306362 (Расчет одноконтурной автоматической системы регулирования температуры печи котельного агрегата), страница 3

Перепишем передаточную функцию объекта, подставляя найденные коэффициенты:

3. Решить полученное из передаточной функции, дифференциальное уравнение при заданном значении входа x_вх, построить расчетную кривую разгона и сопоставить ее с заданной. Представить динамическую модель объекта соединением типовых динамических звеньев, смоделировать объект на базе имитационного моделирования (Simulink), получить на модели кривую разгона и сравнить ее с рассчитанной

Из передаточной функции объекта получаем дифференциальное уравнение:

Решим это дифференциальное уравнение без учета запаздывания.

Подставим в это уравнение известные значения:

Начальные условия:

Характеристическое уравнение имеет вид:

Корни характеристического уравнения:

Общее решение имеет вид:

Частное решение:

Для нахождения коэффициентов С₁, С₂, С₃ воспользуемся начальными условиями:

Решим эту систему уравнений матричным методом

Таким образом, уравнение кривой разгона, учитывая запаздывание, имеет вид:

, С

Объект управления можно представить в следующем виде:

– усилительное звено;

– звено чистого запаздывания;

– апериодическое звено первого порядка;

– колебательное звено;

где ;

;

, С

4. Рассчитать и построить частотные характеристики объекта регулирования (КЧХ, АЧХ и ФЧХ).

Имеем объект управления:

Для того, чтобы построить частотные характеристики объекта, перейдем от преобразований Лапласа к преобразованиям Фурье. Для этого сделаем замену

Разложим знаменатель на множители:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) имеет вид:

A(), C

, c^-1

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):

(), рад

, c^-1

Комплексная частотная характеристика (КЧХ):

5. Для заданного регулятора заданным методом рассчитать оптимальные значения параметров настройки, обеспечивающих заданный запас устойчивости системы регулирования и качество переходных процессов. Расчет параметров ведется по расширенным частотным характеристикам.

Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид

Рассчитаем оптимальные настроечные параметры методом расширенных частотных характеристик для М=1,62

М=(1+ )/2м

м=0,35

Для этого в выражение передаточной функции подставим :

Разложим знаменатель на множители:

Расширенная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

Расширенная фазо-частотная характеристика (ФЧХ):

Воспользуемся критерием Найквиста

Отсюда:

Выбор параметров настройки: точек С₁ и С₀

Выберем точку правее максимума:

C₁=0.2;

C₀=0.0012;

6. Составить структурную схему системы регулирования (при найденных оптимальных настройках регулятора). Получить передаточную функцию замкнутой системы относительно внешнего возмущающего воздействия. В качестве передаточной функции объекта относительно возмущающего воздействия взять передаточную функцию , определенную в п.1.

— передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию.

7. Рассчитать и построить КЧХ замкнутой системы относительно возмущающего воздействия.

Сделаем замену

Рассмотрим 2-ю скобку знаменателя:

Ее реальная часть:

Ее мнимая часть:

Запишем это комплексное число в показательной форме в виде:

,

где и .

Аналогично запишем первую скобку знаменателя:

, где и .

Числитель можно записать в виде:

По полученной аналитически комплексной частотной характеристике строим годограф.

8. Методом Акульшина построить переходный процесс в системе регулирования при единичном скачкообразном возмущающем воздействии. Смоделировать систему в программе Matlab, получить переходной процесс при заданном возмущающем воздействии и сравнить его с расчетным.

Простейшим методом приближенного построения переходных процессов по частотным характеристикам является метод Акульшина. Исследуемый переходный процесс представляется в виде элемента некоторой периодической функции, период которой равен удвоенному значению длительности процесса. Тогда входная величина в случае скачкообразного возмущающего воздействия может быть представлена следующим рядом Фурье:

Так как рассматриваемая система линейна, то колебания выходной (регулируемой) величины могут быть представлены только единственным образом в виде ряда Фурье:

;

;

Отсюда:

9. Оценить качество полученного переходного процесса

1. Время регулирования t_р=2000 с;

2. Перерегулирование ;

3. Время достижения первого максимума: t_max=500 с;

4. Частота переходного процесса с^-1

5. Коэфф. затухания за 1 период:

10. Вывод

В ходе выполнения курсовой работы исследовали заданную систему:

- построили кривую разгона, в результате получили передаточную функцию методом Симою;

- построили частотные характеристики объекта регулирования;

- рассчитали оптимальные настройки ПИ-регулятора, обеспечивающие заданный запас устойчивости и качество переходных процессов;

- построили переходной процесс в системе регулирования при скачкообразном возмущающем воздействии;

- определили качество полученного процесса, из которого:

, по методу Акульшина

Так как , значит метод Акульшина дает достаточно точный результат

11. Список литературы:

1. «Методы Классической и Современной Теории Автоматического Управления», т.1,2 под.ред. Н.Д.Егупова, М., изд. МГТУ им.Баумана, 2004.

2. «Теория Автоматического Управления», т.1 под. ред. А.А. Воронова, М., «Высшая Школа», 1986

3. Б.Р.Андриевский, А.Л.Фрадков «Элементы Математического Моделирования», С.-П. «Наука», 2001