений U_Б .

Подстановкой I_Э = I_К + I_Б из выражения (8) вытекает аналитическая зависимость для семейства коллекторных характеристик I_К =₁(U_К) БПТ в активном режиме в схеме с ОЭ:

, (9)

где – интегральный коэффициент передачи тока I_Б базы;

;

.

Минимальное значение I_К = I_К0 соответствует I_Б = -I_К0 . Поэтому в диапазоне I_Б = 0…-I_К0 БПТ в схеме с ОЭ управляется отрицательным входным током.

Уравнению (9) отвечает нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ (рис. 2). Она, как и предыдущая модель, не отражает сдвига входных характеристик вследствие эффекта Эрли, что несущественно в режиме большого сигнала.

Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОБ (рис.3, а) вытекает из нелинейной модели (см. рис.1, б). В ней исключен генератор постоянного тока I_К0 ; введено дифференциальное сопротивление r_К коллекторного пере-

хода; эмиттерный Д заменен дифференциальным сопротивлением r_Э; обратная связь по напряжению отражена генератором _ЭКU_К ; коэффициент является комплексной величиной; введены емкости С_Э и С_К переходов.

Рис. 2. Нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ

В общем случае дифференциальный коэффициент передачи эмиттерного тока отличается от интегрального и с учетом (4) имеет вид

. (10)

Но эти отличия в большинстве случаев невелики, и на практике часто полагают .

Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода в активном режиме описывается выражением

, (11)

из которого следует: при U_Э = 0 (I_Э = 0) ( ).

Дифференциальное сопротивление

(А – постоянный коэффициент, зависящий от свойств Т) обусловлено эффектом модуляции толщины базы, который тем сильнее, чем меньше |U_К | и больше удельное сопротивление базы. В случае маломощных БПТ значения r_К лежат в пределах от сотен до тысяч килоом.

Коэффициент внутренней обратной связи по напряжению

(B > 0 – постоянный коэффициент, зависящий от свойств Т) характеризует влияние напряжения U_К на напряжение U_Э из-за модуляции толщины базы и имеет отрицательный знак, так как увеличение |U_К | уменьшает эмиттерное напряжение. Обычно параметр |_ЭК| имеет малые значения порядка 10^–6…10^–4, что означает слабое смещение входныххарактеристик при изменении коллекторного напряжения. Иногда отрицательную обратную связь в БПТ отражают в модели не генератором _ЭКU_К, а диффузионным сопротивлением r_Бд базы, включенным последовательно с ее объемным сопротивлением r_Б . При этом

.

В общем случае каждая из емкостей С_К , С_Э переходов состоит из диффузионной (С_Кд , С_Эд) и барьерной (С_Кб , С_Эб) составляющих. Учитывая, что в активном режиме эмиттерный переход смещен в прямом направлении, а коллекторный – в обратном, с допустимой погрешностью можно положить: С_Э = С_Эд ; С_К = С_Кб . Емкости С_Эд и С_Кб определяются так же, как в Д. Коллекторная емкость С_К , шунтируя большое сопротивление r_К , существенно влияет на работу Т, начиная с десятков килогерц. Наоборот, емкость С_Э обычно учитывают на частотах, превышающих десятки мегагерц.

Частотно-временные характеристики коэффициента передачи, в основном определяемые динамическими свойствами коэффициента переноса, задают комплексным коэффициентом передачи тока в схеме с ОБ:

, (12)

где – граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОБ;

t_D – среднее время пролета носителей (см. подраз. 1.2).

Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОЭ (рис.3, б) вытекает из соответствующей нелинейной модели (см. рис.2). В нее, в отличие от схемы с ОБ, входит дифференциальный коэффициент

а

б

Рис. 3. Малосигнальные Т-образные модели БПТ

передачи базового тока, который с учетом (11) равен

.(1.21)