62718 (Поняття та класифікація систем радіоавтоматики), страница 2

;

звідки

.

Тоді

Тепер при виконанні заміни оператора p на комплексну змінну S отримаємо:

У цьому виразі комплексні величини x(s) і Y(s) є зображенням за Лапласом часових величин x(t) і y(t).

4.6 Перехід від передатної функції до частотної характеристики

У загальному виді передатна функція записується так:

,

де Q(s) - багаточлен у чисельнику, P(s) – багаточлен у знаменнику, к – постійний множник.

Замінимо комплексну перемінну s на комплексну частоту j - одержимо амплітудно-фазо-частотну характеристику елемента (системи):

.

Наприклад, передатна функція послідовного з'єднання безінерційного підсилювача з коефіцієнтом підсилення к-го інерційного RС- ланцюга має вигляд

.

Замінимо s на j:

це модуль комплексного виразу, або ж, амплітудо-частотна характеристика даного елемента;

- це аргумент комплексного виразу, або ж, фазочастотна характеристика елемента.

Запишемо W(j) в алгебраїчній формі:

.

Тут U() – реальна частотна характеристика. V() - уявна частотна характеристика.

У випадку замкнутої системи РА передатна функція позначається через Ф(s),а амплітудно-фазо-частотна характеристика – через

,

де P() і Q() – відповідно реальна і уявна частотні характеристики замкнутої системи.

4.7 Логарифмічні частотні характеристики

У реальних автоматичних системах модуль частотної характеристики змінюється в дуже широких межах при зміні частоти. Тому графічне зображення їх у звичайному масштабі неможливо. У цих випадках зручно скористатися логарифмічними частотними характеристиками: амплітудною і фазовою.

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика визначається співвідношенням

,

де L() – у децибелах, а частота відкладається в декадах чи октавах. Логарифмічна фазо-частотна характеристика () відображається в градусах, а частота – у декадах чи в октавах (рис.5).

Рисунок 5 – Логарифмічні амплітудно-фазо-частотні характеристики