123331 (Механизм поперечно-строгального станка), страница 2

U3 · hU3 – U4 · hU4 – G3 · hG3 – G4 · hG4 – (Q + U5 + G5) · (h(Q + U5 + G5)) – P’y · PVa3 = 0

Отсюда P’y = 1394,788 (H)

Определяем погрешность :

S = (P’y – Py) / P’y · 100% = 0,85%

2.6 Определение мощностей

Определяем потери мощности на трение в кинематических парах.

Мощность от силы в поступательных парах :

Nп = f · R · Vотн .

N23 = f · R23 · VA’A = 4820,48 · 0,16 · 0,015 = 11,57 (Вт)

N50 = f · R50 · VC = 0,16 · 3300 · 0,072 = 38 (Вт)

Мощность привода, затрачиваемая на преодоление полезной нагрузки

NA = Q · VC = 7500 · 0,072 = 540 (Вт)

Потери на мощность во вращательных парах :

Nвр = f ‘·R · r · ωОТН

N10 = R10 · f’ · (ω1 –ω0) · r = 500 · 0,24 · 13,8 · 0,02 = 33,12 Вт

N30 = R30 · f’ · (ω3 –ω0) · r = 10400 · 0,24 · 10,2 · 0,02 = 509,2 Вт

N34 = R34 · f’ · (ω3 –ω4) · r = 10100 · 0,24 · 10,2 · 0,02 = 494,5 Вт

где f - коэффициент трения скольжения ;

f ‘= (1,2...1,5) · f - коэффициент трения скольжения приведенный ;

R - реакция в кинематической паре ;

r - радиус цапфы вала ;

Vотн и ωОТН - относительные линейная и угловая скорости звеньев, образующих пару ;

f = 0,16

f ‘ = 0,24

r = 0,02 m

Суммарная мощность :

NТР = N10 + N12 + N23 + N34 + N45 + N30 = 1086,4

Мощность привода на преодоление полезной нагрузки :

N = Q · Vв = 7500 · 0,0714 = 535,5 (Вт) .

Мгновенная потребная мощность двигателя :

N = Npy + Nтр ;

N = 540 + 1086,4 = 1626,4 (Вт)

2.7 Определение кинетической энергии и приведенного момента инерции механизма

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий звеньев, составляющих механизм, и рассчитывается для 3-го положения.

Тмeх = Σ Тi = Т3 + Т4 + Т5

Кинетическая энергия звена 3 рассчитывается по формуле :

Т3 = (J3 · ω3)/2 ;

J3 = J3’ + J3’’;

J3’ = (m3’ · O2A3)/3 = (5 · 0,147 )/3 = 0,245 кг·м ;

J3’’ = (m3’’ · O2B )/3 = (2 · 0,07 )/3 = 0,047 кг·м ;

J3 = 0,245 + 0,047 = 0,292 кг·м ;

Т3 = (0,292 · 10,2 )/2 = 1,5 Дж;

Кинетическая энергия звена 4 рассчитывается по формуле :

Т4 = (J4 · ω4 )/2 + (m4 · V )/2 ;

J4 = (m4 · BC )/12 = (80·0,21 )/12 = 1,4 кг·м ;

V = ω4 · BC/2 = 11,1·0,21/2 = 1,17 м/с ;

T4 = (1,4·11,1 )/2 + (80·1,17 )/2 = 54,57 Дж ;

Движение звена 5 рассматриваем как поступательное. Кинетическая энергия :

Т5 = (m5 · Vc )/2 = (140· 0,072 )/2 = 5,04 Дж ;

Тмех = Т3 + Т4 + Т5 = 1,5 + 54,57 + 5,04 = 61,11 Дж .

За звено приведения принимаем кривошип.

Jпр = (2·Tмех)/ω1 = (2·61,11)/13,816 = 8,85 кг·м ;

2.8 Определение сил инерции

Для аналитического вычисления сил инерции воспользуемся аналитическим расчётом рычажного механизма.

Ускорение

ε3 = aτA3O2 / lO2A = 12 · KA / 0,147 = 0,327

ε4 = aτCB / lCB = 40 · KA / 0,21 = 0,762

Момент

М = J · ε H·м ;

Момент инерции

J’3 = ((m · 02A2) / 12) = 0,009 кг·м;

J”3 = 0,00082 кг·м

J4 = 0,294 кг·м

Тогда М’3 = 0,009 · 0,327 = 0,003 H·м .

М”3 =0,00082 · 0,327 = 0,00027 H·м

M4 = 0,294 · 0,762 = 0,224 Н·м

Составим программу:

Sub analit()

f0 = 0.24

w1 = 13.8

e1 = 0

n = 12

l1 = 0.035

l2 = 0.21

l3 = 0.07

l4 = 0.147

h = 0.14

m2 = 7

m3 = 80

m5 = 140

lk = 0.37

Worksheets(1).Range("a1") = "результаты аналитического расчета"

Worksheets(1).Range("a2") = "начальные параметры"

Worksheets(1).Range("a3") = "f0"

Worksheets(1).Range("b3") = f0

Worksheets(1).Range("a4") = "w1"

Worksheets(1).Range("b4") = w1

Worksheets(1).Range("a5") = "e1"

Worksheets(1).Range("b5") = e1

Worksheets(1).Range("a6") = "полученные значения"

Worksheets(1).Range("a7") = "N"

Worksheets(1).Range("b7") = "S"

Worksheets(1).Range("c7") = "V"

Worksheets(1).Range("d7") = "a"

df = 2 * 3.14 / n

f1 = f0 + df

For i = 0 To n

f1 = f1 - df

Worksheets(1).Cells(i + 8, 1).Value = i

'определение углов поворота

a = l1 * Cos(f1) + 14

b = l1 * Sin(f1)

aa = (a ^ 2 + b ^ 2 + l2 ^ 2 - l3 ^ 2) / (2 * a * l2)

bb = b / a

'определение угла f2

cf2 = -((aa + bb * ((1 - aa ^ 2 + bb ^ 2))) ^ 0.5) / (1 + bb ^ 2)

tf2 = (1 / ((cf2 ^ 2) - 1)) ^ 0.5

f2 = Atn(tf2)

If cf2 < 0 Then

tf2 = -tf2

f2 = Atn(tf2) + 3.14

End If

'определение угла f3

cf3 = (a + l2 * cf2) / l3

tf3 = (1 / ((cf3 ^ 2) - 1)) ^ 0.5

f3 = Atn(tf3)

If cf3 < 0 Then

tf3 = -tf3

f3 = Atn(tf3) + 3.14

End If

'определение угловых скоростей

i31 = (l1 * Sin(f1 - f2)) / (l3 * Sin(f3 - f2))

i21 = -(l1 * Sin(f1 - f3)) / (l2 * Sin(f2 - f3))

w3 = w1 * i31

w2 = w1 * i21

'определение угловых ускорений

i131 = (l1 * Cos(f1 - f2) + i21 ^ 2 * l2 - i31 ^ 2 * l3 * Cos(f3 - f2)) / (l3 * Sin(f3 - f2))

i121 = -(l1 * Cos(f1 - f3) - i31 ^ 2 * l3 + i21 ^ 2 * l2 * Cos(f2 - f3)) / (l2 * Sin(f2 - f3))

e3 = w1 ^ 2 * i131 + e1 * i31

e2 = w1 ^ 2 * i121 + e1 * i21

'определение перемещения питателя

s = h * (Tan(0.261666) - Tan(f3 - 1.57))

Worksheets(1).Cells(i + 8, 2).Value = s

'определение скорости питателя

v = h * w3 / ((Cos(f3 - 1.57)) ^ 2)

Worksheets(1).Cells(i + 8, 3).Value = v

'определение ускорения питателя

usk = -h * (e3 * Cos(f3 - 1.57) + 2 * w3 ^ 2 * Sin(f3 - 1.57)) / ((Cos(f3 - 1.57)) ^ 3)

Worksheets(1).Cells(i + 8, 4).Value = usk

'определение ускорений звеньев

a1n = w1 ^ 2 * l1

a2n = w2 ^ 2 * l2 / 2

a2t = e2 * l2 / 2

a2 = ((a1n * Cos(f1) + a2n * Cos(f2) + a2t * Cos(f2 - 1.57)) ^ 2 + (a1n * Sin(f1) + a2n * Sin(f2) + a2t * Sin(f2 - 1.57)) ^ 2) ^ 0.5

a3n = w3 ^ 2 * (lk / 2 - l3)

a3t = e3 * (lk / 2 - l3)

a3 = (a3n ^ 2 + a3t ^ 2) ^ 0.5

a5 = usk

'определение сил и моментов инерции

Worksheets(2).Cells(i + 8, 1).Value = i

u3 = -m3 * a3

Worksheets(2).Cells(i + 8, 2).Value = u3

mu3 = -m3 * l3 ^ 2 * e3 / 12

Worksheets(2).Cells(i + 8, 3).Value = mu3

u4 = -m4 * a4

Worksheets(2).Cells(i + 8, 4).Value = u4

mu4 = -m4 * lk ^ 2 * e4 / 12

Worksheets(2).Cells(i + 8, 5).Value = mu4

u5 = -m5 * a5

Worksheets(2).Cells(i + 8, 6).Value = u5

Next i

Worksheets(2).Range("a1") = "результаты аналитического расчета"

Worksheets(2).Range("a2") = "начальные параметры"

Worksheets(2).Range("a3") = "m3"

Worksheets(2).Range("b3") = m3

Worksheets(2).Range("a4") = "m4"

Worksheets(2).Range("b4") = m4

Worksheets(2).Range("a5") = "m5"

Worksheets(2).Range("b5") = m5

Worksheets(2).Range("a6") = "полученные значения"

Worksheets(2).Range("a7") = "N"

Worksheets(2).Range("b7") = "u3"

Worksheets(2).Range("c7") = "mu3"

Worksheets(2).Range("d7") = "u4"

Worksheets(2).Range("e7") = "mu4"

Worksheets(2).Range("f7") = "u5"

End Sub

3. Геометрический расчёт прямозубой передачи. Проектирование планетарного редуктора

3.1 Геометрический расчёт прямозубой передачи

Исходные данные :

Число зубьев шестерни : Z5 = 12.

Число зубьев колеса : Z6 = 30.

Модуль зубчатых колёс : m = 6.

Коэффициент высоты головки : ha* = 1.

Коэффициент радиального зазора : с* = 0,25.

Zсум = Z5 + Z6 = 12 + 30 = 42 > 34, =>,

коэффициент смещения шестерни определяется по формуле :

Х5 = (17 – Z5)/17 =(17 – 12)/17 = 0,294

а коэффициент смещения колеса :

X6 = - Х5 = -0,294

Угол профиля исходного профиля = 20˚ .

Делительное межосевое расстояние :

а = 0,5 · m · Zсум.= 0,5 · 6 · 42 = 126 mm

Коэффициент воспринимаемого смещения:

y = 0.

Коэффициент уравнительного смещения:

y = 0.

Делительная высота головки зуба :

ha5 = m · (ha* + X5) = 6 · (1+0,294) = 7,764 мм

ha6 = m · (ha* + X6) = 6 · (1-0,294) = 4,236 мм

Делительная высота ножки зуба :

hf5 = m · (ha* + c* - X5) = 6 · (1+0,25-0,294) = 5,736 mm

hf6 = m · (ha* + c* - X6) = 6 · (1+0,25+0,294) = 9,264 mm

Высота зуба :

h = 2,25 · m = 2,25 · 6 = 13,5 мм

Делительный диаметр :

d5 = m · Z5 = 6 · 12 = 72мм

d6 = m · Z6 = 6 · 30 =180мм

Основной диаметр :

db5 = m · Z5 · Cos(α) = 6 · 12 · cos20˚ = 67,68 mm

db6 = m · Z6 · Cos(α) = 6 · 30 · cos20˚ = 169,2 mm

Диаметр вершин :

dа5 = m · Z5 + 2 · m · (ha* + X5) = 6 · 12 + 2 · 6(1+0,294) = 87,528 mm

dа6 = m · Z6 + 2 · m · (ha* + X6) = 6 · 30 + 2 · 6(1-0,294) = 188,472 mm

Диаметр впадин :

df5 = m · Z5 - 2 · m · (ha* +c* + X5) = 6 · 12 – 2 · 6(1+0,25-0,294) =60,528 mm

df6 = m · Z6 - 2 · m · (ha* +c* - X6) = 6 · 30 – 2 · 6(1+0,25-0,294) =161,472 mm

Делительная толщина зуба :

S5 = 0,5 · π · m +2 · m · X5 · tg(α ) = 11,67796 mm

S6 = 0,5 · π · m +2 · m · X6 · tg(α ) = 7,16208 mm

Толщина зуба по окружности вершин :

Sa5 =da5 · ( S5 /d5 + inv20˚ + invαa5 ) = 3,862 mm

Sa6 =da6 · ( S6 /d6 + inv20˚ + invαa6 ) = 3.7862 mm

Делительный шаг :

P = π · m = 18.84 mm

Оновной шаг :

Pb = π · m · cosα = 3,14 · 6 · 0,94 = 17.71

По результатам расчёта строим картину равносмещённого эвольвентного зацепления.

3.2 Синтез и анализ комбинированного зубчатого механизма

Исходные данные :

n = 1455 мин-1 ;

n = 97 мин-1 ;

U16 = “-”;

Z5 = 12;

Z6 = 30:

Общее передаточное отношение привода :

U16 = -(nДВ / n6) = -(n1 / n6) = -(1455 / 97) = -(5.31) .

