125235 (Основи метрології та вимірювальної техніки)

АНОТАЦІЯ

У курсовій роботі в теоретичній частині розглянуто класифікацію вимірювань та методи обробки результатів прямих, опосередкованих, сукупних і сумісних вимірювань, в практичній частині проведено обробку результатів прямих, опосередкованих та сукупних вимірювань.

ВСТУП

Термін «метрологія» походить від грецьких слів : «метрос» – міра, «логос» – вчення, слово. У сучасному розумінні це наука про виміри, методи і засоби забезпечення їхньої єдності і способах досягнення необхідної точності. До основних напрямків метрології відносяться : загальна теорія вимірів; одиниці фізичних величин і їхньої системи; методи і засоби вимірів; методи визначення точності вимірів; основи забезпечення єдності вимірів і однаковості засобів виміру; еталони і зразкові засоби вимірів; методи передачі розмірів одиниць від еталонів і зразкових засобів вимірів робочим засобам вимірів. Частина з них мають науковий характер. Інша частина відноситься до законодавчої метрології. Законодавчий характер метрології обумовлює стандартизацію її термінів і визначень.

У сучасному суспільстві поряд з індустрією матеріальних цінностей більш питому вагу займає індустрія інформації, тобто одержання, обробка, збереження і застосування відомостей усілякого характеру. Знання потрібні людині для прийняття правильних рішень, спрямованих на досягнення поставлених цілей. Значну частину знань про властивості навколишнього світу ми одержуємо за допомогою засобів вимірів. Виміри є сполучною ланкою між властивостями реальних об'єктів, явищ і представленнями про них, тобто нашими знаннями. Висока технологічна цивілізація немислима без точних вимірів, що активно вторгаються в усі сфери людської діяльності. Засоби вимірювань постійно удосконалюються. Спектр вимірювальних задач продовжує збагачуватися. Необхідної ефективності застосування вимірювальної техніки можна досягти тільки при грамотній її експлуатації, що має на увазі забезпечення порівнянності вимірів, уміння оцінити точність засобу вимірів і методики виконання вимірів.

РОЗДІЛ 1 МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ І ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАННЯ

1.1 Класифікація вимірювань

Вимірювання — пізнавальний процес знаходження відношення між двома величинами однакової природи — вимірюваною й умовною одиницею вимірювання, а також дія, знаходження значення фізичної величини дослідним шляхом, порівнюючи її з одиницею виміру за допомогою спеціальних технічних засобів.[2] У більшості випадків вимірювання - це багаторазове спостереження величини, що вимірюється. При цьому одержують групу значень, які необхідно сумісно обробити для одержання результату. Виправлений результат вимірювання одержують шляхом виключення систематичних похибок. Остаточний результат отримують після виключення всіх похибок вимірювання. Якість результатів вимірювання характеризується надійністю, правильністю і точністю. Існують три складові частини загальної похибки вимірювання і відповідні їм показники якості результатів вимірювання: грубі, систематичні і випадкові похибки. Відсутність грубих похибок (промахів) характеризує надійність результатів і досягається організацією вимірювання. Виключення систематичних похибок характеризує правильність результатів і досягається за допомогою введення спеціальних коефіцієнтів або поправок. Випадкові похибки є неминучими, а їх величини і закон розподілу характеризують точність результатів вимірювання. Вимірювання є дуже різноманітними і кількість їх різновидів зростає. Свідченням цього є динамічні вимірювання та сумісні вимірювання величин.

Для класифікації вимірювань необхідно встановити їх найбільш суттєві ознаки.

До найбільш суттєвих ознак вимірювань відносять :

• відсутність чи наявність в процедурі вимірювання перетворення роду вимірюваної величини та обчислення й значення за відомими залежностями;

• вид рівняння вимірювання,

• призначення вимірювання для незмінних чи змінних в часі вимірюваних величин;

• особливості визначення похибок вимірювань;

• наявність чи відсутність розмірності у вимірюваної величини,

• співвідношення між кількістю вимірюваних величин та кількістю вимірювань

За відсутністю чи наявністю в процедурі вимірювань перетворення роду вимірюваної фізична величини та обчислення її значення за відомими залежностями вимірювання класифікують на прямі та непрямі.

Пряме вимірювання – вимірювання однієї величини, значення якої знаходять безпосередньо без перетворення її роду та використання відомих залежностей.

