147549 (Обоснование количества и местонахождения складов), страница 3

S = 1566,6 у.е.

Решение транспортной задачи с одним складом (в центре тяжести)

Рассмотрим вариант доставки груза через склад, причем склад разместим в центре тяжести. На склад, емкость которого 1000 тонн, груз будут свозить от поставщиков крупнотоннажным составом, а доставлять со склада до потребителя на мелко тоннажном подвижном составе.

Центр тяжести устанавливается относительно потребителей с учетом их географического положения и потребностей. Определим координаты центра тяжести:

Х_ЦТ = Σx_j*Q_j / Σ Q_j

У_ЦТ = Σу_j*Q_j / Σ Q_j (2.4)

где x_j, у_j – координаты потребителей;

Q_j – соответствующие потребности груза, т.

Х_ЦТ = (10,8*100 + 6,8*200 + 19,2*100 + 28,1*100 + 32,5*50 + 20,8*100 + 3,1*75 + 21,3*75 + 25,4*150 + 17,6*50) / 1000 = 17,4

У_ЦТ = (18,5*100 + 16,7*200 + 20,4*100 + 16,8*100 + 14*50 + 14,7*100 + 13,5*75 + 18,2*75 + 19,2*150 + 16*50) / 1000 = 17,1

Расстояния от поставщиков до склада и от склада до поставщиков определим по формуле (1.4) и сведем в таблицу№8

Таблица № 8 – Расстояния по схеме: поставщик – склад – потребитель

Транспортной задача при работе через 1 склад решается однозначно, но для наглядности далее приводится ее решение в программе Microsoft Excel «Поиск решения»

Целевая функция имеет вид:

m n

P = Σ L_i * Q_i + Σ L_j * Q_j → min (2.5)

^{i = 1 j=1}

где i = (1,…, m) – поставщики;

j = (1,…, n) – потребители;

L_i , L_j – соответственно расстояния от склада до i – того поставщика и до j - потребителя, км

Q_i, Q_j – соответственно объем груза, перевозимого на склад от i – того поставщика и со склада к j – тому потребителю, т.

P = 400*10,3 + 150*11 + 100*15,7 + 150*16,1 + 200*17,5 + 100*6,9 + 200*10,6 + 100*3,9 + 100*10,7 + 50*15,4 + 100*4,2 + 75*14,8 + 75*4,1 + 150*8,2 + 50*1,1 = 22647,6 (ткм)

Расчет суммарных расходов на перевозку S производится по формуле:

m n

S = Σ Z_i * L_i *C₀^к + Σ Z_j * L_j *C₀^м (2.6)

^{i = 1 j=1}

где Z_{i ,} Z_j – соответственно количество груженных ездок от i – того поставщика до склада и от склада до j – того потребителя;

C₀^м – тариф на перевозку мало тоннажным составом, у.е./км.

C₀^к – тариф на перевозку крупно тоннажным составом, у.е./км.

Количество груженных ездок Z_ij рассчитывается следующим образом:

Z_i(j) = Q_i(j) / q_i(j) (2.7)

где q_i(j) – номинальная грузоподъемность подвижного состава, используемого при перевозке от i – того поставщика до склада и от склада к j – тому потребителю, q_i = 10т, q_j = 2т

Исходим из того, что на каждом направлении работает одна машина. В случае, когда количество груженных ходок не будет равняться целому числу, дробные числа округляются всегда до целого в большую сторону. Это означает, что все необходимое количество груза будет доставлено потребителям и в одной из ходок грузоподъемность машины будет не полностью использована.

Произведем расчет количества груженных ездок на перевозку груза от поставщика «Одесса» до склада, а результаты остальных расчетов сведем в таблицу № 10.

Z_1цт = 100 / 10 = 10 ездок

Произведем расчет расходов на перевозку груза от поставщика «Одесса» до склада:

S₁₁ = 400* 10,3 * 1,2 = 494,9 у.е

Результаты остальных расчетов сведем в таблицу № 9.

Таблица № 9 – Основные показатели при перевозке по схеме поставщик -склад-потребитель

Суммарные расходы на перевозку по прямому варианту поставщик – склад – потребитель составят:

S = 2814,975 у.е.

Решение транспортной задачи с двумя складами горизонтальными и вертикальными

Для решения задачи с двумя горизонтальными и вертикальными складами необходимо определить координаты складов относительно центра тяжести. Найденный ранее центр тяжести рассматривается как центр складской сети, от которого на определенном радиусе расположены склады в горизонтальном и в вертикальном положении.

Расстояние от складов до центра тяжести определяют по формуле:

R = 0,1* Δ (2.8)

Δ = min (Δ X, ΔY) (2.9)

Δ X = max (x_i, x_j) – min (x_i, x_j); (2.10)

ΔY = max (y_i, y_j) – min (y_i, y_j),

где (x_i, y_i) и (x_j, y_j) – координаты максимально удаленных друг от друга пунктов.

Максимально удаленными друг от друга пунктами являются Мариуполь и Ужгород.

Мариуполь (31,3; 9,2),

Ужгород (3,1; 13,5).

Δ X = max (31,3; 3,1) – min (31,3; 3,1) = 28,2;

ΔY = max (9,2; 13,5) – min (9,2; 13,5) = 4,3.

Δ = min (28,2; 4,3) = 4,3

Так как Δ = 4,3, радиус окружности, на который будут удалены склады от центра тяжести сравнительно невелик, допускается увеличение радиуса до R = 0,2* Δ.

R = 0,2 * 0,43 = 0,9 (км)

Зная радиус удаления складских помещений, можно определить координаты горизонтальных и вертикальных складов:

1 склад – центр тяжести (17,4; 17,1);

2 склад – (16,5; 17,1);

3 склад – (18,3; 17,1);

4 склад – (17,4; 18);

5 склад – (17,4; 16,2).

Необходимые расстояния определяем по формуле (1.4)

Результаты расчетов расстояний сведем в таблицу №10

Таблица №10 – Расстояния между пунктами отправления и доставки груза

Рассмотрим варианты горизонтального и вертикального расположения складов относительно центра тяжести

Груз из всех пяти пунктов производства в полном объеме доставляется на склады. В первом случае, при горизонтальном расположении, - 2 (16,5; 17,1) и 3 (18,3; 17,1) и, соответственно, при вертикальном расположении, - 4 (17,4; 18) и 5 (17,4; 16,2). Емкости складов равны между собой и равны 500 тонн. Груз будут свозить от поставщиков крупнотоннажным составом, а доставлять со склада до потребителя на мелко тоннажном подвижном составе.