124124 (Расчет автоматизированной системы регулирования давления в камере взбивания), страница 3

3.1 Математическая модель объекта управления

Математическим моделированием является процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, а также исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.

Любая математическая модель описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы.

Структурная схема представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Структурная схема смесителя-эмульсатора

Входные параметры:

1 – давление воздуха

2 – температура воды

Выходные параметры:

3 – давление воздуха

4 – температура массы

Помехи:

5 – концентрация смеси

3.2 Построение экспериментальной переходной функции объекта управления

Построим график переходного процесса.

Рисунок 3.2 – График скачкообразного изменения входного воздействия

После чего значения изменения выходной величины y(t) заносим в таблицу.

Таблица 3.1 – Экспериментальные данные для построения переходной функции объекта управления

По данным таблицы 3.1 строится переходная функция объекта управления y(t) в программе MathCad

Рисунок 3.3 – Получение переходной функции объекта управления y(t)

Рисунок 3.4 – Определение динамических параметров

Вид полученной выше экспериментальной переходной функции позволяет сделать вывод, что с достаточной для практических задач точностью данный объект можно аппроксимировать последовательным соединением следующих типовых динамических звеньев: звеном чистого запаздывания и апериодическим звеном первого порядка. Таким образом, выражение для передаточной функции объекта управления будет иметь вид:

Величины характеризующие динамические свойства объекта управления такие как К_об – коэффициент усиления объекта, T – постоянная времени объекта и τ – время запаздывания объекта можно определить с помощью данного графика.

Таким образом:

• Время запаздывания τ = 0,43 сек.;

• Постоянная времени Т = 4,1 сек.;

• Коэффициент усиления К_об = =0,63

Полученные данные об объекте управления являются исходными для расчетов настроечных параметров для регулятора

3.3 Идентификация объекта управления

1 – расчетная переходная функция y(t), 2 – экспериментальная функция переходного процесса y(t)

Рисунок 3.5 – Идентификация экспериментальной и расчетной переходной функции

Таблица 3.2 – Экспериментальные и расчетные данные

R =0,83*100% = 83%

Поскольку коэффициент детерминации имеет достаточно высокое значение, можно сказать об адекватности математической модели в пределах диапазона исходных данных.

3.4 Выбор закона регулирования и типа регулятора

Рассматриваемый объект управления обладает самовыравниванием и аппроксимируется апериодическим звеном первого порядка. Исходя из этого, в качестве типового примем апериодический процесс.

Параметры регулятора определим из формулы:

К_р = 9,081

Т_и = 2,46

Таким образом, передаточная функция ПИ-регулятора примет вид:

Параметры регулятора определим из формулы:

К_р = 14,378

Т_и = 1,032

Т_п = 0,172

3.5 Анализ устойчивости САР по критерию Найквиста

Понятие устойчивости является важнейшей качественной оценкой динамических свойств САР. Способность системы восстанавливать состояние равновесия, из которого она была выведена в результате какого-либо воздействия, называется устойчивостью.

Теорема (критерий Найквиста). Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой системы W(iω) при изменении ω от 0 до ∞ охватывал l/2 раз в положительном направлении точку (-1, i0), где l-число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, лежащих в правой полуплоскости.

Для получения передаточной функции разомкнутой САР с ПИ – регулятором:

W(p) = W(p)_об*W(p)_рег

Для получения передаточной функции разомкнутой САР с ПИД – регулятором:

W(p) = W(p)_об*W(p)_рег

3.6 Оценка устойчивости САР

Построение АФЧХ разомкнутой системы с ПИ – регулятором.

Рисунок 3.6 – АФЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором

По АФЧХ разомкнутой системы с ПИ – регулятором можно сделать вывод, что замкнутая система с ПИ – регулятором является устойчивой по критерию Найквиста. Проведя дополнительные построения, определим: запас устойчивости по амплитуде составляет А=1/U=2,5, по фазе запас устойчивости Q=50⁰

Построение АФЧХ разомкнутой системы с ПИД – регулятором.

По критерию Найквиста замкнутая система с ПИД – регулятором является устойчивой. Проведя дополнительные построения, определим: запас устойчивости по амплитуде составляет А=1/U=1,6, по фазе запас устойчивости Q=30⁰

Рисунок 3.7 – АФЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором

3.7 Определение показателей качества управления замкнутой САР

Передаточная функция замкнутой САР уровня с ПИ-регулятором:

График переходной функции замкнутой АСР уровня с ПИ-регулятором.

По графику переходного процесса определяем следующие показатели качества:

Время регулирования t_рег.

Время регулирования определяется как время, при достижении которого выходная величина достигает 95% от установившегося значения и больше не выходит за диапазон 95% -105%. Время регулирования составляет 10 секунд;

Степень затухания (ψ)

Рисунок 3.9 – Переходной функции замкнутой САР уровня с ПИ-регулятором

Степенью затухания ψ называется отношение разности приращений относительно установившегося значения двух соседних однонаправленных амплитуд одного знака кривой переходного процесса к большей из них, ψ определяется по формуле:

Перерегулирование показывает максимальное отклонение выходной величины h_max(t) от установившегося значения h(∞). Значение σ вычисляем по формуле:

Анализируя показатели качества переходного процесса в замкнутой системе, убеждаемся в правильности синтеза рассматриваемой системы.

Передаточная функция замкнутой САР уровня с ПИД-регулятором:

График переходной функции замкнутой АСР уровня с ПИД-регулятором:

Рисунок 3.10 – Переходной функции замкнутой САР уровня с ПИД-регулятором

По графику переходного процесса определяем следующие показатели качества:

Время регулирования t_рег.

Время регулирования определяется как время, при достижении которого выходная величина достигает 95% от установившегося значения и больше не выходит за диапазон 95%-105%. Время регулирования составляет 7 секунд;

Степень затухания (ψ)

Степенью затухания ψ называется отношение разности приращений относительно установившегося значения двух соседних однонаправленных амплитуд одного знака кривой переходного процесса к большей из них, ψ определяется по формуле:

Перерегулирование показывает максимальное отклонение выходной величины h_max(t) от установившегося значения h(∞). Значение σ вычисляем по формуле:

Анализируя показатели качества переходного процесса в замкнутой системе, убеждаемся в правильности синтеза рассматриваемой системы.

Выводы

Для анализа качества переходных процессов в системах автоматического регулирования с ПИ- и ПИД – регуляторами представим показатели этих процессов в виде таблицы. В рассматриваемом примере и ПИ- и ПИД – регулятор позволяют обеспечить требуемое качество регулирование. Наиболее лучшее качество регулирование обеспечит ПИД – регулятор.

Таблица 3.3 – Показатели качества ПИ- и ПИД – регулятора

Заключение

Приведенные выше графики и расчеты позволяют сделать обоснованный выбор регулятора. Если выбор сделан правильно, это позволит обеспечить поддержание регулируемого параметра в заданном диапазоне, следовательно, повысить качество регулирования и минимизировать потери сырья и энергии.

Для рассмотренного объекта управления выбран ПИД – регулятор.

Список источников

1. А.И. Драгилев, И.С. Лурье. «Технология кондитерских изделий» Москва «ДеЛи принт» 2003.

2. Н.И. Шиянова, Е.Г. Валитова «Теория автоматического управления» учебное пособие. – Мелеуз, филиал ГОУ ВПО «МҐУТУ», 2008.