Для реалізації прямих вимірювань фізичної величини X необхідно мати компаратор а також багатозначну міру з відповідним діапазоном зміни значень чи однозначну міру та масштабний вимірювальний перетворювач. При всіх інших однакових умовах прямим вимірюванням властиві мінімальні похибки.

Непряме вимірювання – вимірювання, у якому значення однієї чи декількох вимірюваних величин знаходять після перетворення роду величини чи обчислення за відомими залежностями їх від декількох величин аргументів, що вимірюються прямо.

Непрямі вимірювання поділяються на опосередковані, сумісні та сукупні. Опосередковане вимірювання. Непряме вимірювання однієї величини з перетворенням її роду чи обчисленнями за результатами вимірювань інших величин, з якими вимірювана величина, пов'язана явною функційною залежністю. Характерним для опосередкованих вимірювань з функціональним вимірювальним перетворення, яке здійснюється або шляхом фізичного вимірювального перетворення, або шляхом числового вимірювального перетворення. Наприклад, при опосередкованих вимірюваннях потужності постійного струму її визначають чи на основі прямих вимірювань струму та напруги за формулою чи на основі фізичного вимірювального перетворення добутку в іншу фізичну величину. При автоматичних опосередкованих вимірюваннях прямі вимірювання вхідних величин аргументів та числові вимірювальні перетворення результатів їхніх вимірювань, із метою знаходження значення опосередковано виміряної величини здійснюються автоматично всередині засобу вимірювання.[3]

Сукупне вимірювання – непряме вимірювання, в якому значення декількох одночасно вимірюваних однорідних величин отримують розв'язанням рівнянь, то і пов'язують різні сполучення цих величин, які вимірюються прямо чи опосередковано.

Метою сукупних вимірювань є знаходження шляхом числових вимірювальних перетворень значень декількох ФВ за неможливістю їхнього окремого прямого вимірювання. При цьому завдяки усередненню інколи досягається те й зменшення випадкової похибки вимірювання.

Прикладом сукупних вимірювань може бути вимірювання опору кожного з двох резисторів R1, R2, з'єднаних послідовно та паралельно. В результаті прямого вимірювання омметром послідовно з'єднаних опорів маємо

Rпос=R1+R2, (1.1)

а сумарна провідність паралельно з'єднаних резисторів становить

. (1.2)

Із системи з двох рівнянь із двома невідомими обчислюємо шукані значення сукупно виміряних опорів R1, R2.

Сумісне вимірювання – непряме вимірювання, в якому значення декількох одночасно вимірюваних різнорідних величин отримують розв'язанням рівнянь, які пов'язують їх з іншими величинами, що вимірюються прямо чи опосередковано.

Сумісні вимірювання є різновидом вимірювання залежностей. За призначенням вимірювань для незмінних чи змінних у часі вимірюваних величин їх класифікують на статичні та динамічні вимірювання.

Статичне вимірювання – вимірювання величини, яку можна вважати незмінною за час вимірювання (коли похибкою, що виникає від її зміни, можна знехтувати ).

Динамічне вимірювання – вимірювання величини, що змінюється за час вимірювання.

Вимірювання за ознакою особливостей визначення їх похибок класифікують на лабораторні та технічні.

Лабораторні вимірювання – вимірювання, за яких похибки кожного результату вимірювання оцінюють за даними, що одержані при цьому вимірюванні.

Лабораторні вимірювання виконуються висококваліфікованими спеціалістами найчастіше універсальними взірцевими засобами вимірювання в наукових дослідах в метрологічних дослідженнях еталонів одиниць та при розробці і атестації методик виконання технічних вимірювань.

Технічні вимірювання – вимірювання, які виконуються в заданих умовах згідно з розробленою та рекомендованою раніше методикою, при цьому похибки вимірювання, які при її виконанні окремо не визначають, повинні бути нижче встановлених нею.

Технічні вимірювання – це вимірювання, які виконуються за атестованими методиками виконання вимірювань за допомогою серійних засобів вимірювань, що повинно забезпечувати заданий рівень похибок. Технічні вимірювання виконуються фахівцями, в обов'язки яких не входить аналіз похибок результатів вимірювання. Для забезпечення необхідного рівня точності технічних вимірювань при їхньому виконанні користуються атестованими методиками виконання вимірювань, які розробляють висококваліфіковані спеціалісти - метрологи.

