125620 (Исследование операций и Теория систем), страница 4
Описание файла
Документ из архива "Исследование операций и Теория систем", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "промышленность, производство" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "промышленность, производство" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "125620"
Текст 4 страницы из документа "125620"
Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.
Ответ: F=19100
Задача 4
№ | b1 | b2 | c11 | c12 | c22 | extr | a11 | a12 | a21 | a22 | p1 | p2 | Знаки огр. | |
1 | 2 | |||||||||||||
8 | 1 | 2 | –1 | 0 | –1 | max | 1 | 2 | 1 | 1 | 16 | 8 | = |
Приведем систему к стандартному виду:
Определение стационарной точки:
Очевидно, что данные координаты не удовлетворяют условиям ограничений.
1. Проверка стационарной точки на относительный max или min:
Стационарная точка является точкой относительного максимума.
2. Составление функции Лагранжа:
3. Применим теорему Куна-Таккера:
Нахождение решения системы:
Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:
Из уравнения 3 системы следует, что x1=8-x2:
Тогда:
Для обращения неравенств системы в равенства введём V1, V2, W и преобразуем систему:
Запишем условия дополняющей нежесткости:
4. Метод искусственных переменных:
Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:
Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1 и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных.
Составляем симплекс-таблицу:
bi | x2 | u1 | u2 | V1 | V2 | |||||||
-17M | -4M | -M | 0 | -M | M | |||||||
M | M | 0.5M | -0.5M | 0 | -0.5M | |||||||
z1 | 15 | 2 | -1 | 1 | 1 | 0 | ||||||
1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||
z2 | 2 | 2 | 2 | -1 | 0 | -1 | ||||||
1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||
W | 8 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
bi | x2 | z2 | u2 | V1 | V2 | ||||||||||||
-16M | -3M | 0.5M | -0.5M | -M | 0.5M | ||||||||||||
3M | 3M | 1.5M | -1.5M | 0 | -1.5M | ||||||||||||
z1 | 16 | 3 | 0.5 | 0.5 | 1 | -0.5 | |||||||||||
-3 | -3 | -1.5 | 1.5 | 0 | 1.5 | ||||||||||||
u1 | 1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||||||
1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | ||||||||||||
W | 8 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||
1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 |
bi | u1 | z2 | u2 | V1 | V2 | ||||||||||||
-13M | 3M | 2M | -2M | -M | -M | ||||||||||||
13M | -3M | M | 2M | M | M | ||||||||||||
z1 | 13 | -3 | 1 | 2 | 1 | 1 | |||||||||||
13 | -3 | 1 | 2 | 1 | 1 | ||||||||||||
x2 | 1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||
W | 9 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
bi | u1 | z2 | u2 | z1 | V2 | ||||||||||||
0 | 0 | 3M | 0 | M | 0 | ||||||||||||
V1 | 13 | -3 | 1 | 2 | 1 | 1 | |||||||||||
x2 | 1 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||||||
W | 9 | 1 | 0.5 | -0.5 | 0 | -0.5 | |||||||||||
u1=u2=z1=z2=V2=0
V1=13
x2=1
W=9
x1=8-x2=7
Ответ: x2=1, x1 =7,
Список используемой литературы
-
Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.
-
Плотникова Н.В. «Исследование операций» Часть 1. Линейное программирование.
-
Плотникова Н.В. «Лекции по курсу теория систем»