123061 (Динамика плоских шарнирных механизмов)

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра теоретической механики

Курсовая работа

по курсу «Динамика» на тему

«Динамика плоских шарнирных механизмов»

Кафедра теоретической механики

Рецензия на курсовую работу

студента__________________________________

группы №_________________________________

вариант №_________________________________

количество страниц_________________________

курсовая работа по содержанию

соответствует / не соответствует

выданному заданию и выполнена

в полном / не в полном

обьёме. КР может быть допущена к защите с

добавлением____________баллов рецензента

после успешной защиты.

Рецензент_______/_______________________

«_______»_________________________2007 г.

Тула, 2007 г.

Аннотация

В данной работе изучается динамическое поведение многозвенного плоского шарнирного механизма. Совместно решается нелинейная система, в которую входят: нелинейное дифференциальное уравнение движения механизма, система нелинейных уравнений геометрических связей и система линейных алгебраических уравнений кинематических связей. Исследуются факторы, влияющие на неравномерность вращения ведущего звена. Все вычисления и построения графиков осуществляется в математическом пакете Mathcad

Содержание

Введение

1. Исходные данные и схема механизма

2. Составление дифференциального движения механизма

   1. Составление кинематических соотношений

   2. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы

3. Нахождение реакций внешних и внутренних связей

4. Результаты расчётов

   1. Алгоритм вычислений

   2. Динамический расчёт плоского шарнирного механизма

5. Анализ результатов вычислений

6. Результаты анализа

7. Выводы

8. Список использованной литературы

Введение

Плоские шарнирные механизмы широко распространены в современном машиностроении в связи с присущими им достоинствами: высокой технологичностью изготовления, возможностью выполнения шарнирных соединений на подшипниках качения, небольшим износом соприкасающихся поверхностей, долговечностью, надежностью в работе и ремонтоспособностью.

Без глубокого знания кинематических и динамических характеристик механизмов, входящих в современный агрегат, невозможно спроектировать машину с параметрами, близкими к оптимальным, что, безусловно, отражается на производительности, надежности, долговечности машины, и на качестве выпускаемой продукции. Знание кинематических и динамических свойств и возможностей механизмов необходимо для разработки новых технологических процессов.

Целью курсовой работы является исследование и анализ динамического поведения плоского шарнирного механизма с помощью основных теорем и принципов теоретической механики.

2. Исходные данные и схема механизма

Плоский шарнирный механизм (рис. 1), расположенный в вертикальной плоскости, движется под действием внешнего момента , приложенного к ведущему звену (кривошипу ОА) и изменяющемуся по закону . На звено О₁D действует полезная нагрузка M_H, величина которой задается соотношением

Звенья механизма моделируются сплошными однородными стержнями, массы которых пропорциональны их длине. Погонная плотность каждого стержня равна ρ. Соединение стержней осуществлено идеальными шарнирами. Движение механизма начинается из состояния покоя, а начальное значение угла поворота ведущего звена равно φ = 0.

Требуется

- Составить дифференциальное уравнение движения механизма с помощью

теоремы об изменении кинетической энергии.

- Определить динамические реакции внешних и внутренних связей.

- Провести численное интегрирование дифференциального уравнения движения при заданных начальных условиях с помощью пакета Mathcad.

- Провести анализ результатов вычислений.

Рис. 1 Схема механизма

Дано:

2. Составление дифференциального уравнения движения механизма

Для решения поставленной задачи выберем правую систему координат, начало которой расположим в подшипнике О. Рассмотрим механизм в произвольном положении и изобразим силы, действующие на него в данный момент времени (рис.2): - силы тяжести звеньев; M_H- полезная нагрузка; М_Д - возмущающий момент; - реакции опор.

Рис.2 Расчётная схема механизма.

2.1 Составление кинематических соотношений

Рассматриваемый механизм представляет собой механическую систему с одной степенью свободы. Положение всех его звеньев будем определять с помощью угла поворота ведущего звена φ. Углы поворотов звеньев φ_k (k=1,2,3), отсчитываются от горизонтальной оси Ох в положительном направлении.

Выразим кинематические характеристики всех тел механизма через кинематические параметры ведущего звена с помощью уравнений геометрических связей (подробное описание этой процедуры можно получить в КР по кинематике 21 вариант за 2006 г.)