Передаточное отношение простой ступени :

U56 = -(Z6 / Z5) = -(30/12) .

Передаточное отношение планетарной ступени :

U1H = U16 / U56 = 6.1263 .

Формула Виллиса :

UH14 = (n1 - nH)/(n4 - nH) = (U1H –1)/(0-1) = 1- U1H = 1.2

Передаточное отношение U H14 через число зубьев :

U H14 = (-Z2/Z1)/(- Z4/ Z3) = (Z2· Z4)/(Z1· Z3) = -(6/5)

Из условия соосности определяем неизвестные числа зубьев колёс :

Z1 + Z2 = Z3 + Z4 .

Принимаем : Z1 = 2 ; Z2 = 1 ; Z3 = 3 ; Z4 = 5 .

2 + 1 = 3 16

3 + 5 = 8 6

В итоге принимаем : Z1 = 32 ; Z2 = 16 ; Z3 = 18 ; Z4 = 30 .

3.3 Построение плана скоростей и частот вращения звеньев зубчатого механизма

Диаметры всех колёс :

d1 = m·Z1 = 6·32 = 192 мм ;

d2 = m·Z2 = 6·16 = 96 мм ;

d3 = m·Z3 = 6·18 = 108 мм

d4 = m·Z4 = 6·30 = 180 мм

d5 = m·Z5 = 6·12 = 72 мм

d6 = m·Z6 = 6·30 = 180 мм

Принимаем масштабный коэффициент построения схемы механизма :

КL = 0,001 м/мм ;

Определяем скорость точки, принадлежащей ведущему звену (точка А):

Va = ω1 · d = 24 м/с ;

Принимаем масштабный коэффициент построения плана скоростей :

Кv =0,4 м/(c·мм) ;

Выполняем построение плана скоростей.

Построение плана частот вращения.

Принимаем масштабный коэффициент построения плана частот вращения :

Кv =20 мин /мм ;

Выполняем построение плана частот вращения.

Значения частот, полученных графически :

n1 = 24·40 = 960 мин-1

n2 = 262·40 = 10480 мин-1

n3 = 262·40 = 10480 мин-1

n5 = 121·40 = 4840 мин-1

n6 = 37·40 = 1480 мин-1

nH = 121·40 = 4840 мин-1

Составим программу:

Sub evol()

'ввод данных

z5 = 11

z6 = 45

m = 5

h1 = 1

c = 0.25

Worksheets(3).Range("a1") = "результаты аналитического расчета"

Worksheets(3).Range("a2") = "начальные параметры"

Worksheets(3).Range("a3") = "z5"

Worksheets(3).Range("b3") = z5

Worksheets(3).Range("a4") = "z6"

Worksheets(3).Range("b4") = z6

Worksheets(3).Range("a5") = "m"

Worksheets(3).Range("b5") = m

Worksheets(3).Range("a6") = "h1"

Worksheets(3).Range("b6") = h1

Worksheets(3).Range("a7") = "c"

Worksheets(3).Range("b7") = c

For i = 1 To 21

Worksheets(3).Cells(i + 8, 1).Value = i

Next i

'вычисление

Worksheets(3).Range("b8") = "полученные значения"

Worksheets(3).Range("c8") = "шестерня 5"

Worksheets(3).Range("d8") = "колесо 6"

Worksheets(3).Range("b9") = "суммарное число зубьев z"

z = z5 + z6

Worksheets(3).Range("c9") = z

Worksheets(3).Range("b10") = "min коэффициент смещения X"

x5 = (17 - z5) / 17

x6 = -x5

Worksheets(3).Range("c10") = x5

Worksheets(3).Range("d10") = x6

Worksheets(3).Range("b11") = "угол профиля исходного контура"

v = 20

q = 0.348888

Worksheets(3).Range("c11") = v

Worksheets(3).Range("b12") = "делительное межосевое расстояние a"

a = 0.5 * m * (z5 + z6)

Worksheets(3).Range("c12") = a

Worksheets(3).Range("b13") = "inv20"

inv = 0.0149

Worksheets(3).Range("c13") = inv

Worksheets(3).Range("b14") = "межосевое расстояние aw"

Worksheets(3).Range("c14") = a

Worksheets(3).Range("b15") = "делительная высота головки зуба ha"

ha5 = m * (h1 + x5)

ha6 = m * (h1 + x6)

Worksheets(3).Range("c15") = ha5

Worksheets(3).Range("d15") = ha6

Worksheets(3).Range("b16") = "делительная высота ножки зуба hf"

hf5 = m * (h1 + c - x5)

hf6 = m * (h1 + c - x6)

Worksheets(3).Range("c16") = hf5