Вимірювання ФВ за наявністю або відсутністю розмірності у вимірюваних величин поділяють на вимірювання розмірних величин (абсолютні) та вимірювання безрозмірних величин (відносні).

Відносне вимірювання – вимірювання відношення величини до іншої однорідно величини.

Вимірювання ФВ за співвідношенням між кількістю виміряних величин та кількістю вимірювань поділяють на не надлишкові одноразові та надлишкові які виконуються або одноканальне багаторазово, або багатоканальне одноразово, зокрема, із метою зниження рівня випадкових похибок шляхом усереднення.

1.2 Оцінювання випадкових похибок прямого вимірювання

Пряме вимірювання – це вимірювання однієї фізичної величини, значення якої знаходять безпосередньо: без перетворення її роду та використання функціональних залежностей.

Прямі багатократні вимірювання поділяються на рівно та нерівно точні. Рівно точними називаються вимірювання, що проводяться засобами вимірювання однакової точності за однією і тією ж методикою при незмінних зовнішніх умовах. При рівно точних вимірюваннях середні квадратичні відхилення результатів всіх рядів вимірювань рівні між собою.

Перед проведенням обробки результатів вимірювань необхідно переконатись в тому, що дані з вибірки, що оброблюються, статистично підконтрольні, групуються навколо одного й того ж центра і мають однакову дисперсію. Стійкість змін часто оцінюють інтуїтивно на основі тривалих спостережень. Однак існують математичні методи розв’язку поставленої задачі – методи перевірки однорідності. Щодо вимірювань, то розглядається однорідність груп спостережень, необхідні ознаки якої полягають в оцінці не зміщеності середніх арифметичних і дисперсій відносно один одного .

Задача обробки результатів багатократних вимірювань полягає в знаходженні оцінки вимірюваної величини і довірчого інтервалу, в якому знаходиться її дійсне значення.

Випадкові похибки рівно точних прямих вимірювань проявляються при багаторазових спостереженнях вимірюваної величини в однакових умовах одним оператором і за допомогою одного й того самого засобу вимірювання.

При статистичній обробці результатів багаторазових спостережень необхідно виконати наступну послідовність дій:

— провести багаторазові вимірювання і отримати масив Х1, Х2,…, Хn вимірювальної інформації;

— поправити результати вимірювання, вилучивши відомі систематичні похибки шляхом внесення поправок у результати спостережень;

— знайти математичне сподівання поправлених результатів спостереження і прийняти його за дійсне значення.

Для нормального закону розподілу, а якщо поступитися ефективністю оцінки, то й для всіх симетричних законів розподілу, за оцінку математичного очікування ряду рівноточних спостережень приймають середнє арифметичне, що визначається за формулою:

;(1.3)

— визначити випадкове відхилення за наступною формулою:

; (1.4)

Дана різниця представляє собою випадкове відхилення (випадкову абсолютну похибку) при і-му спостереженні. Вона може бути позитивною та негативною.

Середнє арифметичне незалежно від закону розподілу має наступні властивості, що використовуються для перевірки правильності обчислення :

;(1.5)

— обчислити середнє квадратичне відхилення результатів вимірювання за формулою Бесселя:

; (1.6)

Для серії n вимірювань однієї й тієї ж величини параметр S характеризує розсіювання результатів багаторазових n вимірювань однієї й тієї ж величини. Оскільки ми обчислюємо середнє арифметичне, необхідне для одержання оцінки S, то природно взяти його за результат вимірювання. Так як в даному випадку середнє арифметичне залежить від числа вимірювань і є випадковою величиною, та воно має деякі дисперсії відносно істинного значення;

— визначити квадратичне відхилення середнього арифметичного значення за формулою:

(1.7)

Отже, якщо в якості результату багаторазових вимірювань взяти середнє арифметичне , то випадкова похибка (S) зменшується в раз порівняно з випадком, коли за результат вимірювання буде прийматися будь-яке одне з n спостережень. Тому багаторазові вимірювання з наступним усередненням результатів і прийняттям цього середнього за результат вимірювання є досить ефективним методом зменшенням випадкової похибки;

— визначити довірчі границі похибки вимірювання, що представляють собою верхню й нижню границі інтервалу, який накриває з заданою ймовірністю похибку вимірювання. Якщо число вимірювань n30, то довірчий інтервал випадкової похибки при заданих ймовірності Р і середньому квадратичному відхиленню визначається за формулою Стьюдента:

, (1.8)