(1)

Угловые координаты звеньев механизма и координата ползуна B будут определяться соотношениями

(2)

где -

Угловые скорости звеньев можно получить из соотношения

(3)

где вектор угловых скоростей звеньев, отнесённых к угловой скорости ведущего звена

- матрица коэффициентов системы уравнений

- вектор правых частей системы уравнений

Скорости центров масс кривошипов ОА и О₁D найдём по формуле Эйлера

(4)

а скорости центров масс шатунов АB и KD вычислим с помощью теоремы о сложении скоростей плоской фигуры.

(5)

где - скорость точки А кривошипа ОА, - скорость точки K шатуна AB.

Скорость ползуна B определим дифференцированием четвёртого уравнения системы (2)

(6)

Угловые ускорения механизма связаны между собой аналогичными с (3) выражениями

(7)

- вектор неизвестных угловых ускорений звеньев.

- вектор правых частей системы уравнений

(8)

При вычислении угловых ускорений учтено, что ускорение ведущего звена не равно нулю.

Ускорения центров масс кривошипов ОА и О₁D найдём по формуле Эйлера

(9)

а ускорения центров масс шатунов АB и KD вычислим с помощью теоремы о сложении ускорений плоской фигуры.

(10)

где - ускорение точки А кривошипа ОА, - ускорение точки K шатуна АB.

Ускорение ползуна B определим дифференцированием уравнения (6)

(11)

2.2 Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью теоремы об изменении кинетической энергии

Для составления дифференциального уравнения движения механической системы с одной степенью свободы применим теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме

(12)

где Т - кинетическая энергия системы; - сумма мощностей внешних сил; - сумма мощностей внутренних сил.

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел, образующих механическую систему

Т = Т₀+Т₁₊Т₂+Т₃+Т₄,

где - кинетическая энергия кривошипа ОА, совершающего вращательное движение вокруг оси Oz;

- кинетическая энергия шатуна АB, совершающего плоское движение;

- кинетическая энергия шатуна KD, совершающего плоское движение;

- кинетическая энергия кривошипа О₁D, совершающего вращательное движение вокруг оси O₁z;

- кинетическая энергия ползуна B, который движется поступательно.

Моменты инерции сплошных однородных стержней, составляющих механизм, относительно осей проходящих через их центры масс равны

Подставляя всё в выражение кинетической энергии системы, окончательно получаем:

(13)

где (14)

- приведенный момент инерции механизма, а величины , (k = 1,4) - скорости точек механизма, отнесенные к угловой скорости ведущего звена

Для рассматриваемой механической системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных идеальными шарнирами сумма мощностей внутренних сил равна нулю .

Сумма мощностей внешних сил будет равна

где , , , мощности сил тяжести звеньев; - мощность момента приводящего механизм в движение; - мощность полезной нагрузки.

Мощности сил , равны нулю, т.к. реакция опорной плоскости Y_П и сила тяжести перпендикулярна скорости точки B, а остальные силы приложены к неподвижным точкам.

Учитывая выражения для движущего момента М_Д и полезной нагрузки , окончательно получим

(15)

где (16)

- приведенный момент внешних сил, а величины и равны

Подставляя найденные выражение кинетической энергии (13) и мощности внешних сил (15) в теорему об изменении кинетической энергии (12), получим дифференциальное уравнение движения механизма

(17)

где - производная момента инерции механизма по углу поворота ведущего звена.

Решив данное дифференциальное уравнение второго порядка с указанными в задаче начальными условиями, найдем закон движения ведущего звена , его угловую скорость и угловое ускорение .

3. Нахождение реакций внешних и внутренних связей

Для определения реакций внешних и внутренних связей расчленим плоский шарнирный механизм на отдельные звенья и изобразим реакции внешних и внутренних связей каждого звена (рис. 3).

Рис.3 Расчётные схемы звеньев плоского механизма.

Применив к каждому телу, изображенному на расчетной схеме, теорему о движении центра масс (в проекциях на оси координат) и теорему об изменении кинетического момента (для кривошипов относительно осей вращения, для шатунов относительно осей проходящих через центр масс) получим следующую систему уравнений: